Subgroups — C₂³×#477 #10575015

Order 512.

8930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 175 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#477	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#107	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#103	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	14	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	28	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	14	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	28	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#477	C₂²	1	448	yes	direct product factor
21	C₂²×#107	C₂²	1	56	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	28	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	56	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	7	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	28	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
28	C₂³×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	14	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	28	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	168	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	112	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	168	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	112	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	28	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	14	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	14	yes	—
51	#477	C₂³	1	512	yes	direct product factor
52	C₂×#107	C₂³	1	224	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	112	yes	—
54	C₂×#103	C₂³	1	224	yes	—
55	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈	—	2	112	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	42	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	112	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	56	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	224	no	—
61	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	112	yes	complemented
62	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	28	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
70	C₂³×C₄	Q₁₆	1	16	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	112	no	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	56	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	224	no	—
80	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
81	C₄×Q₈	—	2	224	no	—
82	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	84	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	112	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	84	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂⁴	1	28	yes	—
92	#107	C₂⁴	1	128	yes	—
93	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
94	#103	C₂⁴	1	128	yes	—
95	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
96	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
97	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
98	C₂⁴	C₂²×D₄	1	7	yes	—
99	C₂×Q₈	—	2	336	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	28	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	448	no	—
104	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	112	yes	complemented
105	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	112	no	—
113	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	56	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	112	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	28	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	28	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
121	C₂×C₈	—	2	112	no	—
122	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	56	no	—
127	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
128	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
129	C₄²	—	2	64	no	—
130	C₄²	C₂²×D₄	1	56	yes	—
131	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
132	C₂³	#477	1	64	yes	direct product factor
133	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	28	yes	—
134	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	28	yes	—
135	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	28	yes	—
136	C₂³	C₂³×D₄	1	7	yes	—
137	Q₈	—	2	8	no	—
138	Q₈	—	2	112	no	—
139	Q₈	—	4	128	no	—
140	Q₈	C₂³×Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	112	no	—
143	C₂×C₄	—	2	56	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄	—	4	56	no	—
147	C₂×C₄	—	4	112	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	84	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	112	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
152	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	14	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×#41	1	14	yes	—
155	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
156	C₈	—	2	16	no	—
157	C₂²	C₂×#477	1	112	yes	direct product factor
158	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	14	yes	—
159	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	14	yes	—
160	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	14	yes	—
161	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	2	8	no	—
163	C₄	—	2	16	no	—
164	C₄	—	4	8	no	—
165	C₄	—	4	16	no	—
166	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	14	yes	—
167	C₄	C₂³×Q₁₆	1	16	yes	—
168	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂²×#477	1	28	yes	direct product factor
171	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂⁴×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#477	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#477	C₂²	direct (N × H)
28. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
51. #477	C₂³	direct (N × H)
61. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
104. C₂×Q₈	C₂²×Q₈	semidirect
132. C₂³	#477	direct (N × H)
140. Q₈	C₂³×Q₈	semidirect
157. C₂²	C₂×#477	direct (N × H)
170. C₂	C₂²×#477	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#477	2
C₂³×#107	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂³×#103	2

Subgroups — C23×#477 #10575015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#477 #10575015