Subgroups — C₂×#60666 #10575276

Order 512.

6442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3504	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60666	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3166	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3164	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3163	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3160	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#499	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2913	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2912	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3504	—	2	16	no	—
14	#3504	C₂²	1	32	yes	—
15	C₂×#557	—	2	4	no	—
16	C₂×#554	—	2	12	no	—
17	C₂×#544	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#520	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3166	C₂²	1	96	yes	complemented
23	#3164	C₂²	1	96	yes	complemented
24	#3163	C₂²	1	96	yes	complemented
25	C₂×#501	C₂²	1	24	yes	—
26	#3160	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#500	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#499	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#499	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#499	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#499	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#499	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#499	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#498	C₂²	1	6	yes	—
36	#2913	C₂²	1	32	yes	—
37	#2912	C₂²	1	32	yes	—
38	C₂×#428	C₂²	1	12	yes	—
39	C₂×#428	C₂²	1	12	yes	—
40	C₂×#427	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×#427	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂²×#107	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#106	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×#131	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131	Q₈	1	16	yes	complemented
51	C₂×#131	Q₈	1	16	yes	complemented
52	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
58	#557	—	2	64	no	—
59	#554	—	2	192	no	—
60	#544	—	2	48	no	—
61	#544	C₂³	1	96	yes	—
62	#533	—	2	24	no	—
63	#533	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#125	—	2	12	no	—
67	C₂×#125	—	2	12	no	—
68	C₂×#125	—	2	24	no	—
69	C₂×#125	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
75	#520	—	2	16	no	—
76	#520	C₂³	1	32	yes	—
77	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
78	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
89	#501	C₂³	1	192	yes	—
90	#500	C₂³	1	48	yes	—
91	#499	C₂³	1	24	yes	—
92	#499	C₂³	1	48	yes	—
93	#499	C₂³	1	48	yes	—
94	#499	C₂³	1	48	yes	—
95	#499	C₂³	1	8	yes	—
96	#499	C₂³	1	48	yes	—
97	#498	C₂³	1	48	yes	—
98	#428	C₂³	1	96	yes	—
99	#428	C₂³	1	96	yes	—
100	#427	C₂³	1	48	yes	—
101	#427	C₂³	1	48	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	48	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	48	yes	—
112	#405	C₂³	1	24	yes	—
113	#405	C₂³	1	24	yes	—
114	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
131	#131	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
132	#131	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
133	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	24	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
148	#125	—	2	96	no	—
149	#125	—	2	12	no	—
150	#125	—	2	24	no	—
151	#125	—	2	96	no	—
152	#125	—	2	4	no	—
153	#125	C₂⁴	1	24	yes	—
154	#125	C₂⁴	1	48	yes	—
155	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
160	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₄×D₄	—	2	96	no	—
162	C₄×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
163	#117	—	2	24	no	—
164	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	#117	C₂⁴	1	48	yes	—
166	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#107	C₂⁴	1	24	yes	—
187	#107	C₂⁴	1	48	yes	—
188	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
189	#107	C₂⁴	1	48	yes	—
190	#106	C₂⁴	1	24	yes	—
191	#106	C₂⁴	1	48	yes	—
192	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
193	#106	C₂⁴	1	48	yes	—
194	#97	C₂⁴	1	24	yes	—
195	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
197	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
198	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	#41	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
201	#41	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
202	#41	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
203	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
205	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
208	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
224	M₁₆	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
231	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
234	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
247	C₄²	—	2	48	no	—
248	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
251	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂⁵	1	6	yes	—
253	C₂³	—	2	12	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	8	48	no	—
258	Q₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
259	D₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	24	no	—
264	C₂×C₄	—	4	24	no	—
265	C₂×C₄	—	4	24	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	48	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
278	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
279	C₈	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
280	C₈	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
281	C₈	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
282	C₈	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
283	C₂²	—	2	12	no	—
284	C₂²	—	2	24	no	—
285	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²	#3584	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	12	no	—
291	C₄	—	4	24	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
295	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	12	no	—
298	C₂	#60666	1	4	yes	direct product factor
299	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60666	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3166	C₂	semidirect
4. C₂×#3164	C₂	semidirect
5. C₂×#3163	C₂	semidirect
6. C₂×#3160	C₂	semidirect
7. C₂²×#499	C₂	semidirect
22. #3166	C₂²	semidirect
23. #3164	C₂²	semidirect
24. #3163	C₂²	semidirect
26. #3160	C₂²	semidirect
34. C₂×#499	C₂²	semidirect
50. C₂×#131	Q₈	semidirect
51. C₂×#131	Q₈	semidirect
131. #131	C₂×Q₈	semidirect
132. #131	C₂×Q₈	semidirect
298. C₂	#60666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3504	2
#60666	2
C₂×#3166	2
C₂×#3164	2
C₂×#3163	2
C₂×#3160	2
C₂²×#499	2
C₂×#2913	2
C₂×#2912	2
C₂×C₄×#131	2

Subgroups — C2×#60666 #10575276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60666 #10575276