Subgroups — C₂²×#3164 #10575268

Order 512.

6778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3164	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#544	—	2	24	no	—
13	C₂×#544	C₂²	1	48	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#125	—	2	2	no	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#3164	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×#501	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂×#500	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#499	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#428	C₂²	1	48	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#107	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	24	yes	—
37	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂³×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
49	#544	—	2	192	no	—
50	#544	C₂³	1	128	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂×#125	—	2	48	no	—
55	C₂×#125	—	2	24	no	—
56	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
58	C₂×#117	—	2	12	no	—
59	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	#501	C₂³	1	256	yes	complemented
78	#500	C₂³	1	128	yes	complemented
79	#499	C₂³	1	128	yes	complemented
80	#428	C₂³	1	128	yes	—
81	#427	C₂³	1	64	yes	—
82	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#107	C₂³	1	48	yes	—
86	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×#107	C₂³	1	64	yes	—
88	C₂×#106	C₂³	1	48	yes	—
89	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
90	#405	C₂³	1	64	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
95	C₂²×Q₈	—	8	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
110	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
122	#125	—	2	128	no	—
123	#125	—	2	96	no	—
124	#125	C₂⁴	1	64	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
126	#117	—	2	48	no	—
127	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
128	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
129	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
149	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
150	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
151	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
152	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
153	#107	C₂⁴	1	64	yes	—
154	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
155	#106	C₂⁴	1	64	yes	—
156	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	96	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
188	M₁₆	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
189	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
193	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
195	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
210	C₄²	—	2	32	no	—
211	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
212	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂³	—	2	32	no	—
214	C₂³	—	2	12	no	—
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂³	#576	1	4	yes	—
219	C₂³	#578	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
222	Q₈	—	8	64	no	—
223	C₂×C₄	—	2	24	no	—
224	C₂×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	48	no	—
229	C₂×C₄	—	4	24	no	—
230	C₂×C₄	—	4	24	no	—
231	C₂×C₄	—	8	32	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
245	C₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
246	C₈	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	48	no	—
250	C₂²	#3164	1	16	yes	direct product factor
251	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
253	C₂²	C₂×#576	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	4	16	no	—
259	C₄	—	4	8	no	—
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
262	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
263	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	8	no	—
266	C₂	C₂×#3164	1	12	yes	direct product factor
267	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3164	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#501	C₂	semidirect
4. C₂²×#500	C₂	semidirect
5. C₂²×#499	C₂	semidirect
22. #3164	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#501	C₂²	semidirect
24. C₂×#500	C₂²	semidirect
25. C₂×#499	C₂²	semidirect
42. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
44. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
77. #501	C₂³	semidirect
78. #500	C₂³	semidirect
79. #499	C₂³	semidirect
109. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
114. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
188. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
192. C₂×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
250. C₂²	#3164	direct (N × H)
266. C₂	C₂×#3164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#3164	2
C₂²×#501	2
C₂²×#500	2
C₂²×#499	2
C₂²×#428	2
C₂²×#427	2
C₂³×#107	2
C₂²×#405	2

Subgroups — C22×#3164 #10575268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3164 #10575268