Subgroups — C₂×#60516 #10575032

Order 512.

8054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60516	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3091	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3449	—	2	8	no	—
19	#3449	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#536	—	2	1	no	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	—	2	1	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#534	—	2	2	no	—
26	C₂×#532	—	2	2	no	—
27	C₂×#525	—	2	2	no	—
28	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
29	#3428	—	2	8	no	—
30	#3428	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#519	—	2	1	no	—
34	C₂×#518	—	2	2	no	—
35	C₂×#518	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3099	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#3098	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#3097	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#3096	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3091	C₂²	1	128	yes	complemented
47	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2911	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#427	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2896	C₂²	1	16	yes	complemented
65	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#416	C₂²	1	16	yes	complemented
73	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#408	C₂²	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂²×#41	—	2	1	no	—
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	8	no	—
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	—	2	8	no	—
86	C₂²×#41	—	2	8	no	—
87	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#537	—	2	16	no	—
117	#537	C₂³	1	32	yes	—
118	#536	—	2	8	no	—
119	#536	—	2	16	no	—
120	#536	C₂³	1	16	yes	—
121	#535	—	2	8	no	—
122	#535	—	2	16	no	—
123	#535	C₂³	1	16	yes	—
124	#534	—	2	32	no	—
125	#532	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	#525	—	2	32	no	—
131	#525	—	2	16	no	—
132	#525	C₂³	1	32	yes	—
133	C₂×#123	—	2	4	no	—
134	C₂×#123	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	8	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	#520	—	2	16	no	—
143	#520	—	2	16	no	—
144	#520	C₂³	1	32	yes	—
145	#520	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#519	—	2	16	no	—
147	#518	—	2	32	no	—
148	#518	—	2	16	no	—
149	C₄×#41	—	2	32	no	—
150	C₄×#41	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂×#117	—	2	4	no	—
163	C₂×#117	—	2	4	no	—
164	C₂×#117	—	2	1	no	—
165	C₂×#117	—	2	1	no	—
166	C₂×#117	—	2	4	no	—
167	C₂×#117	—	2	4	no	—
168	C₂×#117	—	2	4	no	—
169	C₂×#117	—	2	16	no	—
170	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	complemented
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
193	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
194	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
195	#484	C₂³	1	64	yes	complemented
196	#483	C₂³	1	64	yes	complemented
197	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
198	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
199	#481	C₂³	1	64	yes	complemented
200	#480	C₂³	1	64	yes	complemented
201	#428	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#428	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#427	C₂³	1	32	yes	complemented
204	#427	C₂³	1	32	yes	complemented
205	#427	C₂³	1	32	yes	complemented
206	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	complemented
210	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
214	#419	C₂³	1	16	yes	complemented
215	#418	C₂³	1	16	yes	complemented
216	#417	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#416	C₂³	1	32	yes	—
218	#416	C₂³	1	32	yes	—
219	#416	C₂³	1	16	yes	complemented
220	#416	C₂³	1	16	yes	complemented
221	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
225	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
229	#408	C₂³	1	32	yes	—
230	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
231	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#41	—	2	16	no	—
239	C₂×#41	—	2	16	no	—
240	C₂×#41	—	2	64	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	32	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	32	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	2	32	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	2	32	no	—
257	C₂×#41	—	4	8	no	—
258	C₂×#41	—	4	8	no	—
259	C₂×#41	—	4	32	no	—
260	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
261	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
262	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
316	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
343	#127	—	2	16	no	—
344	#124	—	2	16	no	—
345	#124	—	2	16	no	—
346	#123	—	2	32	no	—
347	#123	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
351	#121	—	2	32	no	—
352	#121	—	2	64	no	—
353	#121	—	2	16	no	—
354	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
355	#120	—	2	32	no	—
356	#120	—	2	32	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
359	C₄×D₄	—	2	64	no	—
360	C₄×D₄	—	2	32	no	—
361	C₄×D₄	—	2	64	no	—
362	C₄×D₄	—	2	32	no	—
363	C₄×D₄	—	2	64	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	8	no	—
367	#117	—	2	8	no	—
368	#117	—	2	8	no	—
369	#117	—	2	8	no	—
370	#117	—	2	16	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	8	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	8	no	—
377	#117	—	2	32	no	—
378	#117	—	2	32	no	—
379	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
380	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
381	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
382	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
383	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
384	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
385	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
427	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
428	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
429	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
430	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
431	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
432	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
433	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
434	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
435	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
436	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
437	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
438	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	4	no	—
447	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	#41	—	2	64	no	—
455	#41	—	2	32	no	—
456	#41	—	2	64	no	—
457	#41	—	2	32	no	—
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	—	4	16	no	—
467	#41	—	4	32	no	—
468	#41	—	4	32	no	—
469	#41	—	4	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
481	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	64	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	32	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	32	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	32	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	8	16	no	—
505	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
507	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
509	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
566	M₁₆	—	2	16	no	—
567	M₁₆	—	2	16	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	16	no	—
571	C₂×C₈	—	2	16	no	—
572	C₂×C₈	—	2	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	8	no	—
574	C₂×C₈	—	2	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	16	no	—
576	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
578	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
599	C₄²	—	2	8	no	—
600	C₄²	—	2	8	no	—
601	C₄²	—	2	8	no	—
602	C₄²	—	2	32	no	—
603	C₄²	—	2	8	no	—
604	C₄²	—	2	8	no	—
605	C₄²	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	16	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	16	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	16	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	8	16	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	8	16	no	—
622	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂×#123	1	16	yes	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
627	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	16	no	—
632	Q₈	—	2	16	no	—
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	4	8	no	—
637	D₄	—	2	32	no	—
638	D₄	—	2	32	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	16	no	—
642	D₄	—	2	16	no	—
643	D₄	—	4	16	no	—
644	D₄	—	4	16	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	8	32	no	—
648	C₂×C₄	—	2	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	32	no	—
653	C₂×C₄	—	2	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	16	no	—
664	C₂×C₄	—	4	16	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	8	8	no	—
667	C₂×C₄	—	8	32	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	16	no	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	4	16	no	—
704	C₂²	—	4	16	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	8	16	no	—
708	C₂²	—	8	16	no	—
709	C₂²	—	8	8	no	—
710	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂²×#123	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
714	C₂²	#3584	1	4	yes	—
715	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	8	no	—
717	C₄	—	4	8	no	—
718	C₄	—	4	8	no	—
719	C₄	—	4	8	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	C₂²×#123	1	4	yes	—
722	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
723	C₄	C₂²×#123	1	4	yes	—
724	C₄	C₂²×#123	1	4	yes	—
725	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	2	4	no	—
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	4	8	no	—
731	C₂	—	8	4	no	—
732	C₂	#60516	1	4	yes	direct product factor
733	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3428	C₂	semidirect
3. #60516	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3099	C₂	semidirect
5. C₂×#3098	C₂	semidirect
6. C₂×#3097	C₂	semidirect
7. C₂×#3096	C₂	semidirect
8. C₂×#3091	C₂	semidirect
9. C₂×#2911	C₂	semidirect
10. C₂²×#427	C₂	semidirect
11. C₂×#2896	C₂	semidirect
12. C₂²×#416	C₂	semidirect
13. C₂²×#408	C₂	semidirect
30. #3428	C₂²	semidirect
32. C₂×#520	C₂²	semidirect
41. C₂²×#117	C₂²	semidirect
42. #3099	C₂²	semidirect
43. #3098	C₂²	semidirect
44. #3097	C₂²	semidirect
45. #3096	C₂²	semidirect
46. #3091	C₂²	semidirect
47. C₂×#484	C₂²	semidirect
48. C₂×#481	C₂²	semidirect
49. C₂×#485	C₂²	semidirect
50. C₂×#485	C₂²	semidirect
51. C₂×#482	C₂²	semidirect
52. C₂×#482	C₂²	semidirect
53. C₂×#483	C₂²	semidirect
54. C₂×#480	C₂²	semidirect
55. #2911	C₂²	semidirect
56. C₂×#428	C₂²	semidirect
57. C₂×#428	C₂²	semidirect
58. C₂×#427	C₂²	semidirect
59. C₂×#427	C₂²	semidirect
60. C₂×#427	C₂²	semidirect
61. C₂×#427	C₂²	semidirect
62. C₂²×#107	C₂²	semidirect
63. C₂²×#106	C₂²	semidirect
64. #2896	C₂²	semidirect
65. C₂×#417	C₂²	semidirect
66. C₂×#419	C₂²	semidirect
67. C₂×#418	C₂²	semidirect
70. C₂×#416	C₂²	semidirect
71. C₂×#416	C₂²	semidirect
72. C₂×#416	C₂²	semidirect
73. C₂²×#103	C₂²	semidirect
74. C₂²×#102	C₂²	semidirect
76. C₂×#408	C₂²	semidirect
77. C₂×#408	C₂²	semidirect
78. C₂×#408	C₂²	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
145. #520	C₂³	semidirect
180. C₂×#117	C₂³	semidirect
193. #485	C₂³	semidirect
194. #485	C₂³	semidirect
195. #484	C₂³	semidirect
196. #483	C₂³	semidirect
197. #482	C₂³	semidirect
198. #482	C₂³	semidirect
199. #481	C₂³	semidirect
200. #480	C₂³	semidirect
201. #428	C₂³	semidirect
202. #428	C₂³	semidirect
203. #427	C₂³	semidirect
204. #427	C₂³	semidirect
205. #427	C₂³	semidirect
209. C₂×#107	C₂³	semidirect
213. C₂×#106	C₂³	semidirect
214. #419	C₂³	semidirect
215. #418	C₂³	semidirect
216. #417	C₂³	semidirect
219. #416	C₂³	semidirect
220. #416	C₂³	semidirect
224. C₂×#103	C₂³	semidirect
228. C₂×#102	C₂³	semidirect
230. #408	C₂³	semidirect
231. #408	C₂³	semidirect
234. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
732. C₂	#60516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#3428	2
#60516	2
C₂×#3099	2
C₂×#3098	2
C₂×#3097	2
C₂×#3096	2
C₂×#3091	2
C₂×#2911	2
C₂²×#427	2
C₂×#2896	2
C₂²×#416	2
C₂²×#408	2

Subgroups — C2×#60516 #10575032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60516 #10575032