Subgroups — C₂²×#3113 #10575075

Order 512.

7898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3113	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#483	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#533	—	2	12	no	—
13	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
22	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#117	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3113	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂×#483	C₂²	1	48	yes	—
34	C₂×#475	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#462	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#451	C₂²	1	48	yes	—
37	C₂×#441	C₂²	1	96	yes	complemented
38	C₂×#432	C₂²	1	24	yes	—
39	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#533	—	2	96	no	—
61	#533	C₂³	1	64	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#125	—	2	24	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	96	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#117	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
106	#483	C₂³	1	128	yes	—
107	#475	C₂³	1	128	yes	complemented
108	#462	C₂³	1	128	yes	complemented
109	#451	C₂³	1	128	yes	—
110	#441	C₂³	1	256	yes	complemented
111	#432	C₂³	1	64	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	48	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₁₆	—	2	192	no	—
156	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
163	#125	—	2	64	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
166	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
173	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
174	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
176	#117	—	2	64	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#106	C₂⁴	1	64	yes	—
206	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
207	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
208	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
209	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
210	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
228	C₂×Q₈	C₂×#41	1	48	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
264	Q₁₆	—	2	128	no	—
265	C₂×C₈	—	2	48	no	—
266	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
280	C₄²	—	2	32	no	—
281	C₄²	—	2	32	no	—
282	C₄²	—	2	32	no	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
286	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
287	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	32	no	—
290	C₂³	—	2	12	no	—
291	C₂³	—	2	12	no	—
292	C₂³	#525	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#137	1	24	yes	—
294	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
298	Q₈	—	2	64	no	—
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	Q₈	—	2	48	no	—
301	Q₈	—	2	16	no	—
302	Q₈	—	4	24	no	—
303	Q₈	—	4	32	no	—
304	Q₈	C₂²×#41	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	64	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	48	no	—
308	C₂×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	24	no	—
315	C₂×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	24	no	—
320	C₂×C₄	—	4	32	no	—
321	C₂×C₄	—	4	24	no	—
322	C₂×C₄	—	4	24	no	—
323	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#137	1	24	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
332	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	16	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	48	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	#3113	1	16	yes	direct product factor
338	C₂²	C₂×#525	1	6	yes	—
339	C₂²	C₂²×#137	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
341	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
342	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	16	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	C₂×#525	1	6	yes	—
352	C₄	C₂²×#137	1	8	yes	—
353	C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	8	no	—
355	C₂	C₂×#3113	1	12	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3113	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#475	C₂	semidirect
6. C₂²×#462	C₂	semidirect
8. C₂²×#441	C₂	semidirect
32. #3113	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#475	C₂²	semidirect
35. C₂×#462	C₂²	semidirect
37. C₂×#441	C₂²	semidirect
107. #475	C₂³	semidirect
108. #462	C₂³	semidirect
110. #441	C₂³	semidirect
337. C₂²	#3113	direct (N × H)
355. C₂	C₂×#3113	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#3113	2
C₂²×#483	2
C₂²×#475	2
C₂²×#462	2
C₂²×#451	2
C₂²×#441	2
C₂²×#432	2

Subgroups — C22×#3113 #10575075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3113 #10575075