Subgroups — C₂²×#3165 #10575269

Order 512.

7898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3165	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#428	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	—	2	12	no	—
12	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3165	C₂²	1	256	yes	direct product factor
31	C₂×#501	C₂²	1	96	yes	complemented
32	C₂×#500	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#498	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#428	C₂²	1	96	yes	—
35	C₂²×#107	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	24	yes	—
38	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	Q₈	1	32	yes	complemented
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#533	—	2	96	no	—
54	#533	C₂³	1	64	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
67	C₂×#125	—	2	12	no	—
68	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
73	C₂×#117	—	2	12	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
96	#501	C₂³	1	256	yes	complemented
97	#500	C₂³	1	128	yes	complemented
98	#498	C₂³	1	128	yes	complemented
99	#428	C₂³	1	256	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	96	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	96	yes	—
102	C₄×M₁₆	C₂³	1	64	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	192	yes	complemented
135	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
148	#125	—	2	48	no	—
149	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
154	#117	—	2	48	no	—
155	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
182	#107	C₂⁴	1	128	yes	—
183	#106	C₂⁴	1	128	yes	—
184	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
185	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
229	M₁₆	C₂²×Q₈	1	128	yes	complemented
230	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	96	yes	complemented
231	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₄²	—	2	32	no	—
247	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
249	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
251	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂³	—	2	32	no	—
254	C₂³	—	2	12	no	—
255	C₂³	—	2	12	no	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
262	Q₈	—	4	64	no	—
263	Q₈	—	4	32	no	—
264	Q₈	—	4	64	no	—
265	Q₈	—	4	32	no	—
266	C₂×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	64	no	—
274	C₂×C₄	—	4	48	no	—
275	C₂×C₄	—	4	24	no	—
276	C₂×C₄	—	4	24	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#137	1	24	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
291	C₈	C₂³×Q₈	1	32	yes	complemented
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	48	no	—
295	C₂²	#3165	1	16	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
298	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
300	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	16	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
307	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
308	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
309	C₄	C₂²×#137	1	8	yes	—
310	C₄	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	8	no	—
312	C₂	C₂×#3165	1	12	yes	direct product factor
313	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3165	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#501	C₂	semidirect
5. C₂²×#500	C₂	semidirect
6. C₂²×#498	C₂	semidirect
30. #3165	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#501	C₂²	semidirect
32. C₂×#500	C₂²	semidirect
33. C₂×#498	C₂²	semidirect
50. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
96. #501	C₂³	semidirect
97. #500	C₂³	semidirect
98. #498	C₂³	semidirect
134. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
136. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
229. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
230. C₂×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
291. C₈	C₂³×Q₈	semidirect
295. C₂²	#3165	direct (N × H)
312. C₂	C₂×#3165	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#3165	2
C₂²×#501	2
C₂²×#500	2
C₂²×#498	2
C₂²×#428	2
C₂²×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C22×#3165 #10575269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3165 #10575269