Subgroups — C₂²×#3173 #10575295

Order 512.

7166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3173	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#542	—	2	24	no	—
19	C₂×#542	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#126	—	2	2	no	—
22	C₂²×#124	—	2	2	no	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#123	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3173	C₂²	1	256	yes	direct product factor
32	C₂×#498	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#495	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#489	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#470	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#469	C₂²	1	24	yes	—
37	C₂×#465	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#442	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#441	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#405	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#542	—	2	192	no	—
74	#542	C₂³	1	128	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#126	—	2	48	no	—
78	C₂×#124	—	2	48	no	—
79	C₂×#124	—	2	12	no	—
80	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#123	—	2	48	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#121	—	2	12	no	—
86	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#498	C₂³	1	64	yes	complemented
109	#495	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#489	C₂³	1	128	yes	complemented
111	#470	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#469	C₂³	1	64	yes	—
113	#465	C₂³	1	128	yes	complemented
114	#442	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#441	C₂³	1	64	yes	complemented
116	C₄×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
117	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
124	#405	C₂³	1	64	yes	complemented
125	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
157	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
159	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂×D₈	—	2	48	no	—
161	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
167	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
176	#126	—	2	128	no	—
177	#124	—	2	128	no	—
178	#124	—	2	48	no	—
179	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
180	#123	—	2	128	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
183	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
184	#121	—	2	48	no	—
185	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
187	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₄×D₄	—	2	48	no	—
189	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
190	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
191	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
211	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
212	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
214	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
215	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
216	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
217	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
218	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
219	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	12	no	—
225	C₂⁴	—	4	8	no	—
226	C₂⁴	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	48	no	—
236	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂×D₄	—	2	12	no	—
239	C₂×D₄	—	2	24	no	—
240	C₂×D₄	—	2	24	no	—
241	C₂×D₄	—	4	24	no	—
242	C₂×D₄	—	8	48	no	—
243	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
267	Q₁₆	—	2	32	no	—
268	SD₁₆	—	2	64	no	—
269	D₈	—	2	32	no	—
270	M₁₆	—	2	32	no	—
271	C₂×C₈	—	2	12	no	—
272	C₂×C₈	—	2	12	no	—
273	C₂×C₈	—	2	32	no	—
274	C₂×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
276	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
294	C₄²	—	2	32	no	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
296	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
297	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
299	C₂³	—	2	12	no	—
300	C₂³	—	2	24	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	24	no	—
304	C₂³	—	4	24	no	—
305	C₂³	—	4	24	no	—
306	C₂³	—	8	32	no	—
307	C₂³	#532	1	4	yes	—
308	C₂³	#577	1	8	yes	—
309	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
311	Q₈	—	2	8	no	—
312	Q₈	—	2	8	no	—
313	Q₈	—	4	24	no	—
314	Q₈	—	8	32	no	—
315	D₄	—	2	8	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	D₄	—	4	24	no	—
318	D₄	—	8	32	no	—
319	C₂×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄	—	2	24	no	—
321	C₂×C₄	—	2	24	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	24	no	—
329	C₂×C₄	—	4	24	no	—
330	C₂×C₄	—	4	24	no	—
331	C₂×C₄	—	8	32	no	—
332	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
343	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	24	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	8	48	no	—
351	C₂²	#3173	1	16	yes	direct product factor
352	C₂²	C₂×#532	1	6	yes	—
353	C₂²	C₂×#577	1	12	yes	—
354	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	C₂×#532	1	6	yes	—
362	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	8	8	no	—
366	C₂	C₂×#3173	1	12	yes	direct product factor
367	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂²×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#542	C₂	semidirect
2. C₂×#3173	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#498	C₂	semidirect
4. C₂²×#495	C₂	semidirect
5. C₂²×#489	C₂	semidirect
6. C₂²×#470	C₂	semidirect
8. C₂²×#465	C₂	semidirect
9. C₂²×#442	C₂	semidirect
10. C₂²×#441	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×#405	C₂	semidirect
19. C₂×#542	C₂²	semidirect
31. #3173	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#498	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#489	C₂²	semidirect
35. C₂×#470	C₂²	semidirect
37. C₂×#465	C₂²	semidirect
38. C₂×#442	C₂²	semidirect
39. C₂×#441	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×#405	C₂²	semidirect
74. #542	C₂³	semidirect
108. #498	C₂³	semidirect
109. #495	C₂³	semidirect
110. #489	C₂³	semidirect
111. #470	C₂³	semidirect
113. #465	C₂³	semidirect
114. #442	C₂³	semidirect
115. #441	C₂³	semidirect
116. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
124. #405	C₂³	semidirect
351. C₂²	#3173	direct (N × H)
366. C₂	C₂×#3173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#542	2
C₂×#3173	2
C₂²×#498	2
C₂²×#495	2
C₂²×#489	2
C₂²×#470	2
C₂²×#469	2
C₂²×#465	2
C₂²×#442	2
C₂²×#441	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×#405	2

Subgroups — C22×#3173 #10575295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3173 #10575295