Subgroups — C₂×#60665 #10575274

Order 512.

6702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60665	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3165	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3163	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3160	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#498	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2912	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
10	#3503	—	2	16	no	—
11	#3503	C₂²	1	32	yes	—
12	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
13	C₂×#557	—	2	2	no	—
14	C₂×#554	—	2	6	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	6	no	—
16	C₂×#544	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3165	C₂²	1	96	yes	complemented
22	#3163	C₂²	1	192	yes	complemented
23	C₂×#501	C₂²	1	24	yes	—
24	#3160	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#500	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#499	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#498	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#498	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#498	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#498	C₂²	1	48	yes	complemented
32	#2912	C₂²	1	64	yes	—
33	C₂×#428	C₂²	1	24	yes	—
34	C₂×#427	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂²×#106	C₂²	1	12	yes	—
36	C₄×#131	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
42	C₂×#131	Q₈	1	32	yes	complemented
43	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
46	Q₈²	—	2	32	no	—
47	#557	—	2	32	no	—
48	#554	—	2	96	no	—
49	D₄×Q₈	—	2	96	no	—
50	#544	—	2	48	no	—
51	#544	C₂³	1	96	yes	—
52	#533	—	2	24	no	—
53	#533	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂×#125	—	2	12	no	—
63	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
67	#520	—	2	16	no	—
68	#520	C₂³	1	32	yes	—
69	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
70	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
82	#501	C₂³	1	192	yes	—
83	#500	C₂³	1	48	yes	—
84	#499	C₂³	1	96	yes	—
85	#498	C₂³	1	24	yes	—
86	#498	C₂³	1	96	yes	—
87	#498	C₂³	1	48	yes	—
88	#498	C₂³	1	8	yes	—
89	#428	C₂³	1	192	yes	—
90	#427	C₂³	1	96	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	96	yes	—
96	#405	C₂³	1	48	yes	—
97	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
110	C₂²×Q₈	—	8	24	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
116	#131	C₂×Q₈	1	128	yes	complemented
117	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
118	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
132	#125	—	2	96	no	—
133	#125	—	2	24	no	—
134	#125	C₂⁴	1	48	yes	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
141	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₄×D₄	—	2	96	no	—
143	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
144	#117	—	2	24	no	—
145	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	#117	C₂⁴	1	48	yes	—
147	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#107	C₂⁴	1	96	yes	—
169	#106	C₂⁴	1	48	yes	—
170	#106	C₂⁴	1	96	yes	—
171	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
172	#97	C₂⁴	1	24	yes	—
173	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₄×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	#41	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
178	#41	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	96	no	—
186	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
189	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	C₂²×Q₈	1	96	yes	complemented
204	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	96	yes	complemented
207	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
222	C₄²	—	2	48	no	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
226	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂⁵	1	6	yes	—
228	C₂³	—	2	12	no	—
229	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
231	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	16	no	—
233	Q₈	—	4	48	no	—
234	Q₈	—	8	48	no	—
235	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
236	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄	—	2	48	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₄	—	4	24	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	48	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
246	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
253	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
254	C₈	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
255	C₈	C₂³×Q₈	1	24	yes	—
256	C₂²	—	2	12	no	—
257	C₂²	—	2	24	no	—
258	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	12	no	—
263	C₄	—	4	24	no	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
267	C₄	C₂×#577	1	8	yes	—
268	C₄	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	12	no	—
270	C₂	#60665	1	4	yes	direct product factor
271	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60665	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3165	C₂	semidirect
4. C₂×#3163	C₂	semidirect
5. C₂×#3160	C₂	semidirect
6. C₂²×#498	C₂	semidirect
21. #3165	C₂²	semidirect
22. #3163	C₂²	semidirect
24. #3160	C₂²	semidirect
31. C₂×#498	C₂²	semidirect
42. C₂×#131	Q₈	semidirect
116. #131	C₂×Q₈	semidirect
117. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
119. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
203. M₁₆	C₂²×Q₈	semidirect
206. C₂×C₈	C₂²×Q₈	semidirect
270. C₂	#60665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
#60665	2
C₂×#3165	2
C₂×#3163	2
C₂×#3160	2
C₂²×#498	2
C₂×#2912	2
C₂×C₄×#131	2

Subgroups — C2×#60665 #10575274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60665 #10575274