Subgroups — C₂²×#3171 #10575292

Order 512.

8394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3171	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	—	2	1	no	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	—	2	12	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#529	—	2	12	no	—
22	C₂×#529	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#126	—	2	1	no	—
24	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#123	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	—	2	1	no	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#117	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3171	C₂²	1	256	yes	direct product factor
40	C₂×#501	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#496	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#490	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#489	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#469	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#468	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	24	no	—
59	C₂²×#41	—	4	16	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#532	—	2	96	no	—
82	#532	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#127	—	2	6	no	—
86	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
87	#529	—	2	96	no	—
88	#529	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂×#126	—	2	24	no	—
90	C₂×#125	—	2	6	no	—
91	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×#124	—	2	24	no	—
93	C₂×#124	—	2	6	no	—
94	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×#123	—	2	24	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×#121	—	2	24	no	—
99	C₂×#121	—	2	6	no	—
100	C₂×#121	—	2	12	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂×#117	—	2	24	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#501	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#496	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#490	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#489	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#469	C₂³	1	128	yes	complemented
139	#468	C₂³	1	128	yes	complemented
140	C₄×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
141	C₄×D₈	C₂³	1	128	yes	complemented
142	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
148	C₄×M₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
149	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂⁵	—	2	2	no	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	—	2	64	no	—
156	C₂×#41	—	4	192	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
199	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₂×D₈	—	2	96	no	—
201	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	complemented
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#127	—	2	24	no	—
211	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#126	—	2	64	no	—
213	#125	—	2	24	no	—
214	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#124	—	2	64	no	—
216	#124	—	2	24	no	—
217	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#123	—	2	64	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
220	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#121	—	2	64	no	—
222	#121	—	2	24	no	—
223	#121	—	2	48	no	—
224	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
226	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
227	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₄×D₄	—	2	64	no	—
229	C₄×D₄	—	2	64	no	—
230	C₄×D₄	—	2	24	no	—
231	C₄×D₄	—	2	48	no	—
232	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
234	#117	—	2	64	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
262	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
263	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
264	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
265	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
266	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
267	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
268	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
269	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	6	no	—
275	C₂⁴	—	2	12	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	4	256	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
290	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×D₄	—	2	6	no	—
294	C₂×D₄	—	2	12	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	24	no	—
298	C₂×D₄	—	2	24	no	—
299	C₂×D₄	—	2	24	no	—
300	C₂×D₄	—	4	48	no	—
301	C₂×D₄	—	4	48	no	—
302	C₂×D₄	—	4	48	no	—
303	C₂×D₄	—	4	96	no	—
304	C₂×D₄	—	4	12	no	—
305	C₂×D₄	—	4	24	no	—
306	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
328	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
341	SD₁₆	—	2	64	no	—
342	D₈	—	2	64	no	—
343	M₁₆	—	2	64	no	—
344	C₂×C₈	—	2	24	no	—
345	C₂×C₈	C₂×#41	1	48	yes	complemented
346	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
347	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄²	—	2	16	no	—
367	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
368	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
369	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
370	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
371	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₂³	—	2	12	no	—
374	C₂³	—	2	12	no	—
375	C₂³	—	2	12	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	4	16	no	—
379	C₂³	—	4	12	no	—
380	C₂³	—	4	24	no	—
381	C₂³	—	4	24	no	—
382	C₂³	—	4	12	no	—
383	C₂³	—	4	24	no	—
384	C₂³	—	4	12	no	—
385	C₂³	—	8	32	no	—
386	C₂³	—	8	16	no	—
387	C₂³	#532	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
389	C₂³	#575	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	Q₈	—	4	32	no	—
394	Q₈	—	4	12	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	4	32	no	—
399	D₄	—	4	32	no	—
400	D₄	—	4	32	no	—
401	D₄	—	4	64	no	—
402	D₄	—	4	12	no	—
403	D₄	—	4	24	no	—
404	C₂×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂×C₄	—	2	12	no	—
406	C₂×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	24	no	—
410	C₂×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	4	12	no	—
417	C₂×C₄	—	4	12	no	—
418	C₂×C₄	—	4	24	no	—
419	C₂×C₄	—	4	12	no	—
420	C₂×C₄	—	4	32	no	—
421	C₂×C₄	—	4	64	no	—
422	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	8	no	—
433	C₈	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	24	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	8	48	no	—
445	C₂²	—	8	24	no	—
446	C₂²	#3171	1	16	yes	direct product factor
447	C₂²	C₂×#532	1	6	yes	—
448	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
449	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
450	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	8	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	C₂×#532	1	6	yes	—
460	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
461	C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	—	8	8	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	C₂×#3171	1	12	yes	direct product factor
466	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#529	C₂	semidirect
3. C₂×#3171	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#501	C₂	semidirect
5. C₂²×#496	C₂	semidirect
6. C₂²×#490	C₂	semidirect
7. C₂²×#489	C₂	semidirect
8. C₂²×#469	C₂	semidirect
9. C₂²×#468	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
18. C₂×#532	C₂²	semidirect
22. C₂×#529	C₂²	semidirect
39. #3171	C₂²	direct (N × H)
40. C₂×#501	C₂²	semidirect
41. C₂×#496	C₂²	semidirect
42. C₂×#490	C₂²	semidirect
43. C₂×#489	C₂²	semidirect
44. C₂×#469	C₂²	semidirect
45. C₂×#468	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
82. #532	C₂³	semidirect
88. #529	C₂³	semidirect
134. #501	C₂³	semidirect
135. #496	C₂³	semidirect
136. #490	C₂³	semidirect
137. #489	C₂³	semidirect
138. #469	C₂³	semidirect
139. #468	C₂³	semidirect
140. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
141. C₄×D₈	C₂³	semidirect
148. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
205. C₂²×C₈	#41	semidirect
345. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
433. C₈	C₂²×#41	semidirect
446. C₂²	#3171	direct (N × H)
465. C₂	C₂×#3171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#529	2
C₂×#3171	2
C₂²×#501	2
C₂²×#496	2
C₂²×#490	2
C₂²×#489	2
C₂²×#469	2
C₂²×#468	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂²×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C22×#3171 #10575292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3171 #10575292