Subgroups — C₂×#60719 #10575344

Order 512.

7138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60719	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	#3510	—	2	8	no	—
20	#3510	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#3508	—	2	8	no	—
22	#3508	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#559	—	2	2	no	—
24	C₂×#559	—	2	2	no	—
25	C₂×#556	—	2	2	no	—
26	C₂×#551	—	2	4	no	—
27	C₂×#550	—	2	2	no	—
28	C₂×#546	—	2	4	no	—
29	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3180	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#3179	C₂²	1	128	yes	complemented
46	#3171	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3162	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#3140	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#3138	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#3058	C₂²	1	32	yes	complemented
62	#3057	C₂²	1	32	yes	complemented
63	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2949	C₂²	1	32	yes	complemented
68	#2948	C₂²	1	32	yes	complemented
69	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
79	#2875	C₂²	1	16	yes	complemented
80	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂²×#41	—	2	4	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#131	—	2	16	no	—
101	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#559	—	2	32	no	—
107	#559	—	2	32	no	—
108	#556	—	2	32	no	—
109	#551	—	2	64	no	—
110	#550	—	2	32	no	—
111	#546	—	2	64	no	—
112	#542	—	2	16	no	—
113	#542	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#540	—	2	16	no	—
115	#540	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#536	—	2	4	no	—
117	#536	C₂³	1	8	yes	—
118	#535	—	2	8	no	—
119	#535	—	2	4	no	—
120	#535	C₂³	1	16	yes	—
121	#535	C₂³	1	8	yes	—
122	#533	—	2	4	no	—
123	#533	—	2	4	no	—
124	#533	C₂³	1	8	yes	—
125	#533	C₂³	1	8	yes	—
126	#532	—	2	16	no	—
127	#532	C₂³	1	32	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	—	2	2	no	—
132	C₂×#127	—	2	1	no	—
133	C₂×#127	—	2	2	no	—
134	C₂×#127	—	2	4	no	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
138	#529	—	2	16	no	—
139	#529	C₂³	1	32	yes	complemented
140	C₂×#126	—	2	4	no	—
141	C₂×#126	—	2	4	no	—
142	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	—	2	1	no	—
145	C₂×#124	—	2	2	no	—
146	C₂×#124	—	2	1	no	—
147	C₂×#124	—	2	4	no	—
148	C₂×#124	—	2	2	no	—
149	C₂×#124	—	2	4	no	—
150	C₂×#124	—	2	4	no	—
151	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×#123	—	2	4	no	—
156	C₂×#123	—	2	8	no	—
157	C₂×#123	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#121	—	2	4	no	—
163	C₂×#121	—	2	8	no	—
164	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#120	—	2	4	no	—
167	C₂×#120	—	2	2	no	—
168	#519	—	2	4	no	—
169	#519	C₂³	1	8	yes	—
170	#518	—	2	8	no	—
171	#518	—	2	4	no	—
172	#518	C₂³	1	8	yes	—
173	#518	C₂³	1	16	yes	—
174	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
175	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#117	—	2	2	no	—
190	C₂×#117	—	2	4	no	—
191	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	#501	C₂³	1	16	yes	complemented
202	#501	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#501	C₂³	1	16	yes	complemented
204	#496	C₂³	1	16	yes	—
205	#496	C₂³	1	32	yes	—
206	#496	C₂³	1	16	yes	—
207	#490	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#489	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#488	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#486	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#469	C₂³	1	64	yes	complemented
212	#468	C₂³	1	64	yes	complemented
213	#466	C₂³	1	64	yes	complemented
214	#465	C₂³	1	64	yes	complemented
215	#442	C₂³	1	64	yes	complemented
216	#440	C₂³	1	64	yes	complemented
217	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
218	C₄×D₈	C₂³	1	64	yes	complemented
219	#427	C₂³	1	16	yes	—
220	#427	C₂³	1	16	yes	—
221	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
225	#419	C₂³	1	16	yes	—
226	#418	C₂³	1	16	yes	—
227	#418	C₂³	1	16	yes	—
228	#418	C₂³	1	16	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
231	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
233	#405	C₂³	1	16	yes	—
234	#405	C₂³	1	32	yes	complemented
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
236	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
237	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
241	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂⁵	—	2	1	no	—
247	C₂⁵	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	32	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	8	16	no	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
290	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×D₈	—	2	16	no	—
293	C₂×D₈	—	2	16	no	—
294	C₂×D₈	—	2	64	no	—
295	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
297	#131	—	2	64	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	complemented
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
314	#127	—	2	16	no	—
315	#127	—	2	8	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	16	no	—
319	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
320	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
321	#126	—	2	32	no	—
322	#126	—	2	32	no	—
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	4	no	—
325	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
326	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
327	#124	—	2	8	no	—
328	#124	—	2	16	no	—
329	#124	—	2	8	no	—
330	#124	—	2	32	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	16	no	—
334	#124	—	2	32	no	—
335	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
336	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
337	#123	—	2	16	no	—
338	#123	—	2	32	no	—
339	#123	—	2	64	no	—
340	#123	—	2	32	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#121	—	2	32	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	—	2	64	no	—
350	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
352	#120	—	2	32	no	—
353	#120	—	2	16	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	32	no	—
361	C₄×D₄	—	2	32	no	—
362	C₄×D₄	—	2	16	no	—
363	C₄×D₄	—	2	32	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	16	no	—
366	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
368	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	16	no	—
374	#117	—	2	32	no	—
375	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
378	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
379	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
380	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
381	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
423	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
424	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
425	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
426	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
427	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
428	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
429	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
430	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
431	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
432	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
433	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
434	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	8	no	—
443	C₂⁴	—	8	8	no	—
444	C₂⁴	—	8	4	no	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	16	no	—
448	#41	—	2	16	no	—
449	#41	—	8	64	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	32	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	16	no	—
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×D₄	—	8	32	no	—
486	C₂×D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	16	no	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	SD₁₆	—	2	32	no	—
519	SD₁₆	—	2	32	no	—
520	D₈	—	2	32	no	—
521	D₈	—	2	32	no	—
522	M₁₆	—	2	16	no	—
523	M₁₆	—	2	32	no	—
524	C₂×C₈	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	32	no	—
526	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×#41	1	32	yes	complemented
529	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
530	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
557	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
559	C₄²	—	2	16	no	—
560	C₄²	—	2	8	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
568	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	16	no	—
582	C₂³	—	8	16	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	16	16	no	—
585	C₂³	—	16	8	no	—
586	C₂³	#532	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	8	no	—
591	Q₈	—	2	8	no	—
592	Q₈	—	4	16	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	4	8	no	—
595	Q₈	—	8	8	no	—
596	D₄	—	2	16	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	4	32	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	8	16	no	—
607	D₄	—	8	16	no	—
608	D₄	—	8	32	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	16	no	—
627	C₂×C₄	—	8	32	no	—
628	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	8	no	—
640	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
641	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	8	16	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	16	16	no	—
654	C₂²	—	16	8	no	—
655	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
657	C₂²	#3585	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	8	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	8	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
669	C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	8	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	#60719	1	4	yes	direct product factor
675	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3510	C₂	semidirect
2. C₂×#3508	C₂	semidirect
3. #60719	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3180	C₂	semidirect
5. C₂×#3179	C₂	semidirect
6. C₂×#3171	C₂	semidirect
7. C₂×#3162	C₂	semidirect
8. C₂²×#496	C₂	semidirect
9. C₂×#3140	C₂	semidirect
10. C₂×#3138	C₂	semidirect
11. C₂×#3058	C₂	semidirect
12. C₂×#3057	C₂	semidirect
13. C₂×#2949	C₂	semidirect
14. C₂×#2948	C₂	semidirect
15. C₂×#2875	C₂	semidirect
20. #3510	C₂²	semidirect
22. #3508	C₂²	semidirect
29. C₂×#542	C₂²	semidirect
30. C₂×#540	C₂²	semidirect
36. C₂×#532	C₂²	semidirect
38. C₂×#529	C₂²	semidirect
44. #3180	C₂²	semidirect
45. #3179	C₂²	semidirect
46. #3171	C₂²	semidirect
47. #3162	C₂²	semidirect
48. C₂×#501	C₂²	semidirect
49. C₂×#501	C₂²	semidirect
50. C₂×#501	C₂²	semidirect
54. C₂×#496	C₂²	semidirect
55. #3140	C₂²	semidirect
56. #3138	C₂²	semidirect
57. C₂×#490	C₂²	semidirect
58. C₂×#489	C₂²	semidirect
59. C₂×#488	C₂²	semidirect
60. C₂×#486	C₂²	semidirect
61. #3058	C₂²	semidirect
62. #3057	C₂²	semidirect
63. C₂×#469	C₂²	semidirect
64. C₂×#468	C₂²	semidirect
65. C₂×#466	C₂²	semidirect
66. C₂×#465	C₂²	semidirect
67. #2949	C₂²	semidirect
68. #2948	C₂²	semidirect
69. C₂×#442	C₂²	semidirect
70. C₂×#440	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
79. #2875	C₂²	semidirect
81. C₂×#405	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
85. C₂²×#97	C₂²	semidirect
113. #542	C₂³	semidirect
115. #540	C₂³	semidirect
127. #532	C₂³	semidirect
139. #529	C₂³	semidirect
201. #501	C₂³	semidirect
202. #501	C₂³	semidirect
203. #501	C₂³	semidirect
207. #490	C₂³	semidirect
208. #489	C₂³	semidirect
209. #488	C₂³	semidirect
210. #486	C₂³	semidirect
211. #469	C₂³	semidirect
212. #468	C₂³	semidirect
213. #466	C₂³	semidirect
214. #465	C₂³	semidirect
215. #442	C₂³	semidirect
216. #440	C₂³	semidirect
217. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
218. C₄×D₈	C₂³	semidirect
234. #405	C₂³	semidirect
236. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
243. C₂×#97	C₂³	semidirect
303. C₂²×C₈	#41	semidirect
528. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
674. C₂	#60719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂×#3508	2
#60719	2
C₂×#3180	2
C₂×#3179	2
C₂×#3171	2
C₂×#3162	2
C₂²×#496	2
C₂×#3140	2
C₂×#3138	2
C₂×#3058	2
C₂×#3057	2
C₂×#2949	2
C₂×#2948	2
C₂×#2875	2

Subgroups — C2×#60719 #10575344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60719 #10575344