Subgroups — C₂²×#3168 #10575288

Order 512.

7514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3168	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#529	—	2	24	no	—
19	C₂×#529	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂²×#126	—	2	2	no	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#123	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#117	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3168	C₂²	1	256	yes	direct product factor
32	C₂×#499	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#495	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#488	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#467	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#466	C₂²	1	24	yes	—
37	C₂×#465	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#529	—	2	192	no	—
75	#529	C₂³	1	128	yes	complemented
76	C₂×#126	—	2	48	no	—
77	C₂×#125	—	2	12	no	—
78	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#124	—	2	12	no	—
80	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#123	—	2	48	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#121	—	2	12	no	—
85	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×#117	—	2	48	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#499	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#495	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#488	C₂³	1	128	yes	complemented
113	#467	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#466	C₂³	1	64	yes	—
115	#465	C₂³	1	128	yes	complemented
116	C₄×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
117	C₄×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
118	C₄×D₈	C₂³	1	64	yes	complemented
119	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
131	C₂⁵	—	2	2	no	—
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
163	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
165	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₂×D₈	—	2	48	no	—
167	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
172	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
180	#126	—	2	128	no	—
181	#125	—	2	48	no	—
182	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
183	#124	—	2	48	no	—
184	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
185	#123	—	2	128	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
187	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
188	#121	—	2	48	no	—
189	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
191	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₄×D₄	—	2	128	no	—
193	C₄×D₄	—	2	48	no	—
194	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
195	#117	—	2	128	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
219	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
220	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
221	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
222	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
223	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
224	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
225	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	12	no	—
232	C₂⁴	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	4	8	no	—
234	C₂⁴	—	4	8	no	—
235	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
242	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	32	no	—
244	C₂×D₄	—	2	12	no	—
245	C₂×D₄	—	2	24	no	—
246	C₂×D₄	—	2	24	no	—
247	C₂×D₄	—	4	96	no	—
248	C₂×D₄	—	4	24	no	—
249	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
267	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
281	Q₁₆	—	2	32	no	—
282	SD₁₆	—	2	64	no	—
283	D₈	—	2	32	no	—
284	C₂×C₈	—	2	12	no	—
285	C₂×C₈	—	2	12	no	—
286	C₂×C₈	—	2	32	no	—
287	C₂×C₈	—	2	32	no	—
288	C₂×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
290	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
307	C₄²	—	2	32	no	—
308	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
309	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
311	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
312	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
314	C₂³	—	2	32	no	—
315	C₂³	—	2	12	no	—
316	C₂³	—	2	12	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	4	24	no	—
319	C₂³	—	4	24	no	—
320	C₂³	—	4	24	no	—
321	C₂³	—	8	32	no	—
322	C₂³	#532	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂×#135	1	24	yes	—
324	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	24	no	—
331	D₄	—	2	8	no	—
332	D₄	—	2	8	no	—
333	D₄	—	4	64	no	—
334	D₄	—	4	24	no	—
335	C₂×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄	—	2	12	no	—
339	C₂×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	24	no	—
343	C₂×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	24	no	—
348	C₂×C₄	—	4	24	no	—
349	C₂×C₄	—	4	24	no	—
350	C₂×C₄	—	4	64	no	—
351	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#135	1	24	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
365	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	48	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	8	48	no	—
373	C₂²	#3168	1	16	yes	direct product factor
374	C₂²	C₂×#532	1	6	yes	—
375	C₂²	C₂²×#135	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂²×#135	1	6	yes	—
377	C₂²	C₂²×#135	1	6	yes	—
378	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	4	8	no	—
386	C₄	C₂×#532	1	6	yes	—
387	C₄	C₂²×#135	1	8	yes	—
388	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	8	no	—
391	C₂	—	8	8	no	—
392	C₂	C₂×#3168	1	12	yes	direct product factor
393	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#529	C₂	semidirect
2. C₂×#3168	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#499	C₂	semidirect
4. C₂²×#495	C₂	semidirect
5. C₂²×#488	C₂	semidirect
6. C₂²×#467	C₂	semidirect
8. C₂²×#465	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×C₈	C₂	semidirect
19. C₂×#529	C₂²	semidirect
31. #3168	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#499	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#488	C₂²	semidirect
35. C₂×#467	C₂²	semidirect
37. C₂×#465	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
75. #529	C₂³	semidirect
110. #499	C₂³	semidirect
111. #495	C₂³	semidirect
112. #488	C₂³	semidirect
113. #467	C₂³	semidirect
115. #465	C₂³	semidirect
116. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
117. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
118. C₄×D₈	C₂³	semidirect
130. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
373. C₂²	#3168	direct (N × H)
392. C₂	C₂×#3168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#3168	2
C₂²×#499	2
C₂²×#495	2
C₂²×#488	2
C₂²×#467	2
C₂²×#466	2
C₂²×#465	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂³×C₄×C₈	2

Subgroups — C22×#3168 #10575288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3168 #10575288