Subgroups — C₂×#60564 #10575095

Order 512.

8322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60564	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3118	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	#3455	—	2	8	no	—
16	#3455	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#539	—	2	2	no	—
21	C₂×#538	—	2	2	no	—
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#529	—	2	4	no	—
25	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#518	—	2	4	no	—
27	C₂×#518	—	2	8	no	—
28	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#518	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#3123	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#3122	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#3118	C₂²	1	128	yes	complemented
41	#3093	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#3077	C₂²	1	32	yes	complemented
45	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#3036	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#3003	C₂²	1	32	yes	complemented
53	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	64	yes	complemented
56	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2921	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂⁶	—	2	1	no	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	#542	—	2	16	no	—
87	#542	C₂³	1	32	yes	complemented
88	#541	—	2	8	no	—
89	#541	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#540	—	2	8	no	—
91	#540	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#539	—	2	32	no	—
93	#538	—	2	32	no	—
94	#533	—	2	4	no	—
95	#533	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#529	—	2	64	no	—
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#126	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
108	#525	—	2	8	no	—
109	#525	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	#518	—	2	16	no	—
121	#518	—	2	16	no	—
122	#518	—	2	64	no	—
123	#518	C₂³	1	32	yes	—
124	#518	C₂³	1	32	yes	—
125	C₄×#41	—	2	8	no	—
126	C₄×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	—	2	4	no	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#478	C₂³	1	64	yes	complemented
173	#476	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#474	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
176	#461	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#459	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#450	C₂³	1	64	yes	—
179	#447	C₂³	1	64	yes	—
180	#442	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#440	C₂³	1	64	yes	complemented
182	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
183	C₄×D₈	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#433	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#433	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#428	C₂³	1	32	yes	complemented
187	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
188	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#423	C₂³	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#418	C₂³	1	32	yes	—
193	#417	C₂³	1	32	yes	complemented
194	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
195	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
198	#407	C₂³	1	16	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
200	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
201	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
203	C₂⁵	—	2	16	no	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂⁵	—	2	8	no	—
206	C₂⁵	—	2	4	no	—
207	C₂⁵	—	8	8	no	—
208	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	16	no	—
211	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
255	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
256	C₂×D₈	—	2	32	no	—
257	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
258	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
264	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	C₂⁴	1	4	yes	complemented
267	#126	—	2	32	no	—
268	#126	—	2	32	no	—
269	#125	—	2	32	no	—
270	#125	—	2	4	no	—
271	#125	C₂⁴	1	8	yes	complemented
272	#124	—	2	32	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	C₂⁴	1	8	yes	complemented
275	#123	—	2	16	no	—
276	#123	—	2	32	no	—
277	#123	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	32	no	—
285	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
286	#120	—	2	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
290	C₄×D₄	—	2	32	no	—
291	C₄×D₄	—	2	32	no	—
292	C₄×D₄	—	2	64	no	—
293	C₄×D₄	—	2	64	no	—
294	C₄×D₄	—	2	32	no	—
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
303	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
306	#117	—	2	16	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	16	no	—
310	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
311	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
314	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
315	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
316	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
361	#107	C₂⁴	1	32	yes	complemented
362	#106	C₂⁴	1	32	yes	complemented
363	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
364	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
365	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
366	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
367	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
368	#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
369	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
370	#97	C₂⁴	1	16	yes	complemented
371	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
372	C₂⁴	—	2	64	no	—
373	C₂⁴	—	2	32	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	16	no	—
376	C₂⁴	—	2	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	16	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	8	no	—
382	C₂⁴	—	4	8	no	—
383	C₂⁴	—	8	16	no	—
384	C₂⁴	—	8	32	no	—
385	C₂⁴	—	8	64	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	#41	—	2	32	no	—
390	#41	—	4	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	64	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	128	no	—
399	C₂×D₄	—	2	64	no	—
400	C₂×D₄	—	2	64	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	32	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×#41	1	32	yes	—
418	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	2	64	no	—
460	D₈	—	2	64	no	—
461	M₁₆	—	2	32	no	—
462	C₂×C₈	—	2	16	no	—
463	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
487	C₄²	—	2	16	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	—	2	16	no	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	64	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	32	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	64	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	8	32	no	—
517	C₂³	—	8	128	no	—
518	C₂³	—	8	64	no	—
519	C₂³	#525	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	8	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	8	8	no	—
526	D₄	—	2	64	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	32	no	—
530	D₄	—	2	16	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	—	8	16	no	—
535	D₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	8	16	no	—
555	C₂×C₄	—	8	32	no	—
556	C₂×C₄	—	8	16	no	—
557	C₂×C₄	—	8	16	no	—
558	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	16	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	16	no	—
575	C₂²	—	4	64	no	—
576	C₂²	—	4	16	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	32	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	64	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	C₂×#525	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
587	C₂²	#3585	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	8	no	—
594	C₄	—	4	8	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
598	C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	—	4	16	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	#60564	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3455	C₂	semidirect
2. C₂²×#518	C₂	semidirect
3. #60564	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3123	C₂	semidirect
5. C₂×#3122	C₂	semidirect
6. C₂×#3118	C₂	semidirect
7. C₂×#3093	C₂	semidirect
8. C₂×#3077	C₂	semidirect
9. C₂×#3036	C₂	semidirect
10. C₂×#3003	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
12. C₂×#2921	C₂	semidirect
16. #3455	C₂²	semidirect
17. C₂×#542	C₂²	semidirect
18. C₂×#541	C₂²	semidirect
19. C₂×#540	C₂²	semidirect
22. C₂×#533	C₂²	semidirect
23. C₂×#532	C₂²	semidirect
30. C₂×#518	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
38. #3123	C₂²	semidirect
39. #3122	C₂²	semidirect
40. #3118	C₂²	semidirect
41. #3093	C₂²	semidirect
42. C₂×#485	C₂²	semidirect
43. C₂×#482	C₂²	semidirect
44. #3077	C₂²	semidirect
45. C₂×#478	C₂²	semidirect
46. C₂×#476	C₂²	semidirect
47. C₂×#474	C₂²	semidirect
48. #3036	C₂²	semidirect
49. C₂×#463	C₂²	semidirect
50. C₂×#461	C₂²	semidirect
51. C₂×#459	C₂²	semidirect
52. #3003	C₂²	semidirect
55. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
56. C₂×#442	C₂²	semidirect
57. C₂×#440	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
60. #2921	C₂²	semidirect
61. C₂×#433	C₂²	semidirect
62. C₂×#433	C₂²	semidirect
63. C₂×#428	C₂²	semidirect
64. C₂×#423	C₂²	semidirect
65. C₂×#417	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
87. #542	C₂³	semidirect
89. #541	C₂³	semidirect
91. #540	C₂³	semidirect
95. #533	C₂³	semidirect
97. #532	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
100. C₂×#127	C₂³	semidirect
105. C₂×#125	C₂³	semidirect
107. C₂×#124	C₂³	semidirect
126. C₄×#41	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
170. #485	C₂³	semidirect
171. #482	C₂³	semidirect
172. #478	C₂³	semidirect
173. #476	C₂³	semidirect
174. #474	C₂³	semidirect
175. #463	C₂³	semidirect
176. #461	C₂³	semidirect
177. #459	C₂³	semidirect
180. #442	C₂³	semidirect
181. #440	C₂³	semidirect
182. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
183. C₄×D₈	C₂³	semidirect
184. #433	C₂³	semidirect
185. #433	C₂³	semidirect
186. #428	C₂³	semidirect
187. C₂×#107	C₂³	semidirect
188. C₂×#106	C₂³	semidirect
189. #423	C₂³	semidirect
190. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
191. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
193. #417	C₂³	semidirect
194. C₂×#103	C₂³	semidirect
197. C₂×#102	C₂³	semidirect
200. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
201. C₂×#97	C₂³	semidirect
202. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
263. C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
264. C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
266. #127	C₂⁴	semidirect
271. #125	C₂⁴	semidirect
274. #124	C₂⁴	semidirect
289. C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
305. C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
361. #107	C₂⁴	semidirect
362. #106	C₂⁴	semidirect
363. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
364. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
365. #103	C₂⁴	semidirect
368. #102	C₂⁴	semidirect
370. #97	C₂⁴	semidirect
371. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
603. C₂	#60564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂²×#518	2
#60564	2
C₂×#3123	2
C₂×#3122	2
C₂×#3118	2
C₂×#3093	2
C₂×#3077	2
C₂×#3036	2
C₂×#3003	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#2921	2

Subgroups — C2×#60564 #10575095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60564 #10575095