Subgroups — C₂³×#479 #10575019

Order 512.

7986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#479	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	—	2	14	no	—
13	C₂²×#125	C₂²	1	28	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	14	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	28	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#479	C₂²	1	448	yes	direct product factor
25	C₂²×#107	C₂²	1	28	yes	—
26	C₂²×#106	C₂²	1	28	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	28	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	28	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	28	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	7	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×Q₈	Q₈	1	16	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	14	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	14	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	14	yes	—
45	C₂×#125	—	2	168	no	—
46	C₂×#125	C₂³	1	112	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	168	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	112	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	28	no	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	14	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	14	yes	—
61	#479	C₂³	1	512	yes	direct product factor
62	C₂×#107	C₂³	1	112	yes	—
63	C₂×#106	C₂³	1	112	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	112	yes	—
65	C₂×#103	C₂³	1	112	yes	—
66	C₂×#103	C₂³	1	112	yes	—
67	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈	—	2	112	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	42	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	56	no	—
71	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	112	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	28	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	14	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	7	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	7	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	56	no	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	28	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	28	yes	—
93	#125	—	2	224	no	—
94	#125	C₂⁴	1	64	yes	—
95	C₄×Q₈	—	2	224	no	—
96	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	112	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	42	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	112	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	84	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	28	yes	—
109	#107	C₂⁴	1	64	yes	—
110	#106	C₂⁴	1	64	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
112	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
113	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
114	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
116	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	7	yes	—
118	C₂×Q₈	—	2	336	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	28	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	56	no	—
121	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
122	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	56	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	28	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	21	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	28	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	28	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁵	1	7	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	56	no	—
141	C₂×C₈	—	2	56	no	—
142	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
143	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
150	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
153	C₄²	—	2	64	no	—
154	C₄²	C₂²×D₄	1	56	yes	—
155	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
156	C₂³	#479	1	64	yes	direct product factor
157	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	28	yes	—
158	C₂³	C₂×#135	1	28	yes	—
159	C₂³	C₂×#137	1	28	yes	—
160	C₂³	C₂³×D₄	1	7	yes	—
161	Q₈	—	2	8	no	—
162	Q₈	—	2	112	no	—
163	Q₈	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	112	no	—
166	C₂×C₄	—	2	56	no	—
167	C₂×C₄	—	2	56	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	56	no	—
172	C₂×C₄	—	4	56	no	—
173	C₂×C₄	—	4	56	no	—
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	84	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	7	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	14	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×#41	1	14	yes	—
180	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
181	C₈	—	2	8	no	—
182	C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²	C₂×#479	1	112	yes	direct product factor
184	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	14	yes	—
185	C₂²	C₂²×#135	1	14	yes	—
186	C₂²	C₂²×#137	1	14	yes	—
187	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	8	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	16	no	—
191	C₄	—	4	8	no	—
192	C₄	—	4	8	no	—
193	C₄	—	4	8	no	—
194	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	14	yes	—
195	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂²×#479	1	28	yes	direct product factor
198	C₂	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#479	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#479	C₂²	direct (N × H)
61. #479	C₂³	direct (N × H)
156. C₂³	#479	direct (N × H)
183. C₂²	C₂×#479	direct (N × H)
197. C₂	C₂²×#479	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#479	2
C₂³×#107	2
C₂³×#106	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂³×#103	2

Subgroups — C23×#479 #10575019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#479 #10575019