Subgroups — C₂²×#3076 #10574988

Order 512.

8050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3076	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#416	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#533	—	2	12	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#41	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3076	C₂²	1	256	yes	direct product factor
38	C₂×#479	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#477	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#475	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#478	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#476	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#474	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#427	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#416	C₂²	1	48	yes	—
54	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	6	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	Q₈	1	16	yes	complemented
61	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
77	#533	—	2	96	no	—
78	#533	C₂³	1	64	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#125	—	2	12	no	—
84	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
87	C₄×#41	—	2	96	no	—
88	C₄×#41	C₂³	1	64	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×#117	—	2	6	no	—
102	C₂×#117	—	2	12	no	—
103	C₂×#117	—	2	24	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
125	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
131	#479	C₂³	1	128	yes	complemented
132	#478	C₂³	1	128	yes	complemented
133	#477	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#476	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#475	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#474	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#427	C₂³	1	128	yes	complemented
138	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#416	C₂³	1	128	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	—	2	96	no	—
154	C₂×#41	—	2	24	no	—
155	C₂×#41	—	2	48	no	—
156	C₂×#41	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
157	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	96	no	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#125	—	2	48	no	—
208	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
215	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₄×D₄	—	2	64	no	—
218	C₄×D₄	—	2	64	no	—
219	C₄×D₄	—	2	24	no	—
220	C₄×D₄	—	2	24	no	—
221	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#117	—	2	24	no	—
224	#117	—	2	48	no	—
225	#117	—	2	64	no	—
226	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
227	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
259	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
260	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
261	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
262	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
266	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
267	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
268	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
269	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	6	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	2	192	no	—
280	#41	—	2	32	no	—
281	#41	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
282	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
289	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	96	no	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	24	no	—
294	C₂×D₄	—	2	6	no	—
295	C₂×D₄	—	2	12	no	—
296	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
297	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
321	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	—	2	24	no	—
338	C₂×C₈	—	2	24	no	—
339	C₂×C₈	—	2	64	no	—
340	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
341	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄²	—	2	16	no	—
361	C₄²	—	2	16	no	—
362	C₄²	—	2	16	no	—
363	C₄²	—	2	32	no	—
364	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
365	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
366	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
367	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
368	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
370	C₂³	—	2	32	no	—
371	C₂³	—	2	12	no	—
372	C₂³	—	2	12	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	24	no	—
375	C₂³	—	4	32	no	—
376	C₂³	—	4	12	no	—
377	C₂³	—	4	12	no	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
379	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
381	C₂³	#575	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	24	no	—
386	Q₈	—	4	32	no	—
387	Q₈	—	4	32	no	—
388	Q₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
389	D₄	—	2	64	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	24	no	—
392	D₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	24	no	—
395	C₂×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂×C₄	—	2	12	no	—
397	C₂×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂×C₄	—	2	64	no	—
399	C₂×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	32	no	—
406	C₂×C₄	—	4	12	no	—
407	C₂×C₄	—	4	24	no	—
408	C₂×C₄	—	4	12	no	—
409	C₂×C₄	—	4	24	no	—
410	C₂×C₄	—	4	32	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#135	1	24	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	8	no	—
427	C₈	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	48	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	4	48	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	#3076	1	16	yes	direct product factor
436	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
438	C₂²	C₂²×#135	1	6	yes	—
439	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
440	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
450	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
451	C₄	C₂²×#135	1	8	yes	—
452	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	8	no	—
455	C₂	—	4	8	no	—
456	C₂	C₂×#3076	1	12	yes	direct product factor
457	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. C₂×#3076	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#479	C₂	semidirect
5. C₂²×#477	C₂	semidirect
6. C₂²×#475	C₂	semidirect
7. C₂²×#478	C₂	semidirect
8. C₂²×#476	C₂	semidirect
9. C₂²×#474	C₂	semidirect
10. C₂²×#427	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×#533	C₂²	semidirect
37. #3076	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#479	C₂²	semidirect
39. C₂×#477	C₂²	semidirect
40. C₂×#475	C₂²	semidirect
41. C₂×#478	C₂²	semidirect
42. C₂×#476	C₂²	semidirect
43. C₂×#474	C₂²	semidirect
44. C₂×#427	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂²×#41	Q₈	semidirect
78. #533	C₂³	semidirect
131. #479	C₂³	semidirect
132. #478	C₂³	semidirect
133. #477	C₂³	semidirect
134. #476	C₂³	semidirect
135. #475	C₂³	semidirect
136. #474	C₂³	semidirect
137. #427	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
156. C₂×#41	C₂×Q₈	semidirect
281. #41	C₂²×Q₈	semidirect
435. C₂²	#3076	direct (N × H)
456. C₂	C₂×#3076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#3076	2
C₂²×#479	2
C₂²×#477	2
C₂²×#475	2
C₂²×#478	2
C₂²×#476	2
C₂²×#474	2
C₂²×#427	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂²×#416	2

Subgroups — C22×#3076 #10574988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3076 #10574988