Subgroups — C₂×#60712 #10575336

Order 512.

7090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60712	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3174	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	#3509	—	2	8	no	—
17	#3509	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#3508	—	2	8	no	—
19	#3508	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#559	—	2	2	no	—
21	C₂×#557	—	2	2	no	—
22	C₂×#556	—	2	2	no	—
23	C₂×#552	—	2	4	no	—
24	C₂×#550	—	2	2	no	—
25	C₂×#546	—	2	4	no	—
26	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3182	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#3174	C₂²	1	128	yes	complemented
41	#3167	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#3160	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#492	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#3139	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#3138	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
56	#3057	C₂²	1	64	yes	complemented
57	C₂×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2949	C₂²	1	64	yes	complemented
60	C₂×#440	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#131	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41	—	2	4	no	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×#131	—	2	16	no	—
82	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#559	—	2	32	no	—
88	#557	—	2	32	no	—
89	#556	—	2	32	no	—
90	#552	—	2	64	no	—
91	#550	—	2	32	no	—
92	#546	—	2	64	no	—
93	#541	—	2	16	no	—
94	#541	C₂³	1	32	yes	complemented
95	#540	—	2	16	no	—
96	#540	C₂³	1	32	yes	—
97	#536	—	2	8	no	—
98	#536	C₂³	1	16	yes	—
99	#535	—	2	8	no	—
100	#535	C₂³	1	16	yes	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	16	no	—
104	#533	C₂³	1	8	yes	—
105	#533	C₂³	1	8	yes	—
106	#533	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#532	—	2	16	no	—
108	#532	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	4	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#126	—	2	8	no	—
124	C₂×#125	—	2	8	no	—
125	C₂×#125	—	2	4	no	—
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	4	no	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×#123	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	8	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	#519	—	2	8	no	—
142	#519	C₂³	1	16	yes	—
143	#518	—	2	8	no	—
144	#518	C₂³	1	16	yes	—
145	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
146	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#117	—	2	4	no	—
159	C₂×#117	—	2	4	no	—
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	#500	C₂³	1	16	yes	complemented
169	#499	C₂³	1	32	yes	complemented
170	#498	C₂³	1	16	yes	complemented
171	#492	C₂³	1	16	yes	—
172	#492	C₂³	1	32	yes	—
173	#492	C₂³	1	16	yes	—
174	#491	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#490	C₂³	1	32	yes	—
176	#487	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#486	C₂³	1	32	yes	—
178	#468	C₂³	1	128	yes	complemented
179	#465	C₂³	1	128	yes	complemented
180	#440	C₂³	1	128	yes	complemented
181	C₄×SD₁₆	C₂³	1	128	yes	complemented
182	#427	C₂³	1	32	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
185	#419	C₂³	1	32	yes	—
186	#418	C₂³	1	32	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
189	#405	C₂³	1	16	yes	—
190	#405	C₂³	1	32	yes	complemented
191	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
192	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
202	C₂⁵	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	32	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	8	16	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	128	no	—
237	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
238	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
239	#131	—	2	64	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	complemented
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
261	#127	—	2	16	no	—
262	#127	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	16	no	—
265	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
266	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
267	#126	—	2	64	no	—
268	#125	—	2	64	no	—
269	#125	—	2	32	no	—
270	#125	—	2	4	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
273	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
274	#124	—	2	16	no	—
275	#124	—	2	16	no	—
276	#124	—	2	32	no	—
277	#123	—	2	32	no	—
278	#123	—	2	64	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
284	#121	—	2	32	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	—	2	64	no	—
287	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
288	#120	—	2	32	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
294	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	32	no	—
297	C₄×D₄	—	2	32	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
300	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
301	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
302	#117	—	2	32	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	32	no	—
306	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
309	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
310	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
311	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
346	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
347	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
348	#102	C₂⁴	1	64	yes	—
349	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
350	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	—	8	8	no	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	16	no	—
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	—	8	64	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	8	32	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	16	no	—
393	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	2	64	no	—
420	SD₁₆	—	2	64	no	—
421	M₁₆	—	2	16	no	—
422	M₁₆	—	2	32	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	32	no	—
425	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×#41	1	32	yes	complemented
428	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
429	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
452	C₄²	—	2	32	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	8	16	no	—
471	C₂³	—	16	16	no	—
472	C₂³	#532	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	8	no	—
477	Q₈	—	2	16	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	4	16	no	—
480	Q₈	—	4	16	no	—
481	Q₈	—	4	16	no	—
482	D₄	—	2	16	no	—
483	D₄	—	2	16	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	4	32	no	—
488	D₄	—	8	16	no	—
489	D₄	—	8	32	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	8	32	no	—
505	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	8	no	—
518	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
519	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	16	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	8	16	no	—
528	C₂²	—	16	16	no	—
529	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	8	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
541	C₄	C₂×#577	1	8	yes	—
542	C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	8	8	no	—
546	C₂	#60712	1	4	yes	direct product factor
547	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂²×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
3. #60712	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3182	C₂	semidirect
5. C₂×#3174	C₂	semidirect
6. C₂×#3167	C₂	semidirect
7. C₂×#3160	C₂	semidirect
8. C₂²×#492	C₂	semidirect
9. C₂×#3139	C₂	semidirect
10. C₂×#3138	C₂	semidirect
11. C₂×#3057	C₂	semidirect
12. C₂×#2949	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
17. #3509	C₂²	semidirect
26. C₂×#541	C₂²	semidirect
32. C₂×#533	C₂²	semidirect
39. #3182	C₂²	semidirect
40. #3174	C₂²	semidirect
41. #3167	C₂²	semidirect
42. #3160	C₂²	semidirect
43. C₂×#500	C₂²	semidirect
44. C₂×#499	C₂²	semidirect
45. C₂×#498	C₂²	semidirect
49. C₂×#492	C₂²	semidirect
50. #3139	C₂²	semidirect
51. #3138	C₂²	semidirect
52. C₂×#491	C₂²	semidirect
54. C₂×#487	C₂²	semidirect
56. #3057	C₂²	semidirect
57. C₂×#468	C₂²	semidirect
58. C₂×#465	C₂²	semidirect
59. #2949	C₂²	semidirect
60. C₂×#440	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
65. C₄×#131	C₂²	semidirect
67. C₂×#405	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
94. #541	C₂³	semidirect
106. #533	C₂³	semidirect
168. #500	C₂³	semidirect
169. #499	C₂³	semidirect
170. #498	C₂³	semidirect
174. #491	C₂³	semidirect
176. #487	C₂³	semidirect
178. #468	C₂³	semidirect
179. #465	C₂³	semidirect
180. #440	C₂³	semidirect
181. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
190. #405	C₂³	semidirect
192. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
201. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
245. C₂²×C₈	#41	semidirect
427. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
546. C₂	#60712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3508	2
#60712	2
C₂×#3182	2
C₂×#3174	2
C₂×#3167	2
C₂×#3160	2
C₂²×#492	2
C₂×#3139	2
C₂×#3138	2
C₂×#3057	2
C₂×#2949	2
C₂×C₄×#131	2

Subgroups — C2×#60712 #10575336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60712 #10575336