Subgroups — #10575043

Order 512.

7993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60525	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#60523	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#60523	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#60521	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#60518	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#60517	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#60516	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3096	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	#60109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#60087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3500	—	2	4	no	—
21	#3498	—	2	4	no	—
22	#3488	C₂²	1	8	yes	—
23	#3488	C₂²	1	8	yes	—
24	#3487	—	2	2	no	—
25	#3484	—	2	6	no	—
26	#3449	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#535	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
29	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
30	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
31	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
32	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3428	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#3428	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#520	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#3099	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#3099	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#3099	C₂²	1	24	yes	complemented
42	#3098	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#3098	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#3098	C₂²	1	24	yes	complemented
45	#3097	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3097	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#3096	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#3096	C₂²	1	24	yes	complemented
49	#3096	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#3096	C₂²	1	24	yes	complemented
51	#3096	C₂²	1	24	yes	complemented
52	#3096	C₂²	1	24	yes	complemented
53	#3096	C₂²	1	24	yes	complemented
54	#3094	C₂²	1	24	yes	complemented
55	#3094	C₂²	1	24	yes	complemented
56	#3093	C₂²	1	24	yes	complemented
57	#3092	C₂²	1	24	yes	complemented
58	#3091	C₂²	1	24	yes	complemented
59	#3091	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#481	C₂²	1	12	yes	complemented
61	C₂×#482	C₂²	1	12	yes	complemented
62	C₂×#482	C₂²	1	12	yes	complemented
63	C₂×#480	C₂²	1	12	yes	complemented
64	#2913	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2913	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2913	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2912	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2912	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2912	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2911	C₂²	1	6	yes	complemented
71	#2911	C₂²	1	6	yes	complemented
72	C₂×#428	C₂²	1	6	yes	complemented
73	C₂×#427	C₂²	1	6	yes	complemented
74	#2897	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#2897	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2897	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#2897	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2896	C₂²	1	6	yes	complemented
79	C₂×#417	C₂²	1	3	yes	complemented
80	C₂×#418	C₂²	1	6	yes	complemented
81	C₂×#418	C₂²	1	3	yes	complemented
82	C₂×#416	C₂²	1	3	yes	complemented
83	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	complemented
84	#2880	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2880	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2879	C₂²	1	6	yes	complemented
87	C₂×#408	C₂²	1	6	yes	complemented
88	#585	—	2	8	no	—
89	#585	—	2	8	no	—
90	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	6	yes	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×#41	—	2	1	no	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
105	#568	—	2	8	no	—
106	C₂×#131	—	2	8	no	—
107	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
113	#550	—	2	8	no	—
114	#550	—	2	8	no	—
115	#548	—	2	8	no	—
116	#548	—	2	8	no	—
117	#546	—	2	24	no	—
118	#546	—	2	24	no	—
119	D₄²	—	2	24	no	—
120	D₄²	—	2	24	no	—
121	#537	C₂³	1	12	yes	—
122	#537	C₂³	1	12	yes	—
123	#536	—	2	6	no	—
124	#536	C₂³	1	4	yes	—
125	#535	—	2	12	no	—
126	#535	—	2	12	no	—
127	#535	—	2	6	no	—
128	#535	C₂³	1	12	yes	—
129	#535	C₂³	1	24	yes	—
130	#534	—	2	12	no	—
131	#532	—	2	12	no	—
132	C₂×#127	—	2	6	no	—
133	C₂×#124	—	2	6	no	—
134	#525	—	2	12	no	—
135	#525	C₂³	1	24	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×#120	—	2	12	no	—
139	#520	—	2	4	no	—
140	#520	—	2	12	no	—
141	#520	—	2	12	no	—
142	#520	—	2	24	no	—
143	#520	—	2	8	no	—
144	#520	C₂³	1	12	yes	—
145	#520	C₂³	1	4	yes	—
146	#520	C₂³	1	8	yes	—
147	#520	C₂³	1	4	yes	—
148	#520	C₂³	1	4	yes	—
149	#520	C₂³	1	4	yes	—
150	#520	C₂³	1	4	yes	—
151	#520	C₂³	1	24	yes	complemented
152	#520	C₂³	1	12	yes	complemented
153	#520	C₂³	1	12	yes	complemented
154	#519	—	2	1	no	—
155	#519	—	2	1	no	—
156	#519	—	2	6	no	—
157	#519	—	2	8	no	—
158	#518	—	2	3	no	—
159	#518	—	2	3	no	—
160	#518	—	2	12	no	—
161	#518	—	2	6	no	—
162	#518	—	2	24	no	—
163	C₄×#41	—	2	4	no	—
164	C₄×#41	—	2	4	no	—
165	C₄×#41	—	2	12	no	—
166	C₄×#41	—	2	12	no	—
167	C₄×#41	—	2	24	no	—
168	C₄×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
176	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
178	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	complemented
180	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	complemented
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
183	#485	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#485	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#485	C₂³	1	24	yes	complemented
186	#485	C₂³	1	24	yes	complemented
187	#484	C₂³	1	8	yes	complemented
188	#484	C₂³	1	24	yes	complemented
189	#483	C₂³	1	8	yes	complemented
190	#483	C₂³	1	24	yes	complemented
191	#482	C₂³	1	24	yes	complemented
192	#482	C₂³	1	24	yes	complemented
193	#482	C₂³	1	48	yes	complemented
194	#482	C₂³	1	48	yes	complemented
195	#482	C₂³	1	24	yes	complemented
196	#482	C₂³	1	24	yes	complemented
197	#481	C₂³	1	24	yes	complemented
198	#481	C₂³	1	48	yes	complemented
199	#481	C₂³	1	24	yes	complemented
200	#480	C₂³	1	24	yes	complemented
201	#480	C₂³	1	48	yes	complemented
202	#480	C₂³	1	24	yes	complemented
203	#428	C₂³	1	12	yes	—
204	#428	C₂³	1	4	yes	—
205	#428	C₂³	1	12	yes	complemented
206	#428	C₂³	1	24	yes	complemented
207	#428	C₂³	1	12	yes	complemented
208	#428	C₂³	1	12	yes	complemented
209	#428	C₂³	1	12	yes	complemented
210	#428	C₂³	1	12	yes	complemented
211	#428	C₂³	1	12	yes	complemented
212	#427	C₂³	1	4	yes	—
213	#427	C₂³	1	12	yes	—
214	#427	C₂³	1	12	yes	complemented
215	#427	C₂³	1	12	yes	complemented
216	#427	C₂³	1	24	yes	complemented
217	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	complemented
218	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	complemented
219	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	complemented
220	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	complemented
221	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	complemented
222	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	complemented
223	#419	C₂³	1	4	yes	—
224	#418	C₂³	1	24	yes	—
225	#418	C₂³	1	24	yes	—
226	#418	C₂³	1	12	yes	—
227	#417	C₂³	1	12	yes	—
228	#417	C₂³	1	24	yes	—
229	#417	C₂³	1	12	yes	—
230	#416	C₂³	1	12	yes	—
231	#416	C₂³	1	24	yes	—
232	#416	C₂³	1	12	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
235	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
236	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
242	#408	C₂³	1	4	yes	—
243	#408	C₂³	1	12	yes	—
244	#408	C₂³	1	12	yes	complemented
245	#408	C₂³	1	24	yes	complemented
246	#408	C₂³	1	12	yes	complemented
247	#407	C₂³	1	24	yes	complemented
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
250	C₂⁵	—	2	3	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
252	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
257	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
258	C₂×#41	—	2	32	no	—
259	C₂×#41	—	2	32	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	6	no	—
262	C₂×#41	—	2	24	no	—
263	C₂×#41	—	2	24	no	—
264	C₂×#41	—	2	12	no	—
265	C₂×#41	—	2	12	no	—
266	C₂×#41	—	4	8	no	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
268	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
269	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
270	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
273	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
274	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
275	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
277	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
302	#131	—	2	16	no	—
303	#131	—	2	16	no	—
304	#131	—	2	32	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	12	no	—
318	#127	—	2	24	no	—
319	#124	—	2	12	no	—
320	#124	—	2	24	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#123	—	2	8	no	—
323	#123	—	2	24	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
328	#121	—	2	12	no	—
329	#121	—	2	12	no	—
330	#121	—	2	24	no	—
331	#121	—	2	24	no	—
332	#121	—	2	24	no	—
333	#121	—	2	24	no	—
334	#121	C₂⁴	1	24	yes	—
335	#121	C₂⁴	1	24	yes	—
336	#120	—	2	24	no	—
337	#120	—	2	24	no	—
338	#120	—	2	48	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	24	no	—
350	C₄×D₄	—	2	12	no	—
351	C₄×D₄	—	2	24	no	—
352	C₄×D₄	—	2	12	no	—
353	C₄×D₄	—	2	48	no	—
354	C₄×D₄	—	2	24	no	—
355	C₄×D₄	—	2	12	no	—
356	C₄×D₄	—	2	24	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	12	no	—
360	C₄×D₄	—	2	24	no	—
361	C₄×D₄	—	2	12	no	—
362	C₄×D₄	—	2	12	no	—
363	C₄×D₄	—	2	12	no	—
364	C₄×D₄	—	2	24	no	—
365	C₄×D₄	—	2	24	no	—
366	#117	—	2	6	no	—
367	#117	—	2	6	no	—
368	#117	—	2	6	no	—
369	#117	—	2	6	no	—
370	#117	—	2	6	no	—
371	#117	—	2	24	no	—
372	#117	—	2	24	no	—
373	#117	—	2	24	no	—
374	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
375	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
376	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
377	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
378	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
379	#117	C₂⁴	1	24	yes	—
380	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
406	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
407	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
408	#107	C₂⁴	1	24	yes	—
409	#107	C₂⁴	1	12	yes	—
410	#107	C₂⁴	1	12	yes	—
411	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
412	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
413	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
414	#106	C₂⁴	1	24	yes	—
415	#106	C₂⁴	1	12	yes	—
416	#106	C₂⁴	1	12	yes	—
417	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
418	#103	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#103	C₂⁴	1	2	yes	—
420	#103	C₂⁴	1	12	yes	—
421	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
422	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
423	#102	C₂⁴	1	6	yes	—
424	#102	C₂⁴	1	6	yes	—
425	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
426	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
427	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
428	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
429	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
433	C₂⁴	—	2	12	no	—
434	C₂⁴	—	2	3	no	—
435	C₂⁴	—	4	12	no	—
436	C₂⁴	—	16	3	no	—
437	C₂⁴	—	16	3	no	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
440	#41	—	2	32	no	—
441	#41	—	2	96	no	—
442	#41	—	2	48	no	—
443	#41	—	2	48	no	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	2	24	no	—
446	#41	—	2	24	no	—
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	—	2	24	no	—
449	#41	—	2	24	no	—
450	#41	—	4	32	no	—
451	#41	—	4	24	no	—
452	#41	#123	1	32	yes	—
453	#41	C₂×#41	1	16	yes	—
454	#41	C₂×#41	1	16	yes	—
455	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
461	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	48	no	—
466	C₂×D₄	—	2	96	no	—
467	C₂×D₄	—	2	12	no	—
468	C₂×D₄	—	2	24	no	—
469	C₂×D₄	—	2	24	no	—
470	C₂×D₄	—	2	24	no	—
471	C₂×D₄	—	2	12	no	—
472	C₂×D₄	—	2	3	no	—
473	C₂×D₄	—	2	6	no	—
474	C₂×D₄	—	2	6	no	—
475	C₂×D₄	—	2	24	no	—
476	C₂×D₄	—	2	24	no	—
477	C₂×D₄	—	4	12	no	—
478	C₂×D₄	—	4	96	no	—
479	C₂×D₄	—	4	12	no	—
480	C₂×D₄	—	4	24	no	—
481	C₂×D₄	—	16	12	no	—
482	C₂×D₄	—	16	12	no	—
483	C₂×D₄	#123	1	24	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
487	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
489	C₂×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
504	C₂²×C₄	—	16	3	no	—
505	C₂²×C₄	—	16	12	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	M₁₆	—	2	8	no	—
516	M₁₆	—	2	24	no	—
517	M₁₆	—	2	24	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	6	no	—
520	C₂×C₈	—	2	12	no	—
521	C₂×C₈	—	2	12	no	—
522	C₂×C₈	—	2	24	no	—
523	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
525	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
526	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
555	C₄²	—	2	24	no	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	12	no	—
559	C₄²	—	2	12	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	12	no	—
562	C₂³	—	2	24	no	—
563	C₂³	—	2	6	no	—
564	C₂³	—	4	3	no	—
565	C₂³	—	4	3	no	—
566	C₂³	—	4	12	no	—
567	C₂³	—	4	12	no	—
568	C₂³	—	4	6	no	—
569	C₂³	—	4	24	no	—
570	C₂³	—	8	3	no	—
571	C₂³	—	8	3	no	—
572	C₂³	—	8	12	no	—
573	C₂³	—	8	12	no	—
574	C₂³	—	16	24	no	—
575	C₂³	C₂×#123	1	12	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
579	Q₈	—	2	24	no	—
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	C₂×#123	1	16	yes	—
585	D₄	—	2	48	no	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	6	no	—
588	D₄	—	2	6	no	—
589	D₄	—	2	24	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	4	24	no	—
592	D₄	—	4	24	no	—
593	D₄	—	4	6	no	—
594	D₄	—	8	24	no	—
595	D₄	—	8	24	no	—
596	D₄	C₂×#123	1	48	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	24	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	48	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	6	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	24	no	—
610	C₂×C₄	—	8	6	no	—
611	C₂×C₄	—	8	1	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	—	8	6	no	—
614	C₂×C₄	—	8	12	no	—
615	C₂×C₄	—	8	3	no	—
616	C₂×C₄	—	8	24	no	—
617	C₂×C₄	—	8	6	no	—
618	C₂×C₄	—	8	6	no	—
619	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	1	no	—
630	C₈	—	2	1	no	—
631	C₈	—	2	6	no	—
632	C₈	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	6	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	6	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	4	12	no	—
641	C₂²	—	4	6	no	—
642	C₂²	—	4	6	no	—
643	C₂²	—	4	6	no	—
644	C₂²	—	8	24	no	—
645	C₂²	—	8	12	no	—
646	C₂²	—	16	24	no	—
647	C₂²	C₂²×#123	1	12	yes	—
648	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	8	no	—
651	C₄	—	4	6	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	C₂²×#123	1	12	yes	—
659	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
660	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	2	12	no	—
664	C₂	—	4	8	no	—
665	C₂	—	8	6	no	—
666	C₂	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#63091	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#63092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂⁴×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	#62852	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#585 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62654	C₂	semidirect
3. #60525	C₂	semidirect
4. #60523	C₂	semidirect
5. #60523	C₂	semidirect
6. #60521	C₂	semidirect
7. #60518	C₂	semidirect
8. #60517	C₂	semidirect
9. #60516	C₂	semidirect
10. C₂×#3096	C₂	semidirect
11. #60109	C₂	semidirect
12. #60108	C₂	semidirect
13. #60087	C₂	semidirect
14. C₂×#2897	C₂	semidirect
15. #60065	C₂	semidirect
34. #3428	C₂²	semidirect
35. #3428	C₂²	semidirect
37. C₂×#520	C₂²	semidirect
38. C₂×#520	C₂²	semidirect
39. #3099	C₂²	semidirect
40. #3099	C₂²	semidirect
41. #3099	C₂²	semidirect
42. #3098	C₂²	semidirect
43. #3098	C₂²	semidirect
44. #3098	C₂²	semidirect
45. #3097	C₂²	semidirect
46. #3097	C₂²	semidirect
47. #3096	C₂²	semidirect
48. #3096	C₂²	semidirect
49. #3096	C₂²	semidirect
50. #3096	C₂²	semidirect
51. #3096	C₂²	semidirect
52. #3096	C₂²	semidirect
53. #3096	C₂²	semidirect
54. #3094	C₂²	semidirect
55. #3094	C₂²	semidirect
56. #3093	C₂²	semidirect
57. #3092	C₂²	semidirect
58. #3091	C₂²	semidirect
59. #3091	C₂²	semidirect
60. C₂×#481	C₂²	semidirect
61. C₂×#482	C₂²	semidirect
62. C₂×#482	C₂²	semidirect
63. C₂×#480	C₂²	semidirect
64. #2913	C₂²	semidirect
65. #2913	C₂²	semidirect
66. #2913	C₂²	semidirect
67. #2912	C₂²	semidirect
68. #2912	C₂²	semidirect
69. #2912	C₂²	semidirect
70. #2911	C₂²	semidirect
71. #2911	C₂²	semidirect
72. C₂×#428	C₂²	semidirect
73. C₂×#427	C₂²	semidirect
74. #2897	C₂²	semidirect
75. #2897	C₂²	semidirect
76. #2897	C₂²	semidirect
77. #2897	C₂²	semidirect
78. #2896	C₂²	semidirect
79. C₂×#417	C₂²	semidirect
80. C₂×#418	C₂²	semidirect
81. C₂×#418	C₂²	semidirect
82. C₂×#416	C₂²	semidirect
83. C₂²×#102	C₂²	semidirect
84. #2880	C₂²	semidirect
85. #2880	C₂²	semidirect
86. #2879	C₂²	semidirect
87. C₂×#408	C₂²	semidirect
151. #520	C₂³	semidirect
152. #520	C₂³	semidirect
153. #520	C₂³	semidirect
179. C₂×#117	C₂³	semidirect
180. C₂×#117	C₂³	semidirect
182. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
183. #485	C₂³	semidirect
184. #485	C₂³	semidirect
185. #485	C₂³	semidirect
186. #485	C₂³	semidirect
187. #484	C₂³	semidirect
188. #484	C₂³	semidirect
189. #483	C₂³	semidirect
190. #483	C₂³	semidirect
191. #482	C₂³	semidirect
192. #482	C₂³	semidirect
193. #482	C₂³	semidirect
194. #482	C₂³	semidirect
195. #482	C₂³	semidirect
196. #482	C₂³	semidirect
197. #481	C₂³	semidirect
198. #481	C₂³	semidirect
199. #481	C₂³	semidirect
200. #480	C₂³	semidirect
201. #480	C₂³	semidirect
202. #480	C₂³	semidirect
205. #428	C₂³	semidirect
206. #428	C₂³	semidirect
207. #428	C₂³	semidirect
208. #428	C₂³	semidirect
209. #428	C₂³	semidirect
210. #428	C₂³	semidirect
211. #428	C₂³	semidirect
214. #427	C₂³	semidirect
215. #427	C₂³	semidirect
216. #427	C₂³	semidirect
217. C₂×#107	C₂³	semidirect
218. C₂×#107	C₂³	semidirect
219. C₂×#107	C₂³	semidirect
220. C₂×#106	C₂³	semidirect
221. C₂×#106	C₂³	semidirect
222. C₂×#106	C₂³	semidirect
244. #408	C₂³	semidirect
245. #408	C₂³	semidirect
246. #408	C₂³	semidirect
247. #407	C₂³	semidirect
248. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
249. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62852	2
#62654	2
#60525	2
#60523	2
#60521	2
#60518	2
#60517	2
#60516	2
C₂×#3096	2
#60109	2
#60108	2
#60087	2
C₂×#2897	2
#60065	2