Subgroups — C₂²×#3174 #10575296

Order 512.

7166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3174	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#541	—	2	12	no	—
18	C₂×#541	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#540	—	2	12	no	—
20	C₂×#540	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#126	—	2	2	no	—
24	C₂²×#125	—	2	2	no	—
25	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#123	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	—	2	2	no	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3174	C₂²	1	256	yes	direct product factor
35	C₂×#499	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#492	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#491	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#490	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#468	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#465	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#440	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#405	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#541	—	2	96	no	—
73	#541	C₂³	1	64	yes	complemented
74	#540	—	2	96	no	—
75	#540	C₂³	1	64	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#127	—	2	6	no	—
79	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#126	—	2	48	no	—
81	C₂×#125	—	2	48	no	—
82	C₂×#125	—	2	6	no	—
83	C₂×#125	—	2	6	no	—
84	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#123	—	2	48	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#121	—	2	12	no	—
90	C₂×#121	—	2	48	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#499	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#492	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#491	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#490	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#468	C₂³	1	128	yes	complemented
118	#465	C₂³	1	128	yes	complemented
119	#440	C₂³	1	128	yes	complemented
120	C₄×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
121	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
127	#405	C₂³	1	64	yes	complemented
128	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
161	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
168	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
176	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
177	#127	—	2	24	no	—
178	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
179	#126	—	2	128	no	—
180	#125	—	2	128	no	—
181	#125	—	2	24	no	—
182	#125	—	2	24	no	—
183	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
184	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
185	#123	—	2	128	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
187	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
188	#121	—	2	48	no	—
189	#121	—	2	128	no	—
190	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
192	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
193	C₄×D₄	—	2	48	no	—
194	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
195	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
196	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
216	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
217	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
218	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
219	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
220	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
221	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
222	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	—	2	12	no	—
229	C₂⁴	—	4	8	no	—
230	C₂⁴	—	4	8	no	—
231	C₂⁴	—	4	8	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
238	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	32	no	—
240	C₂×D₄	—	2	12	no	—
241	C₂×D₄	—	2	32	no	—
242	C₂×D₄	—	2	24	no	—
243	C₂×D₄	—	2	24	no	—
244	C₂×D₄	—	4	24	no	—
245	C₂×D₄	—	8	48	no	—
246	C₂×D₄	—	8	48	no	—
247	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
271	SD₁₆	—	2	64	no	—
272	SD₁₆	—	2	64	no	—
273	M₁₆	—	2	32	no	—
274	C₂×C₈	—	2	12	no	—
275	C₂×C₈	—	2	12	no	—
276	C₂×C₈	—	2	32	no	—
277	C₂×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
279	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
297	C₄²	—	2	32	no	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
300	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
302	C₂³	—	2	12	no	—
303	C₂³	—	2	24	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	24	no	—
307	C₂³	—	4	24	no	—
308	C₂³	—	4	24	no	—
309	C₂³	—	8	32	no	—
310	C₂³	#532	1	4	yes	—
311	C₂³	#577	1	8	yes	—
312	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	24	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	4	24	no	—
320	D₄	—	8	32	no	—
321	D₄	—	8	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂×C₄	—	2	24	no	—
324	C₂×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	24	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	24	no	—
332	C₂×C₄	—	4	24	no	—
333	C₂×C₄	—	4	24	no	—
334	C₂×C₄	—	8	32	no	—
335	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
342	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	4	no	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
346	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	24	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	8	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	8	48	no	—
354	C₂²	#3174	1	16	yes	direct product factor
355	C₂²	C₂×#532	1	6	yes	—
356	C₂²	C₂×#577	1	12	yes	—
357	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	2	8	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	C₂×#532	1	6	yes	—
365	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	4	4	no	—
368	C₂	—	8	8	no	—
369	C₂	C₂×#3174	1	12	yes	direct product factor
370	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#541	C₂	semidirect
3. C₂×#3174	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#499	C₂	semidirect
5. C₂²×#492	C₂	semidirect
6. C₂²×#491	C₂	semidirect
7. C₂²×#490	C₂	semidirect
8. C₂²×#468	C₂	semidirect
9. C₂²×#465	C₂	semidirect
10. C₂²×#440	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×#405	C₂	semidirect
18. C₂×#541	C₂²	semidirect
34. #3174	C₂²	direct (N × H)
35. C₂×#499	C₂²	semidirect
36. C₂×#492	C₂²	semidirect
37. C₂×#491	C₂²	semidirect
38. C₂×#490	C₂²	semidirect
39. C₂×#468	C₂²	semidirect
40. C₂×#465	C₂²	semidirect
41. C₂×#440	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×#405	C₂²	semidirect
73. #541	C₂³	semidirect
113. #499	C₂³	semidirect
114. #492	C₂³	semidirect
115. #491	C₂³	semidirect
116. #490	C₂³	semidirect
117. #468	C₂³	semidirect
118. #465	C₂³	semidirect
119. #440	C₂³	semidirect
120. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
127. #405	C₂³	semidirect
354. C₂²	#3174	direct (N × H)
369. C₂	C₂×#3174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂²×#540	2
C₂×#3174	2
C₂²×#499	2
C₂²×#492	2
C₂²×#491	2
C₂²×#490	2
C₂²×#468	2
C₂²×#465	2
C₂²×#440	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×#405	2

Subgroups — C22×#3174 #10575296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3174 #10575296