Subgroups — C₂²×#3172 #10575293

Order 512.

7234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3172	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	—	2	12	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	—	2	12	no	—
21	C₂×#529	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂²×#126	—	2	1	no	—
23	C₂²×#125	—	2	1	no	—
24	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#123	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×#117	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3172	C₂²	1	256	yes	direct product factor
40	C₂×#501	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#497	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#491	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#489	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#470	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#468	C₂²	1	48	yes	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#533	—	2	96	no	—
76	#533	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
81	#529	—	2	96	no	—
82	#529	C₂³	1	64	yes	—
83	C₂×#126	—	2	24	no	—
84	C₂×#125	—	2	24	no	—
85	C₂×#125	—	2	6	no	—
86	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#124	—	2	6	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#123	—	2	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×#121	—	2	6	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#117	—	2	24	no	—
106	C₂×#117	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#501	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#497	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#491	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#489	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#470	C₂³	1	128	yes	complemented
138	#468	C₂³	1	128	yes	—
139	C₄×Q₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
140	C₄×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
141	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
147	C₄×M₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
148	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
190	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
201	#126	—	2	64	no	—
202	#125	—	2	64	no	—
203	#125	—	2	24	no	—
204	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#124	—	2	24	no	—
206	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#123	—	2	64	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
211	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#121	—	2	24	no	—
214	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
218	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₄×D₄	—	2	64	no	—
221	C₄×D₄	—	2	24	no	—
222	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#117	—	2	64	no	—
224	#117	—	2	64	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
256	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
257	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
258	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
259	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
260	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
261	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
262	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
263	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	6	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
283	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
284	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	6	no	—
287	C₂×D₄	—	2	24	no	—
288	C₂×D₄	—	4	48	no	—
289	C₂×D₄	—	4	12	no	—
290	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
311	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
324	Q₁₆	—	2	64	no	—
325	SD₁₆	—	2	64	no	—
326	M₁₆	—	2	64	no	—
327	C₂×C₈	—	2	24	no	—
328	C₂×C₈	C₂×#41	1	48	yes	—
329	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
330	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₄²	—	2	16	no	—
353	C₄²	—	2	32	no	—
354	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
355	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
356	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
357	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
358	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
360	C₂³	—	2	12	no	—
361	C₂³	—	2	12	no	—
362	C₂³	—	2	12	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	—	4	12	no	—
366	C₂³	—	4	12	no	—
367	C₂³	—	4	12	no	—
368	C₂³	—	8	16	no	—
369	C₂³	#532	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
371	C₂³	#575	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	Q₈	—	2	8	no	—
376	Q₈	—	2	8	no	—
377	Q₈	—	4	32	no	—
378	Q₈	—	4	12	no	—
379	Q₈	—	4	24	no	—
380	D₄	—	2	8	no	—
381	D₄	—	4	32	no	—
382	D₄	—	4	12	no	—
383	C₂×C₄	—	2	12	no	—
384	C₂×C₄	—	2	12	no	—
385	C₂×C₄	—	2	12	no	—
386	C₂×C₄	—	2	12	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	24	no	—
389	C₂×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	4	12	no	—
397	C₂×C₄	—	4	24	no	—
398	C₂×C₄	—	4	12	no	—
399	C₂×C₄	—	4	12	no	—
400	C₂×C₄	—	4	24	no	—
401	C₂×C₄	—	4	32	no	—
402	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#137	1	24	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	8	no	—
413	C₈	C₂²×#41	1	16	yes	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	24	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	8	24	no	—
422	C₂²	#3172	1	16	yes	direct product factor
423	C₂²	C₂×#532	1	6	yes	—
424	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
425	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
426	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	8	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	C₂×#532	1	6	yes	—
437	C₄	C₂²×#137	1	8	yes	—
438	C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
439	C₂	—	4	4	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	C₂×#3172	1	12	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. C₂×#3172	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#501	C₂	semidirect
5. C₂²×#497	C₂	semidirect
6. C₂²×#491	C₂	semidirect
7. C₂²×#489	C₂	semidirect
8. C₂²×#470	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
17. C₂×#533	C₂²	semidirect
39. #3172	C₂²	direct (N × H)
40. C₂×#501	C₂²	semidirect
41. C₂×#497	C₂²	semidirect
42. C₂×#491	C₂²	semidirect
43. C₂×#489	C₂²	semidirect
44. C₂×#470	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
76. #533	C₂³	semidirect
133. #501	C₂³	semidirect
134. #497	C₂³	semidirect
135. #491	C₂³	semidirect
136. #489	C₂³	semidirect
137. #470	C₂³	semidirect
139. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
140. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
147. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
422. C₂²	#3172	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#3172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#529	2
C₂×#3172	2
C₂²×#501	2
C₂²×#497	2
C₂²×#491	2
C₂²×#489	2
C₂²×#470	2
C₂²×#468	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C22×#3172 #10575293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3172 #10575293