Subgroups — C₂×#60711 #10575334

Order 512.

6738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60711	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3495	—	2	16	no	—
25	#3495	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×#556	—	2	2	no	—
27	C₂×#554	—	2	2	no	—
28	C₂×#552	—	2	4	no	—
29	C₂×#552	—	2	2	no	—
30	C₂×#552	—	2	2	no	—
31	C₂×#551	—	2	4	no	—
32	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3185	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#3183	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#3178	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3177	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#3173	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#3172	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#3163	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3156	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3137	C₂²	1	32	yes	complemented
58	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#3056	C₂²	1	32	yes	complemented
63	#3054	C₂²	1	16	yes	—
64	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#470	C₂²	1	16	yes	complemented
72	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
79	#2952	C₂²	1	16	yes	complemented
80	#2950	C₂²	1	16	yes	complemented
81	#2947	C₂²	1	32	yes	complemented
82	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
99	#2873	C₂²	1	16	yes	complemented
100	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#137	—	2	16	no	—
112	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#135	—	2	8	no	—
114	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#556	—	2	32	no	—
139	#554	—	2	32	no	—
140	#552	—	2	64	no	—
141	#552	—	2	32	no	—
142	#552	—	2	32	no	—
143	#551	—	2	64	no	—
144	#544	—	2	8	no	—
145	#544	C₂³	1	16	yes	—
146	#542	—	2	16	no	—
147	#542	C₂³	1	32	yes	—
148	#541	—	2	16	no	—
149	#541	C₂³	1	32	yes	—
150	#536	—	2	8	no	—
151	#536	C₂³	1	16	yes	—
152	#533	—	2	16	no	—
153	#533	C₂³	1	32	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#529	—	2	16	no	—
158	#529	C₂³	1	32	yes	—
159	C₂×#126	—	2	4	no	—
160	C₂×#126	—	2	4	no	—
161	C₂×#126	—	2	4	no	—
162	C₂×#126	—	2	4	no	—
163	C₂×#125	—	2	4	no	—
164	C₂×#125	—	2	4	no	—
165	C₂×#125	—	2	2	no	—
166	C₂×#125	—	2	4	no	—
167	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#124	—	2	4	no	—
169	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
170	#525	—	2	8	no	—
171	#525	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×#123	—	2	2	no	—
173	C₂×#123	—	2	4	no	—
174	C₂×#123	—	2	4	no	—
175	C₂×#123	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#120	—	2	2	no	—
192	#520	—	2	8	no	—
193	#520	C₂³	1	16	yes	—
194	#519	—	2	8	no	—
195	#519	C₂³	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#117	—	2	4	no	—
208	C₂×#117	—	2	2	no	—
209	C₂×#117	—	2	4	no	—
210	C₂×#117	—	2	4	no	—
211	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
214	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
226	#501	C₂³	1	32	yes	complemented
227	#499	C₂³	1	16	yes	complemented
228	#498	C₂³	1	16	yes	complemented
229	#497	C₂³	1	32	yes	complemented
230	#495	C₂³	1	16	yes	complemented
231	#494	C₂³	1	16	yes	complemented
232	#491	C₂³	1	32	yes	complemented
233	#489	C₂³	1	32	yes	complemented
234	#488	C₂³	1	32	yes	complemented
235	#487	C₂³	1	32	yes	complemented
236	#470	C₂³	1	16	yes	—
237	#470	C₂³	1	32	yes	—
238	#470	C₂³	1	16	yes	—
239	#470	C₂³	1	8	yes	—
240	#470	C₂³	1	16	yes	—
241	#470	C₂³	1	16	yes	—
242	#470	C₂³	1	8	yes	—
243	#469	C₂³	1	8	yes	—
244	#469	C₂³	1	8	yes	—
245	#468	C₂³	1	16	yes	—
246	#468	C₂³	1	32	yes	—
247	#468	C₂³	1	16	yes	—
248	#467	C₂³	1	32	yes	—
249	#465	C₂³	1	32	yes	—
250	#442	C₂³	1	16	yes	complemented
251	#441	C₂³	1	16	yes	complemented
252	#441	C₂³	1	16	yes	complemented
253	#441	C₂³	1	16	yes	complemented
254	#441	C₂³	1	32	yes	complemented
255	#440	C₂³	1	32	yes	complemented
256	C₄×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
257	C₄×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
258	C₄×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
259	C₄×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
260	#428	C₂³	1	16	yes	—
261	#427	C₂³	1	8	yes	—
262	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
270	#419	C₂³	1	16	yes	—
271	#417	C₂³	1	16	yes	—
272	#416	C₂³	1	16	yes	—
273	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
275	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
276	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
277	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
278	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
279	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
281	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
283	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
284	#405	C₂³	1	8	yes	—
285	#405	C₂³	1	8	yes	—
286	#405	C₂³	1	16	yes	—
287	#405	C₂³	1	16	yes	—
288	#405	C₂³	1	8	yes	—
289	#405	C₂³	1	8	yes	—
290	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
291	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
292	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	8	no	—
303	C₂×#41	—	2	8	no	—
304	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#137	—	2	64	no	—
333	#135	—	2	32	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
345	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
357	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
381	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
382	#126	—	2	32	no	—
383	#126	—	2	32	no	—
384	#126	—	2	32	no	—
385	#126	—	2	32	no	—
386	#125	—	2	32	no	—
387	#125	—	2	32	no	—
388	#125	—	2	16	no	—
389	#125	—	2	32	no	—
390	#125	—	2	8	no	—
391	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
392	#124	—	2	32	no	—
393	#124	—	2	8	no	—
394	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
395	#123	—	2	16	no	—
396	#123	—	2	32	no	—
397	#123	—	2	32	no	—
398	#123	—	2	32	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
411	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
412	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
417	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
418	#120	—	2	16	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
426	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
427	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	16	no	—
429	C₄×D₄	—	2	16	no	—
430	C₄×D₄	—	2	32	no	—
431	C₄×D₄	—	2	32	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
434	#117	—	2	32	no	—
435	#117	—	2	4	no	—
436	#117	—	2	16	no	—
437	#117	—	2	32	no	—
438	#117	—	2	32	no	—
439	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
442	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
443	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
444	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
445	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
446	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
447	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
487	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
496	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
497	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
498	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
499	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
500	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
501	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
502	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
503	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
504	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
505	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
506	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
507	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
508	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
509	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
510	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
511	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
512	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
513	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
514	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
515	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
516	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
517	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
518	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
519	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
520	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	2	no	—
523	C₂⁴	—	4	4	no	—
524	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	#41	—	2	16	no	—
529	#41	—	2	16	no	—
530	#41	—	4	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
543	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
544	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
545	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	2	16	no	—
599	Q₁₆	—	2	16	no	—
600	Q₁₆	—	2	8	no	—
601	Q₁₆	—	2	32	no	—
602	SD₁₆	—	2	16	no	—
603	SD₁₆	—	2	32	no	—
604	D₈	—	2	8	no	—
605	M₁₆	—	2	8	no	—
606	M₁₆	—	2	16	no	—
607	M₁₆	—	2	8	no	—
608	M₁₆	—	2	8	no	—
609	M₁₆	—	2	8	no	—
610	M₁₆	—	2	8	no	—
611	M₁₆	C₂×#41	1	16	yes	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	8	no	—
616	C₂×C₈	—	2	16	no	—
617	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
618	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
621	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
626	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
660	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
661	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
662	C₄²	—	2	16	no	—
663	C₄²	—	2	16	no	—
664	C₄²	—	2	16	no	—
665	C₄²	—	2	8	no	—
666	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
668	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
669	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
670	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	8	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	8	8	no	—
683	C₂³	#532	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	8	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	8	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	4	16	no	—
693	Q₈	—	4	8	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	8	16	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	16	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	16	no	—
721	C₂×C₄	—	4	8	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	16	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	16	no	—
728	C₂×C₄	—	8	16	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
732	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
733	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
747	C₈	C₂²×#41	1	4	yes	—
748	C₈	C₂²×#41	1	4	yes	—
749	C₂²	—	2	8	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	8	8	no	—
761	C₂²	—	8	8	no	—
762	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
763	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
764	C₂²	#3586	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	8	no	—
767	C₄	—	2	8	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	8	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	8	no	—
775	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
776	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
777	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	4	no	—
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	8	4	no	—
783	C₂	#60711	1	4	yes	direct product factor
784	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3495	C₂	semidirect
2. #60711	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3185	C₂	semidirect
4. C₂×#3183	C₂	semidirect
5. C₂×#3178	C₂	semidirect
6. C₂×#3177	C₂	semidirect
7. C₂×#3173	C₂	semidirect
8. C₂×#3172	C₂	semidirect
9. C₂×#3163	C₂	semidirect
10. C₂×#3156	C₂	semidirect
11. C₂×#3137	C₂	semidirect
12. C₂×#3056	C₂	semidirect
14. C₂²×#470	C₂	semidirect
15. C₂×#2952	C₂	semidirect
16. C₂×#2950	C₂	semidirect
17. C₂×#2947	C₂	semidirect
18. C₂×#2873	C₂	semidirect
25. #3495	C₂²	semidirect
43. #3185	C₂²	semidirect
44. #3183	C₂²	semidirect
45. #3178	C₂²	semidirect
46. #3177	C₂²	semidirect
47. #3173	C₂²	semidirect
48. #3172	C₂²	semidirect
49. #3163	C₂²	semidirect
50. C₂×#501	C₂²	semidirect
51. C₂×#499	C₂²	semidirect
52. C₂×#498	C₂²	semidirect
53. #3156	C₂²	semidirect
54. C₂×#497	C₂²	semidirect
55. C₂×#495	C₂²	semidirect
56. C₂×#494	C₂²	semidirect
57. #3137	C₂²	semidirect
58. C₂×#491	C₂²	semidirect
59. C₂×#489	C₂²	semidirect
60. C₂×#488	C₂²	semidirect
61. C₂×#487	C₂²	semidirect
62. #3056	C₂²	semidirect
71. C₂×#470	C₂²	semidirect
79. #2952	C₂²	semidirect
80. #2950	C₂²	semidirect
81. #2947	C₂²	semidirect
82. C₂×#442	C₂²	semidirect
83. C₂×#441	C₂²	semidirect
84. C₂×#441	C₂²	semidirect
85. C₂×#441	C₂²	semidirect
86. C₂×#441	C₂²	semidirect
87. C₂×#440	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
99. #2873	C₂²	semidirect
226. #501	C₂³	semidirect
227. #499	C₂³	semidirect
228. #498	C₂³	semidirect
229. #497	C₂³	semidirect
230. #495	C₂³	semidirect
231. #494	C₂³	semidirect
232. #491	C₂³	semidirect
233. #489	C₂³	semidirect
234. #488	C₂³	semidirect
235. #487	C₂³	semidirect
250. #442	C₂³	semidirect
251. #441	C₂³	semidirect
252. #441	C₂³	semidirect
253. #441	C₂³	semidirect
254. #441	C₂³	semidirect
255. #440	C₂³	semidirect
256. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
257. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
258. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
259. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
783. C₂	#60711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3495	2
#60711	2
C₂×#3185	2
C₂×#3183	2
C₂×#3178	2
C₂×#3177	2
C₂×#3173	2
C₂×#3172	2
C₂×#3163	2
C₂×#3156	2
C₂×#3137	2
C₂×#3056	2
C₂×#3054	2
C₂²×#470	2
C₂×#2952	2
C₂×#2950	2
C₂×#2947	2
C₂×#2873	2

Subgroups — C2×#60711 #10575334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60711 #10575334