Finite Group Databasebeta

← #105752

Subgroups — #105752

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34198C211yesmaximal, characteristic
2#21746C212yesmaximal
3#10735C212yesmaximal, complemented
4C2×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9#2358—24no—
10#2342—22no—
11D4×C22⋊C4—22no—
12#2321—22no—
13#2315C411yescharacteristic, complemented
14#2308C411yescharacteristic, complemented
15C4×#120—22no—
16C2×#379C2212yes—
17C2×#379C2211yescharacteristic
18C2×#379C2212yes—
19#2273C411yescharacteristic, complemented
20#1898—24no—
21#1898C418yescomplemented
22#1819—22no—
23#1781—22no—
24C2×#342—24no—
25#1304—22no—
26#1304—22no—
27C26C2311yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C23×D4D412yes—
30C24×C4—21no—
31C2×#120—21no—
32C2×#120—22no—
33C2×#120—21no—
34C2×#120—21no—
35C2×#120—22no—
36C2×#120—21no—
37C2×#120C2×C414yes—
38C2×#120D412yes—
39C2×#120Q812yes—
40#518—44no—
41C2×C4×D4—24no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×#117—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—44no—
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4D414yes—
63C2×#99—28no—
64#390—24no—
65#388—24no—
66#388—24no—
67#386—24no—
68#386—24no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#385—24no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#381—21no—
75#380—22no—
76#379—21no—
77#379—22no—
78#379—22no—
79#379—22no—
80#379—22no—
81#379—22no—
82#379—22no—
83#379—22no—
84#379—22no—
85#379C2×C414yescomplemented
86#379D412yes—
87#379D412yes—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92#342—28no—
93#342—48no—
94C25—42no—
95C25—42no—
96C25—84no—
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C25C22×C411yescharacteristic
99C25C22×C412yes—
100C25C2×D412yes—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C25C2×D411yescharacteristic
103C25C2×D412yes—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×Q811yescharacteristic
106C25#4111yescharacteristic
107C25#4112yes—
108C25#4111yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4C4212yes—
121C22×D4C22⋊C414yes—
122C22×D4C4⋊C412yes—
123C22×D4C4⋊C414yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—84no—
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C412yes—
136#120—24no—
137#120—24no—
138#120—24no—
139#120—24no—
140#120—22no—
141#120—24no—
142#120—22no—
143#120—22no—
144#120—24no—
145#120—22no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—48no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—88no—
150#117—44no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—84no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4—84no—
200C2×C22⋊C4C4212yes—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210#99—88no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214C24—24no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—41no—
221C24—44no—
222C24—41no—
223C24—42no—
224C24—41no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24—42no—
236C24—44no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—816no—
251C24—816no—
252C24#9512yes—
253C24C2×C4211yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
259C24C2×C4⋊C412yes—
260C24#11711yescharacteristic
261C24#11711yescharacteristic
262C24C4×D412yes—
263C24C4×D412yes—
264C24C4×D412yes—
265C24C4×D412yes—
266C24#12012yes—
267C24#12012yes—
268C24#12111yescharacteristic
269C24#12112yes—
270C24#12111yescharacteristic
271C24C22⋊Q812yes—
272C24C22⋊Q811yescharacteristic
273C24C22⋊Q811yescharacteristic
274C24#12312yes—
275C24#12312yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—816no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#9514yes—
332C22×C4#9512yes—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4#9914yescomplemented
371C42—44no—
372C42—84no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—82no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—88no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—816no—
452C23—816no—
453C23—88no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23C2×#9511yescharacteristic
461C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
462C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
463C23#37911yescharacteristic
464C23#38011yescharacteristic
465C23#38011yescharacteristic
466C23#38111yescharacteristic
467C23#38512yes—
468C23#38512yes—
469C23#38612yes—
470C23#38612yes—
471C23C2×#9912yes—
472C23#41012yes—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—48no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—44no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—816no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—168no—
511C2×C4—168no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—48no—
538C22—48no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—48no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22C22⋊#9511yescharacteristic
569C22C4×#9912yes—
570C22#178111yescharacteristic
571C22#178211yescharacteristic
572C22#179912yes—
573C22#191314yes—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—164no—
581C4—164no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—24no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—42no—
588C2—42no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—42no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2#1075412yes—
596C2#1076111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10735C2semidirect
4. C2×#1304C2semidirect
5. C2×#1304C2semidirect
7. C2×#518C4semidirect
13. #2315C4semidirect
14. #2308C4semidirect
19. #2273C4semidirect
21. #1898C4semidirect
60. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
85. #379C2×C4semidirect
370. C22⋊C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341982
#217462
#107352
C2×#13042