Subgroups — C₂²×#3098 #10575025

Order 512.

8390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3098	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#537	—	2	12	no	—
18	C₂×#537	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	—	2	2	no	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#520	—	2	12	no	—
25	C₂×#520	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3098	C₂²	1	256	yes	direct product factor
35	C₂×#484	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#485	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#482	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#480	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#428	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#107	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#417	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#416	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#408	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	6	no	—
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
84	#537	—	2	96	no	—
85	#537	C₂³	1	64	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#121	—	2	24	no	—
90	C₂×#121	—	2	48	no	—
91	C₂×#121	—	2	12	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
93	#520	—	2	96	no	—
94	#520	C₂³	1	64	yes	complemented
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
98	C₂×#117	—	2	12	no	—
99	C₂×#117	—	2	6	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	#485	C₂³	1	128	yes	complemented
123	#484	C₂³	1	128	yes	complemented
124	#482	C₂³	1	128	yes	complemented
125	#480	C₂³	1	128	yes	complemented
126	#428	C₂³	1	64	yes	complemented
127	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	64	yes	complemented
131	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
132	#417	C₂³	1	64	yes	complemented
133	#416	C₂³	1	64	yes	complemented
134	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
140	#408	C₂³	1	64	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	96	no	—
147	C₂×#41	—	2	24	no	—
148	C₂×#41	—	2	48	no	—
149	C₂×#41	—	2	48	no	—
150	C₂×#41	—	2	48	no	—
151	C₂×#41	—	2	48	no	—
152	C₂×#41	—	4	48	no	—
153	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
154	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
211	#121	—	2	64	no	—
212	#121	—	2	128	no	—
213	#121	—	2	48	no	—
214	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
216	C₄×D₄	—	2	128	no	—
217	C₄×D₄	—	2	64	no	—
218	#117	—	2	48	no	—
219	#117	—	2	24	no	—
220	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
246	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
247	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
248	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
249	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
250	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
251	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
252	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
253	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
254	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
255	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
256	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
257	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	6	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	192	no	—
272	#41	—	2	32	no	—
273	#41	—	2	32	no	—
274	#41	—	2	32	no	—
275	#41	—	2	32	no	—
276	#41	—	4	96	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
282	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
283	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	96	no	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	32	no	—
287	C₂×D₄	—	2	48	no	—
288	C₂×D₄	—	2	6	no	—
289	C₂×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂×D₄	—	2	12	no	—
291	C₂×D₄	—	4	48	no	—
292	C₂×D₄	—	4	12	no	—
293	C₂×D₄	—	8	48	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
296	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
319	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	#123	1	48	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
333	M₁₆	—	2	32	no	—
334	C₂×C₈	—	2	12	no	—
335	C₂×C₈	—	2	12	no	—
336	C₂×C₈	—	2	32	no	—
337	C₂×C₈	—	2	24	no	—
338	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
339	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₄²	—	2	32	no	—
358	C₄²	—	2	16	no	—
359	C₂³	—	2	32	no	—
360	C₂³	—	2	12	no	—
361	C₂³	—	2	12	no	—
362	C₂³	—	2	24	no	—
363	C₂³	—	2	24	no	—
364	C₂³	—	2	24	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	32	no	—
367	C₂³	—	4	12	no	—
368	C₂³	—	4	12	no	—
369	C₂³	—	4	12	no	—
370	C₂³	—	8	16	no	—
371	C₂³	C₂×#123	1	24	yes	—
372	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
373	C₂³	#576	1	4	yes	—
374	C₂³	#578	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
376	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
378	Q₈	—	2	32	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	—	4	12	no	—
382	D₄	—	2	64	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	2	32	no	—
386	D₄	—	4	32	no	—
387	D₄	—	4	12	no	—
388	D₄	—	8	32	no	—
389	C₂×C₄	—	2	24	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	48	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	12	no	—
399	C₂×C₄	—	4	24	no	—
400	C₂×C₄	—	4	12	no	—
401	C₂×C₄	—	4	24	no	—
402	C₂×C₄	—	4	12	no	—
403	C₂×C₄	—	4	32	no	—
404	C₂×C₄	—	8	16	no	—
405	C₂×C₄	—	8	32	no	—
406	C₂×C₄	—	8	16	no	—
407	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#123	1	48	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	48	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	4	48	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	24	no	—
432	C₂²	#3098	1	16	yes	direct product factor
433	C₂²	C₂²×#123	1	8	yes	—
434	C₂²	C₂²×#123	1	6	yes	—
435	C₂²	C₂×#576	1	6	yes	—
436	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
437	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	8	no	—
439	C₄	—	4	8	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	8	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	C₂²×#123	1	6	yes	—
445	C₄	C₂²×#123	1	8	yes	—
446	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	—	4	8	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	C₂×#3098	1	12	yes	direct product factor
452	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#520	C₂	semidirect
3. C₂×#3098	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#484	C₂	semidirect
5. C₂²×#485	C₂	semidirect
6. C₂²×#482	C₂	semidirect
7. C₂²×#480	C₂	semidirect
8. C₂²×#428	C₂	semidirect
9. C₂³×#107	C₂	semidirect
10. C₂²×#417	C₂	semidirect
11. C₂²×#416	C₂	semidirect
12. C₂²×#408	C₂	semidirect
25. C₂×#520	C₂²	semidirect
34. #3098	C₂²	direct (N × H)
35. C₂×#484	C₂²	semidirect
36. C₂×#485	C₂²	semidirect
37. C₂×#482	C₂²	semidirect
38. C₂×#480	C₂²	semidirect
39. C₂×#428	C₂²	semidirect
43. C₂²×#107	C₂²	semidirect
45. C₂×#417	C₂²	semidirect
46. C₂×#416	C₂²	semidirect
53. C₂×#408	C₂²	semidirect
94. #520	C₂³	semidirect
122. #485	C₂³	semidirect
123. #484	C₂³	semidirect
124. #482	C₂³	semidirect
125. #480	C₂³	semidirect
126. #428	C₂³	semidirect
130. C₂×#107	C₂³	semidirect
132. #417	C₂³	semidirect
133. #416	C₂³	semidirect
140. #408	C₂³	semidirect
432. C₂²	#3098	direct (N × H)
451. C₂	C₂×#3098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂²×#520	2
C₂×#3098	2
C₂²×#484	2
C₂²×#485	2
C₂²×#482	2
C₂²×#480	2
C₂²×#428	2
C₂³×#107	2
C₂²×#417	2
C₂²×#416	2
C₂²×#408	2

Subgroups — C22×#3098 #10575025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3098 #10575025