Subgroups — C₂²×#3166 #10575270

Order 512.

6954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3166	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#428	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#533	—	2	12	no	—
10	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	—	2	2	no	—
13	C₂²×#125	—	2	12	no	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3166	C₂²	1	256	yes	direct product factor
25	C₂×#501	C₂²	1	96	yes	complemented
26	C₂×#499	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×#428	C₂²	1	96	yes	—
28	C₂²×#107	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	Q₈	1	32	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#533	—	2	96	no	—
41	#533	C₂³	1	64	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂×#125	—	2	48	no	—
45	C₂×#125	—	2	12	no	—
46	C₂×#125	—	2	12	no	—
47	C₂×#125	—	2	96	no	—
48	C₂×#125	—	2	12	no	—
49	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
55	C₂×#117	—	2	12	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
74	#501	C₂³	1	256	yes	complemented
75	#499	C₂³	1	256	yes	complemented
76	#428	C₂³	1	256	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	96	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	96	yes	—
79	C₄×M₁₆	C₂³	1	64	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	192	yes	complemented
99	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
104	#125	—	2	128	no	—
105	#125	—	2	48	no	—
106	#125	—	2	48	no	—
107	#125	—	2	48	no	—
108	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
109	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
110	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
113	#117	—	2	48	no	—
114	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
136	#107	C₂⁴	1	128	yes	—
137	#106	C₂⁴	1	128	yes	—
138	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
167	M₁₆	C₂²×Q₈	1	128	yes	complemented
168	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	96	yes	—
169	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₄²	—	2	32	no	—
181	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
182	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
183	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
184	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
186	C₂³	—	2	32	no	—
187	C₂³	—	2	24	no	—
188	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
189	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂³	#575	1	8	yes	—
191	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
193	Q₈	—	4	64	no	—
194	C₂×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄	—	4	64	no	—
200	C₂×C₄	—	4	48	no	—
201	C₂×C₄	—	4	48	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
211	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
212	C₈	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	2	48	no	—
215	C₂²	#3166	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
218	C₂²	C₂×#575	1	12	yes	—
219	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	2	8	no	—
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	4	16	no	—
223	C₄	—	4	16	no	—
224	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
225	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
226	C₄	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	8	no	—
228	C₂	C₂×#3166	1	12	yes	direct product factor
229	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂²×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#3166	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#501	C₂	semidirect
5. C₂²×#499	C₂	semidirect
24. #3166	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#501	C₂²	semidirect
26. C₂×#499	C₂²	semidirect
37. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
74. #501	C₂³	semidirect
75. #499	C₂³	semidirect
98. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
167. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
215. C₂²	#3166	direct (N × H)
228. C₂	C₂×#3166	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂³×#125	2
C₂×#3166	2
C₂²×#501	2
C₂²×#499	2
C₂²×#428	2
C₂²×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C22×#3166 #10575270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3166 #10575270