Subgroups — C₂²×#3106 #10575063

Order 512.

9230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3106	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	—	2	12	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	—	2	1	no	—
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#41	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#117	—	2	1	no	—
35	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3106	C₂²	1	256	yes	direct product factor
39	C₂×#482	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#477	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#476	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#460	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#459	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#449	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#431	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	6	no	—
61	C₂²×#41	—	2	24	no	—
62	C₂²×#41	—	4	16	no	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#532	—	2	96	no	—
86	#532	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#127	—	2	6	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#124	—	2	24	no	—
92	C₂×#121	—	2	24	no	—
93	C₂×#121	—	2	12	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
95	C₄×#41	—	2	96	no	—
96	C₄×#41	C₂³	1	64	yes	complemented
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
110	C₂×#117	—	2	6	no	—
111	C₂×#117	—	2	24	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
128	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#482	C₂³	1	128	yes	complemented
135	#477	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#476	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#459	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#449	C₂³	1	128	yes	complemented
140	C₄×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
141	C₄×D₈	C₂³	1	128	yes	complemented
142	#431	C₂³	1	64	yes	complemented
143	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
153	C₂⁵	—	2	1	no	—
154	C₂⁵	—	2	2	no	—
155	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41	—	2	96	no	—
157	C₂×#41	—	2	48	no	—
158	C₂×#41	—	2	48	no	—
159	C₂×#41	—	2	24	no	—
160	C₂×#41	—	2	64	no	—
161	C₂×#41	—	4	192	no	—
162	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	complemented
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
212	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂×D₈	—	2	96	no	—
214	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#127	—	2	24	no	—
222	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#124	—	2	64	no	—
224	#121	—	2	64	no	—
225	#121	—	2	48	no	—
226	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
227	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
229	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₄×D₄	—	2	64	no	—
232	C₄×D₄	—	2	64	no	—
233	C₄×D₄	—	2	64	no	—
234	C₄×D₄	—	2	24	no	—
235	C₄×D₄	—	2	24	no	—
236	C₄×D₄	—	2	48	no	—
237	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
240	#117	—	2	24	no	—
241	#117	—	2	64	no	—
242	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
269	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
270	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
271	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
273	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
274	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
275	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
276	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
277	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
278	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	6	no	—
284	C₂⁴	—	2	12	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	192	no	—
293	#41	—	2	32	no	—
294	#41	—	2	32	no	—
295	#41	—	4	256	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×#41	1	24	yes	complemented
302	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	96	no	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂×D₄	—	2	24	no	—
307	C₂×D₄	—	2	6	no	—
308	C₂×D₄	—	2	12	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	12	no	—
312	C₂×D₄	—	2	24	no	—
313	C₂×D₄	—	2	24	no	—
314	C₂×D₄	—	4	48	no	—
315	C₂×D₄	—	4	96	no	—
316	C₂×D₄	—	4	24	no	—
317	C₂×D₄	—	4	48	no	—
318	C₂×D₄	C₂×#41	1	24	yes	complemented
319	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
345	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
360	SD₁₆	—	2	64	no	—
361	D₈	—	2	64	no	—
362	C₂×C₈	—	2	24	no	—
363	C₂×C₈	—	2	24	no	—
364	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
365	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₄²	—	2	16	no	—
381	C₄²	—	2	16	no	—
382	C₄²	—	2	16	no	—
383	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
387	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	12	no	—
391	C₂³	—	2	24	no	—
392	C₂³	—	2	12	no	—
393	C₂³	—	2	12	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	4	12	no	—
398	C₂³	—	4	12	no	—
399	C₂³	—	4	24	no	—
400	C₂³	—	4	24	no	—
401	C₂³	—	4	24	no	—
402	C₂³	—	8	32	no	—
403	C₂³	#525	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	2	24	no	—
410	Q₈	—	4	32	no	—
411	Q₈	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
412	D₄	—	2	64	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	2	24	no	—
417	D₄	—	4	32	no	—
418	D₄	—	4	64	no	—
419	D₄	—	4	24	no	—
420	D₄	—	4	32	no	—
421	D₄	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
422	C₂×C₄	—	2	64	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	12	no	—
425	C₂×C₄	—	2	24	no	—
426	C₂×C₄	—	2	12	no	—
427	C₂×C₄	—	2	12	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	24	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	12	no	—
437	C₂×C₄	—	4	12	no	—
438	C₂×C₄	—	4	24	no	—
439	C₂×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂×C₄	—	4	64	no	—
442	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#135	1	24	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
453	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	8	no	—
455	C₈	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	24	no	—
463	C₂²	—	4	48	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	8	48	no	—
468	C₂²	#3106	1	16	yes	direct product factor
469	C₂²	C₂×#525	1	6	yes	—
470	C₂²	C₂²×#135	1	6	yes	—
471	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
472	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	C₂×#525	1	6	yes	—
481	C₄	C₂²×#135	1	8	yes	—
482	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
483	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	—	4	8	no	—
487	C₂	—	8	8	no	—
488	C₂	C₂×#3106	1	12	yes	direct product factor
489	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₂×#3106	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#482	C₂	semidirect
5. C₂²×#477	C₂	semidirect
6. C₂²×#476	C₂	semidirect
7. C₂²×#460	C₂	semidirect
8. C₂²×#459	C₂	semidirect
9. C₂²×#449	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
12. C₂²×#431	C₂	semidirect
18. C₂×#532	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
38. #3106	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#482	C₂²	semidirect
40. C₂×#477	C₂²	semidirect
41. C₂×#476	C₂²	semidirect
42. C₂×#460	C₂²	semidirect
43. C₂×#459	C₂²	semidirect
44. C₂×#449	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#431	C₂²	semidirect
86. #532	C₂³	semidirect
96. C₄×#41	C₂³	semidirect
134. #482	C₂³	semidirect
135. #477	C₂³	semidirect
136. #476	C₂³	semidirect
137. #460	C₂³	semidirect
138. #459	C₂³	semidirect
139. #449	C₂³	semidirect
140. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
141. C₄×D₈	C₂³	semidirect
142. #431	C₂³	semidirect
167. C₂²×Q₈	#41	semidirect
182. C₂²×D₄	#41	semidirect
301. C₂×Q₈	C₂×#41	semidirect
318. C₂×D₄	C₂×#41	semidirect
411. Q₈	C₂²×#41	semidirect
421. D₄	C₂²×#41	semidirect
468. C₂²	#3106	direct (N × H)
488. C₂	C₂×#3106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#3106	2
C₂²×#482	2
C₂²×#477	2
C₂²×#476	2
C₂²×#460	2
C₂²×#459	2
C₂²×#449	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂²×#431	2

Subgroups — C22×#3106 #10575063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3106 #10575063