Subgroups — #10575278

Order 512.

6430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	2	yes	maximal
2	#60664	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
3	#60663	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#60660	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2911	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#3458	—	2	8	no	—
9	#3458	—	2	8	no	—
10	#3458	C₂²	1	16	yes	—
11	#3458	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#544	—	2	4	no	—
13	C₂×#544	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#543	—	2	4	no	—
15	C₂×#533	—	2	8	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3166	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#3165	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#3164	C₂²	1	128	yes	complemented
22	#3163	C₂²	1	128	yes	complemented
23	#3162	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#3160	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#2911	C₂²	1	16	yes	—
26	#2911	C₂²	1	16	yes	—
27	#2911	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂×#427	C₂²	1	16	yes	—
30	#2873	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	Q₈	1	32	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#544	—	2	64	no	—
40	#544	—	2	32	no	—
41	#544	—	2	32	no	—
42	#544	C₂³	1	128	yes	—
43	#543	—	2	32	no	—
44	#543	—	2	32	no	—
45	#533	—	2	64	no	—
46	#533	—	2	64	no	—
47	#533	—	2	16	no	—
48	#533	—	2	16	no	—
49	#533	C₂³	1	32	yes	—
50	#533	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#125	—	2	16	no	—
54	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	#501	C₂³	1	256	yes	complemented
77	#500	C₂³	1	64	yes	complemented
78	#499	C₂³	1	128	yes	complemented
79	#498	C₂³	1	64	yes	complemented
80	#428	C₂³	1	128	yes	—
81	#428	C₂³	1	128	yes	—
82	#427	C₂³	1	64	yes	—
83	#427	C₂³	1	64	yes	—
84	C₂×#107	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	—
86	#405	C₂³	1	64	yes	—
87	C₄×M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
103	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	128	yes	complemented
104	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
112	#125	—	2	128	no	—
113	#125	—	2	32	no	—
114	#125	C₂⁴	1	64	yes	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	16	no	—
124	#117	—	2	16	no	—
125	#117	—	2	16	no	—
126	#117	—	2	16	no	—
127	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
129	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
130	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
131	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
132	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#107	C₂⁴	1	128	yes	—
156	#106	C₂⁴	1	128	yes	—
157	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂⁴	—	8	2	no	—
160	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
189	M₁₆	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
192	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
203	C₄²	—	2	16	no	—
204	C₄²	—	2	32	no	—
205	C₄²	—	2	16	no	—
206	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
207	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	8	8	no	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
214	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
216	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
219	Q₈	—	8	64	no	—
220	C₂×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂×C₄	—	8	32	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
240	C₈	C₂³×Q₈	1	32	yes	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	16	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
249	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	16	no	—
252	C₄	—	4	32	no	—
253	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄	C₂⁴×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	4	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	8	no	—
260	C₂	C₂³×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#63090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂²	C₂⁴×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60664	C₂	semidirect
3. #60663	C₂	semidirect
4. #60660	C₂	semidirect
19. #3166	C₂²	semidirect
20. #3165	C₂²	semidirect
21. #3164	C₂²	semidirect
22. #3163	C₂²	semidirect
23. #3162	C₂²	semidirect
24. #3160	C₂²	semidirect
34. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
76. #501	C₂³	semidirect
77. #500	C₂³	semidirect
78. #499	C₂³	semidirect
79. #498	C₂³	semidirect
102. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
103. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
106. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
#60664	2
#60663	2
#60660	2
C₂×#2911	2
C₂×#2873	2