Subgroups — C₂²×#3162 #10575266

Order 512.

6954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 163 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3162	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#501	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#427	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#533	—	2	24	no	—
8	C₂×#533	C₂²	1	48	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3162	C₂²	1	256	yes	direct product factor
16	C₂×#501	C₂²	1	192	yes	complemented
17	C₂×#427	C₂²	1	96	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	Q₈	1	32	yes	complemented
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	—
28	#533	—	2	192	no	—
29	#533	C₂³	1	128	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
32	C₂×#125	—	2	24	no	—
33	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	96	no	—
36	C₂×#117	—	2	24	no	—
37	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
47	#501	C₂³	1	512	yes	complemented
48	#427	C₂³	1	256	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	96	yes	—
50	C₂×#106	C₂³	1	96	yes	—
51	C₂×#97	C₂³	1	48	yes	—
52	C₂×#97	C₂³	1	64	yes	—
53	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	192	yes	complemented
67	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
70	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
71	#125	—	2	96	no	—
72	#125	C₂⁴	1	64	yes	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
75	#117	—	2	96	no	—
76	#117	C₂⁴	1	64	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
88	#107	C₂⁴	1	128	yes	—
89	#106	C₂⁴	1	128	yes	—
90	#97	C₂⁴	1	64	yes	—
91	C₂⁴	—	2	8	no	—
92	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
93	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
94	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
101	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
102	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
113	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	128	yes	complemented
114	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
120	C₄²	—	2	64	no	—
121	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
122	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
123	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
124	C₂³	—	2	32	no	—
125	C₂³	—	2	24	no	—
126	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
127	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³	#575	1	8	yes	—
129	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
131	Q₈	—	4	128	no	—
132	C₂×C₄	—	2	48	no	—
133	C₂×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄	—	4	96	no	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
139	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
144	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
145	C₈	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
146	C₂²	—	2	8	no	—
147	C₂²	—	2	48	no	—
148	C₂²	#3162	1	16	yes	direct product factor
149	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
151	C₂²	C₂×#575	1	12	yes	—
152	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	16	no	—
154	C₄	—	4	32	no	—
155	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
156	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
157	C₄	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	8	no	—
159	C₂	C₂×#3162	1	12	yes	direct product factor
160	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₂²×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3162	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#501	C₂	semidirect
15. #3162	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#501	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
47. #501	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
113. C₂×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
148. C₂²	#3162	direct (N × H)
159. C₂	C₂×#3162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3162	2
C₂²×#501	2
C₂²×#427	2
C₂³×#97	2

Subgroups — C22×#3162 #10575266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3162 #10575266