Subgroups — C₂²×#3160 #10575265

Order 512.

7082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3160	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#427	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#533	—	2	24	no	—
10	C₂×#533	C₂²	1	48	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3160	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#500	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#499	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂×#498	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#427	C₂²	1	96	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	Q₈	1	32	yes	complemented
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
35	#533	—	2	192	no	—
36	#533	C₂³	1	128	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂×#125	—	2	24	no	—
40	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	96	no	—
43	C₂×#117	—	2	24	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
55	#500	C₂³	1	128	yes	complemented
56	#499	C₂³	1	256	yes	complemented
57	#498	C₂³	1	128	yes	complemented
58	#427	C₂³	1	256	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	96	yes	—
60	C₂×#106	C₂³	1	96	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	64	yes	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	192	yes	complemented
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
85	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
86	#125	—	2	96	no	—
87	#125	C₂⁴	1	64	yes	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
90	#117	—	2	96	no	—
91	#117	C₂⁴	1	64	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
105	#107	C₂⁴	1	128	yes	—
106	#106	C₂⁴	1	128	yes	—
107	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
108	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
109	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₂⁴	—	2	8	no	—
111	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
113	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
135	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	128	yes	complemented
136	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
137	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
141	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
143	C₄²	—	2	64	no	—
144	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
145	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
146	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
147	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
149	C₂³	—	2	32	no	—
150	C₂³	—	2	24	no	—
151	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
152	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
154	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
156	Q₈	—	4	128	no	—
157	C₂×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄	—	2	64	no	—
159	C₂×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄	—	4	96	no	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#135	1	48	yes	—
165	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
171	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
172	C₈	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
173	C₈	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂²	—	2	8	no	—
175	C₂²	—	2	48	no	—
176	C₂²	#3160	1	16	yes	direct product factor
177	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
179	C₂²	C₂²×#135	1	12	yes	—
180	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	8	no	—
182	C₄	—	4	32	no	—
183	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
185	C₄	C₂²×#135	1	16	yes	—
186	C₄	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂	—	2	8	no	—
188	C₂	C₂×#3160	1	12	yes	direct product factor
189	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂³×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3160	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. C₂²×#499	C₂	semidirect
5. C₂²×#498	C₂	semidirect
17. #3160	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#500	C₂²	semidirect
19. C₂×#499	C₂²	semidirect
20. C₂×#498	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
55. #500	C₂³	semidirect
56. #499	C₂³	semidirect
57. #498	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
135. C₂×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
176. C₂²	#3160	direct (N × H)
188. C₂	C₂×#3160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3160	2
C₂²×#500	2
C₂²×#499	2
C₂²×#498	2
C₂²×#427	2
C₂³×C₄×C₈	2

Subgroups — C22×#3160 #10575265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3160 #10575265