Subgroups — C₂²×#3163 #10575267

Order 512.

6778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3163	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#544	—	2	24	no	—
13	C₂×#544	C₂²	1	48	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#125	—	2	2	no	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#3163	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×#501	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂×#499	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#498	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#428	C₂²	1	48	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#106	C₂²	1	24	yes	—
33	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	24	yes	—
37	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂³×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
49	#544	—	2	192	no	—
50	#544	C₂³	1	128	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂×#125	—	2	48	no	—
55	C₂×#125	—	2	24	no	—
56	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
58	C₂×#117	—	2	12	no	—
59	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	#501	C₂³	1	256	yes	complemented
77	#499	C₂³	1	128	yes	complemented
78	#498	C₂³	1	128	yes	complemented
79	#428	C₂³	1	128	yes	—
80	#427	C₂³	1	64	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	48	yes	—
82	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	48	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#106	C₂³	1	64	yes	—
89	#405	C₂³	1	64	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
94	C₂²×Q₈	—	8	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
108	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
119	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
120	#125	—	2	128	no	—
121	#125	—	2	96	no	—
122	#125	C₂⁴	1	64	yes	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
124	#117	—	2	48	no	—
125	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
126	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
127	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
146	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
147	#107	C₂⁴	1	64	yes	—
148	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
149	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
150	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
151	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
152	#106	C₂⁴	1	64	yes	—
153	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	96	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
182	M₁₆	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
183	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
187	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
203	C₄²	—	2	32	no	—
204	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
205	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
206	C₂³	—	2	32	no	—
207	C₂³	—	2	24	no	—
208	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
209	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂³	#577	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
213	Q₈	—	8	64	no	—
214	C₂×C₄	—	2	48	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	24	no	—
219	C₂×C₄	—	4	48	no	—
220	C₂×C₄	—	4	24	no	—
221	C₂×C₄	—	8	32	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
233	C₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
234	C₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
235	C₈	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	48	no	—
238	C₂²	#3163	1	16	yes	direct product factor
239	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
241	C₂²	C₂×#577	1	12	yes	—
242	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	16	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	4	16	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
249	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	8	no	—
252	C₂	C₂×#3163	1	12	yes	direct product factor
253	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂²×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3163	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#501	C₂	semidirect
4. C₂²×#499	C₂	semidirect
5. C₂²×#498	C₂	semidirect
22. #3163	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#501	C₂²	semidirect
24. C₂×#499	C₂²	semidirect
25. C₂×#498	C₂²	semidirect
42. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
44. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
76. #501	C₂³	semidirect
77. #499	C₂³	semidirect
78. #498	C₂³	semidirect
107. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
112. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
182. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
186. C₂×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
238. C₂²	#3163	direct (N × H)
252. C₂	C₂×#3163	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#3163	2
C₂²×#501	2
C₂²×#499	2
C₂²×#498	2
C₂²×#428	2
C₂²×#427	2
C₂³×#106	2
C₂²×#405	2

Subgroups — C22×#3163 #10575267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3163 #10575267