Subgroups — C₂×#60663 #10575272

Order 512.

6910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60663	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3166	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3165	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2911	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#533	—	2	4	no	—
11	C₂×#533	—	2	4	no	—
12	C₂×#533	—	2	16	no	—
13	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	32	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3166	C₂²	1	128	yes	complemented
25	#3165	C₂²	1	128	yes	complemented
26	#3162	C₂²	1	64	yes	complemented
27	C₂×#501	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#3160	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#499	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2911	C₂²	1	64	yes	—
33	C₂×#428	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂×#427	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	Q₈	1	32	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	#533	—	2	64	no	—
48	#533	—	2	16	no	—
49	#533	—	2	16	no	—
50	#533	—	2	16	no	—
51	#533	—	2	16	no	—
52	#533	—	2	64	no	—
53	#533	C₂³	1	32	yes	—
54	#533	C₂³	1	32	yes	—
55	#533	C₂³	1	32	yes	—
56	#533	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×#125	—	2	8	no	—
64	C₂×#125	—	2	16	no	—
65	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	16	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
97	#501	C₂³	1	256	yes	complemented
98	#500	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#499	C₂³	1	128	yes	complemented
100	#498	C₂³	1	64	yes	complemented
101	#428	C₂³	1	256	yes	—
102	#427	C₂³	1	128	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	—
105	C₄×M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
106	C₄×M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
132	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	128	yes	complemented
133	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#125	—	2	64	no	—
144	#125	—	2	16	no	—
145	#125	—	2	16	no	—
146	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
147	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
156	#117	—	2	32	no	—
157	#117	—	2	16	no	—
158	#117	—	2	16	no	—
159	#117	—	2	32	no	—
160	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
161	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#107	C₂⁴	1	128	yes	—
196	#106	C₂⁴	1	128	yes	—
197	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
240	M₁₆	C₂²×Q₈	1	128	yes	complemented
241	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
243	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₄²	—	2	32	no	—
254	C₄²	—	2	32	no	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
272	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	64	no	—
276	Q₈	—	4	64	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	64	no	—
285	C₂×C₄	—	4	32	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
302	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	16	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	4	32	no	—
317	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
318	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#575	1	8	yes	—
321	C₄	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	8	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	#60663	1	4	yes	direct product factor
325	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60663	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3166	C₂	semidirect
4. C₂×#3165	C₂	semidirect
5. C₂×#3162	C₂	semidirect
6. C₂×#3160	C₂	semidirect
24. #3166	C₂²	semidirect
25. #3165	C₂²	semidirect
26. #3162	C₂²	semidirect
27. C₂×#501	C₂²	semidirect
28. #3160	C₂²	semidirect
29. C₂×#500	C₂²	semidirect
30. C₂×#499	C₂²	semidirect
31. C₂×#498	C₂²	semidirect
43. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
97. #501	C₂³	semidirect
98. #500	C₂³	semidirect
99. #499	C₂³	semidirect
100. #498	C₂³	semidirect
131. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
132. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
134. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
240. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
242. C₂×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
324. C₂	#60663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
#60663	2
C₂×#3166	2
C₂×#3165	2
C₂×#3162	2
C₂×#3160	2
C₂×#2911	2
C₂²×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C2×#60663 #10575272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60663 #10575272