Subgroups — C₂²×#3125 #10575084

Order 512.

7938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3125	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#542	—	2	12	no	—
23	C₂×#542	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#126	—	2	1	no	—
26	C₂²×#124	—	2	1	no	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#123	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#520	—	2	12	no	—
33	C₂×#520	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#117	—	2	1	no	—
43	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3125	C₂²	1	256	yes	direct product factor
47	C₂×#481	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#483	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂×#475	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#476	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#463	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#452	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#449	C₂²	1	24	yes	—
55	C₂×#442	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#441	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#433	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	—	2	8	no	—
79	C₂²×#41	—	2	8	no	—
80	C₂²×#41	—	2	6	no	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#542	—	2	96	no	—
108	#542	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#126	—	2	24	no	—
112	C₂×#124	—	2	24	no	—
113	C₂×#124	—	2	6	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#123	—	2	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×#121	—	2	6	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
121	#520	—	2	96	no	—
122	#520	C₂³	1	64	yes	complemented
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×#117	—	2	24	no	—
138	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#483	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#481	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#476	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#475	C₂³	1	64	yes	complemented
173	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
176	#449	C₂³	1	64	yes	—
177	#442	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#441	C₂³	1	64	yes	complemented
179	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
180	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#433	C₂³	1	64	yes	complemented
182	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
200	C₂⁵	—	2	1	no	—
201	C₂⁵	—	2	1	no	—
202	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#41	—	2	96	no	—
204	C₂×#41	—	2	48	no	—
205	C₂×#41	—	2	48	no	—
206	C₂×#41	—	2	24	no	—
207	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
215	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
260	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×D₈	—	2	48	no	—
263	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
274	#126	—	2	64	no	—
275	#124	—	2	64	no	—
276	#124	—	2	24	no	—
277	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
278	#123	—	2	64	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
282	#121	—	2	24	no	—
283	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
287	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	64	no	—
291	C₄×D₄	—	2	64	no	—
292	C₄×D₄	—	2	24	no	—
293	C₄×D₄	—	2	24	no	—
294	C₄×D₄	—	2	24	no	—
295	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	#117	—	2	64	no	—
299	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
300	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
336	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
337	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
338	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
339	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
342	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
343	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
349	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
352	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	6	no	—
359	C₂⁴	—	2	6	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	192	no	—
368	#41	—	2	32	no	—
369	#41	—	2	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×#41	1	24	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	96	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	24	no	—
386	C₂×D₄	—	2	6	no	—
387	C₂×D₄	—	2	6	no	—
388	C₂×D₄	—	2	12	no	—
389	C₂×D₄	—	2	12	no	—
390	C₂×D₄	—	2	12	no	—
391	C₂×D₄	—	4	12	no	—
392	C₂×D₄	—	8	24	no	—
393	C₂×D₄	C₂×#41	1	24	yes	—
394	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
437	Q₁₆	—	2	32	no	—
438	SD₁₆	—	2	32	no	—
439	SD₁₆	—	2	32	no	—
440	D₈	—	2	32	no	—
441	C₂×C₈	—	2	12	no	—
442	C₂×C₈	—	2	12	no	—
443	C₂×C₈	—	2	12	no	—
444	C₂×C₈	—	2	12	no	—
445	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
474	C₄²	—	2	16	no	—
475	C₄²	—	2	16	no	—
476	C₄²	—	2	16	no	—
477	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
479	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	12	no	—
483	C₂³	—	2	24	no	—
484	C₂³	—	2	12	no	—
485	C₂³	—	2	12	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	32	no	—
489	C₂³	—	4	12	no	—
490	C₂³	—	4	12	no	—
491	C₂³	—	4	12	no	—
492	C₂³	—	4	12	no	—
493	C₂³	—	4	12	no	—
494	C₂³	—	8	16	no	—
495	C₂³	#525	1	4	yes	—
496	C₂³	#577	1	4	yes	—
497	C₂³	#577	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	24	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	12	no	—
505	Q₈	—	8	16	no	—
506	Q₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
507	D₄	—	2	64	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	24	no	—
512	D₄	—	4	12	no	—
513	D₄	—	8	16	no	—
514	D₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	—	2	64	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	12	no	—
518	C₂×C₄	—	2	24	no	—
519	C₂×C₄	—	2	12	no	—
520	C₂×C₄	—	2	12	no	—
521	C₂×C₄	—	2	12	no	—
522	C₂×C₄	—	2	12	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	24	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	12	no	—
532	C₂×C₄	—	4	12	no	—
533	C₂×C₄	—	4	12	no	—
534	C₂×C₄	—	4	12	no	—
535	C₂×C₄	—	4	12	no	—
536	C₂×C₄	—	8	16	no	—
537	C₂×C₄	—	8	16	no	—
538	C₂×C₄	—	8	16	no	—
539	C₂×C₄	—	8	16	no	—
540	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	24	no	—
561	C₂²	—	4	48	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	24	no	—
566	C₂²	#3125	1	16	yes	direct product factor
567	C₂²	C₂×#525	1	6	yes	—
568	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
569	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
570	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	8	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	C₂×#525	1	6	yes	—
583	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	4	8	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	C₂×#3125	1	12	yes	direct product factor
589	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#542	C₂	semidirect
2. C₂²×#520	C₂	semidirect
3. C₂×#3125	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#481	C₂	semidirect
5. C₂²×#483	C₂	semidirect
6. C₂²×#475	C₂	semidirect
7. C₂²×#476	C₂	semidirect
8. C₂²×#464	C₂	semidirect
9. C₂²×#463	C₂	semidirect
10. C₂²×#452	C₂	semidirect
12. C₂²×#442	C₂	semidirect
13. C₂²×#441	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
16. C₂²×#433	C₂	semidirect
23. C₂×#542	C₂²	semidirect
33. C₂×#520	C₂²	semidirect
46. #3125	C₂²	direct (N × H)
47. C₂×#481	C₂²	semidirect
48. C₂×#483	C₂²	semidirect
49. C₂×#475	C₂²	semidirect
50. C₂×#476	C₂²	semidirect
51. C₂×#464	C₂²	semidirect
52. C₂×#463	C₂²	semidirect
53. C₂×#452	C₂²	semidirect
55. C₂×#442	C₂²	semidirect
56. C₂×#441	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
59. C₂×#433	C₂²	semidirect
108. #542	C₂³	semidirect
122. #520	C₂³	semidirect
169. #483	C₂³	semidirect
170. #481	C₂³	semidirect
171. #476	C₂³	semidirect
172. #475	C₂³	semidirect
173. #464	C₂³	semidirect
174. #463	C₂³	semidirect
175. #452	C₂³	semidirect
177. #442	C₂³	semidirect
178. #441	C₂³	semidirect
179. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
180. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
181. #433	C₂³	semidirect
566. C₂²	#3125	direct (N × H)
588. C₂	C₂×#3125	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#542	2
C₂²×#520	2
C₂×#3125	2
C₂²×#481	2
C₂²×#483	2
C₂²×#475	2
C₂²×#476	2
C₂²×#464	2
C₂²×#463	2
C₂²×#452	2
C₂²×#449	2
C₂²×#442	2
C₂²×#441	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×#433	2

Subgroups — C22×#3125 #10575084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3125 #10575084