Subgroups — C₂×#60660 #10575271

Order 512.

6474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60660	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3164	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3163	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2911	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#427	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3458	—	2	16	no	—
13	#3458	C₂²	1	32	yes	—
14	C₂×#544	—	2	4	no	—
15	C₂×#544	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#543	—	2	4	no	—
17	C₂×#533	—	2	8	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3164	C₂²	1	128	yes	complemented
22	#3163	C₂²	1	128	yes	complemented
23	#3162	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂×#501	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#3160	C₂²	1	64	yes	complemented
26	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2911	C₂²	1	32	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	32	yes	—
37	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	16	yes	—
43	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	#544	—	2	64	no	—
57	#544	—	2	64	no	—
58	#544	C₂³	1	128	yes	—
59	#543	—	2	64	no	—
60	#533	—	2	128	no	—
61	#533	—	2	32	no	—
62	#533	C₂³	1	64	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#125	—	2	16	no	—
66	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	16	no	—
73	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	#501	C₂³	1	256	yes	complemented
87	#500	C₂³	1	64	yes	complemented
88	#499	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#499	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#498	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#428	C₂³	1	128	yes	—
92	#427	C₂³	1	32	yes	—
93	#427	C₂³	1	64	yes	—
94	#427	C₂³	1	32	yes	—
95	#427	C₂³	1	32	yes	—
96	#427	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	—
105	#405	C₂³	1	32	yes	—
106	#405	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
126	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
145	#125	—	2	128	no	—
146	#125	—	2	32	no	—
147	#125	C₂⁴	1	64	yes	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
151	#117	—	2	32	no	—
152	#117	—	2	16	no	—
153	#117	—	2	16	no	—
154	#117	—	2	32	no	—
155	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
156	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
158	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
159	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
180	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
181	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
182	#107	C₂⁴	1	64	yes	—
183	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
184	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
185	#106	C₂⁴	1	64	yes	—
186	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
220	M₁₆	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
230	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
243	C₄²	—	2	32	no	—
244	C₄²	—	2	32	no	—
245	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	8	64	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄	—	8	32	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
281	C₈	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
282	C₈	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
283	C₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
284	C₈	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	16	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²	#3584	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	16	no	—
296	C₄	—	4	32	no	—
297	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
298	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	2	8	no	—
304	C₂	#60660	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60660	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3164	C₂	semidirect
4. C₂×#3163	C₂	semidirect
5. C₂×#3162	C₂	semidirect
6. C₂×#3160	C₂	semidirect
21. #3164	C₂²	semidirect
22. #3163	C₂²	semidirect
23. #3162	C₂²	semidirect
24. C₂×#501	C₂²	semidirect
25. #3160	C₂²	semidirect
26. C₂×#500	C₂²	semidirect
27. C₂×#499	C₂²	semidirect
28. C₂×#499	C₂²	semidirect
29. C₂×#498	C₂²	semidirect
46. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
49. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
86. #501	C₂³	semidirect
87. #500	C₂³	semidirect
88. #499	C₂³	semidirect
89. #499	C₂³	semidirect
90. #498	C₂³	semidirect
125. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
132. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
304. C₂	#60660	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
#60660	2
C₂×#3164	2
C₂×#3163	2
C₂×#3162	2
C₂×#3160	2
C₂×#2911	2
C₂²×#427	2
C₂²×#405	2

Subgroups — C2×#60660 #10575271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60660 #10575271