Finite Group Databasebeta

← #105753

Subgroups — #105753

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34205C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic
3#17396C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#518C412yes—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2364—22no—
15#2361—22no—
16#2344—21no—
17#2342—22no—
18D4×C22⋊C4—21no—
19#2325—22no—
20#2308C412yes—
21C4×#121—22no—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1900—22no—
25#1900C414yescomplemented
26#1821—21no—
27#1783—21no—
28#1471—22no—
29#1471C414yescomplemented
30#1462—22no—
31#1305—22no—
32#1305—22no—
33#1282—22no—
34#1282—22no—
35C23×D4C2×C412yes—
36C23×D4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16C2×C412yescomplemented
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121C2×C412yes—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#121D412yes—
53C2×#121Q812yes—
54#518—48no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×#117—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42—21no—
67C2×#100—24no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407C2×C412yescomplemented
83#407C2×C412yescomplemented
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
92#390—22no—
93#389—22no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#387—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#381—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380D412yes—
105#380D412yes—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4D412yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#343—24no—
116#323—28no—
117C25C22⋊C412yes—
118C25C22×C411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4C4214yes—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C4⋊C414yes—
133C22×D4C4⋊C412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×Q811yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—82no—
163C2×M16—82no—
164C2×M16—82no—
165C2×M16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—416no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—84no—
190#117—48no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
219C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—82no—
224#100—84no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24#9514yes—
258C24C2×C4211yescharacteristic
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
263C24#11711yescharacteristic
264C24#11711yescharacteristic
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#9514yes—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349M16—44no—
350M16—44no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356M16—82no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4#10014yescomplemented
386C42—44no—
387C42—48no—
388C42—82no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—164no—
425C23—164no—
426C23C2×#9511yescharacteristic
427C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
428C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
429C23#37911yescharacteristic
430C23#38011yescharacteristic
431C23#38011yescharacteristic
432C23#38111yescharacteristic
433C23C2×#10012yes—
434C23#41312yes—
435D4—44no—
436D4—48no—
437D4—48no—
438D4—48no—
439D4—48no—
440D4—44no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—168no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#38511yescharacteristic
490C2×C4#38511yescharacteristic
491C2×C4#38511yescharacteristic
492C2×C4#38511yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C8—82no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—164no—
535C22—164no—
536C22C22⋊#9511yescharacteristic
537C22C4×#10012yes—
538C22#178311yescharacteristic
539C22#178511yescharacteristic
540C22#180012yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—44no—
549C4—44no—
550C4—82no—
551C4—84no—
552C4#191312yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—84no—
562C2#1075411yescharacteristic
563C2#1075611yescharacteristic
564C2#1076211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1305C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect
6. #7929C2semidirect
7. #7929C2semidirect
25. #1900C4semidirect
29. #1471C4semidirect
41. C22×M16C2×C4semidirect
82. #407C2×C4semidirect
83. #407C2×C4semidirect
91. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
385. C22⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342052
#217522
#173962
C2×#13052
#79292