Subgroups — C₂×#60720 #10575345

Order 512.

6738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60720	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#2950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	#3510	—	2	8	no	—
20	#3510	C₂²	1	16	yes	—
21	#3509	—	2	8	no	—
22	#3509	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#559	—	2	2	no	—
24	C₂×#557	—	2	2	no	—
25	C₂×#556	—	2	2	no	—
26	C₂×#556	—	2	2	no	—
27	C₂×#552	—	2	4	no	—
28	C₂×#551	—	2	4	no	—
29	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3181	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#3178	C₂²	1	128	yes	complemented
46	#3172	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3162	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#497	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#3140	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#3139	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#3059	C₂²	1	32	yes	complemented
62	#3057	C₂²	1	32	yes	—
63	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
67	#2950	C₂²	1	32	yes	complemented
68	#2949	C₂²	1	32	yes	complemented
69	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
79	#2875	C₂²	1	16	yes	complemented
80	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#131	—	2	16	no	—
99	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#559	—	2	32	no	—
105	#557	—	2	32	no	—
106	#556	—	2	32	no	—
107	#556	—	2	32	no	—
108	#552	—	2	64	no	—
109	#551	—	2	64	no	—
110	#542	—	2	16	no	—
111	#542	C₂³	1	32	yes	—
112	#541	—	2	16	no	—
113	#541	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#536	—	2	8	no	—
115	#536	—	2	4	no	—
116	#536	C₂³	1	16	yes	—
117	#536	C₂³	1	8	yes	—
118	#535	—	2	4	no	—
119	#535	C₂³	1	8	yes	—
120	#533	—	2	4	no	—
121	#533	—	2	4	no	—
122	#533	—	2	16	no	—
123	#533	C₂³	1	8	yes	—
124	#533	C₂³	1	8	yes	—
125	#533	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#127	—	2	1	no	—
136	#529	—	2	16	no	—
137	#529	C₂³	1	32	yes	—
138	C₂×#126	—	2	4	no	—
139	C₂×#126	—	2	8	no	—
140	C₂×#126	—	2	4	no	—
141	C₂×#125	—	2	8	no	—
142	C₂×#125	—	2	4	no	—
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	—	2	1	no	—
146	C₂×#124	—	2	2	no	—
147	C₂×#124	—	2	1	no	—
148	C₂×#124	—	2	4	no	—
149	C₂×#124	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	—	2	4	no	—
151	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#123	—	2	2	no	—
155	C₂×#123	—	2	4	no	—
156	C₂×#123	—	2	4	no	—
157	C₂×#123	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#120	—	2	2	no	—
166	#519	—	2	8	no	—
167	#519	—	2	4	no	—
168	#519	C₂³	1	16	yes	—
169	#519	C₂³	1	8	yes	—
170	#518	—	2	4	no	—
171	#518	C₂³	1	8	yes	—
172	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
173	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#117	—	2	4	no	—
188	C₂×#117	—	2	2	no	—
189	C₂×#117	—	2	4	no	—
190	C₂×#117	—	2	4	no	—
191	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	#501	C₂³	1	16	yes	complemented
202	#501	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#501	C₂³	1	16	yes	complemented
204	#497	C₂³	1	16	yes	—
205	#497	C₂³	1	32	yes	—
206	#497	C₂³	1	16	yes	—
207	#491	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#489	C₂³	1	32	yes	—
209	#488	C₂³	1	32	yes	—
210	#487	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#470	C₂³	1	64	yes	complemented
212	#468	C₂³	1	64	yes	—
213	#467	C₂³	1	64	yes	complemented
214	#465	C₂³	1	64	yes	—
215	#441	C₂³	1	64	yes	complemented
216	#440	C₂³	1	64	yes	—
217	C₄×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
218	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	—
219	#427	C₂³	1	16	yes	—
220	#427	C₂³	1	16	yes	—
221	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
225	#419	C₂³	1	16	yes	—
226	#419	C₂³	1	16	yes	—
227	#419	C₂³	1	16	yes	—
228	#418	C₂³	1	16	yes	—
229	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
232	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
233	#405	C₂³	1	16	yes	—
234	#405	C₂³	1	32	yes	complemented
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
236	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
237	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
241	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂⁵	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
289	#131	—	2	64	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
312	#127	—	2	8	no	—
313	#126	—	2	32	no	—
314	#126	—	2	64	no	—
315	#126	—	2	32	no	—
316	#125	—	2	64	no	—
317	#125	—	2	32	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
321	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
322	#124	—	2	8	no	—
323	#124	—	2	16	no	—
324	#124	—	2	8	no	—
325	#124	—	2	32	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	16	no	—
329	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
330	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
331	#123	—	2	16	no	—
332	#123	—	2	32	no	—
333	#123	—	2	32	no	—
334	#123	—	2	32	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#120	—	2	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
353	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	32	no	—
357	C₄×D₄	—	2	16	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
360	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
361	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
362	#117	—	2	32	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	16	no	—
367	#117	—	2	32	no	—
368	#117	—	2	32	no	—
369	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
372	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
373	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
374	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
375	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
421	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
422	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
423	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
424	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
425	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
426	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
427	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
428	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
429	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
430	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
431	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
432	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
433	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	16	no	—
442	#41	—	2	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	2	32	no	—
506	Q₁₆	—	2	32	no	—
507	SD₁₆	—	2	32	no	—
508	SD₁₆	—	2	32	no	—
509	M₁₆	—	2	16	no	—
510	M₁₆	—	2	32	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	32	no	—
513	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	32	yes	—
516	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
517	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
549	C₄²	—	2	16	no	—
550	C₄²	—	2	32	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
559	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	16	8	no	—
571	C₂³	#532	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	2	8	no	—
578	Q₈	—	2	8	no	—
579	Q₈	—	4	16	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	16	no	—
584	Q₈	—	8	8	no	—
585	D₄	—	2	16	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	8	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	8	16	no	—
612	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	8	no	—
624	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
625	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	8	no	—
634	C₂²	—	16	8	no	—
635	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
637	C₂²	#3586	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	8	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	8	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	8	no	—
648	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×#532	1	4	yes	—
650	C₄	C₂³×#41	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	#60720	1	4	yes	direct product factor
655	C₂	C₂²×#532	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3509	C₂	semidirect
3. #60720	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3181	C₂	semidirect
5. C₂×#3178	C₂	semidirect
6. C₂×#3172	C₂	semidirect
7. C₂×#3162	C₂	semidirect
8. C₂²×#497	C₂	semidirect
9. C₂×#3140	C₂	semidirect
10. C₂×#3139	C₂	semidirect
11. C₂×#3059	C₂	semidirect
13. C₂×#2950	C₂	semidirect
14. C₂×#2949	C₂	semidirect
15. C₂×#2875	C₂	semidirect
22. #3509	C₂²	semidirect
30. C₂×#541	C₂²	semidirect
36. C₂×#533	C₂²	semidirect
44. #3181	C₂²	semidirect
45. #3178	C₂²	semidirect
46. #3172	C₂²	semidirect
47. #3162	C₂²	semidirect
48. C₂×#501	C₂²	semidirect
49. C₂×#501	C₂²	semidirect
50. C₂×#501	C₂²	semidirect
54. C₂×#497	C₂²	semidirect
55. #3140	C₂²	semidirect
56. #3139	C₂²	semidirect
57. C₂×#491	C₂²	semidirect
60. C₂×#487	C₂²	semidirect
61. #3059	C₂²	semidirect
63. C₂×#470	C₂²	semidirect
65. C₂×#467	C₂²	semidirect
67. #2950	C₂²	semidirect
68. #2949	C₂²	semidirect
69. C₂×#441	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
79. #2875	C₂²	semidirect
81. C₂×#405	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
85. C₂²×#97	C₂²	semidirect
113. #541	C₂³	semidirect
125. #533	C₂³	semidirect
201. #501	C₂³	semidirect
202. #501	C₂³	semidirect
203. #501	C₂³	semidirect
207. #491	C₂³	semidirect
210. #487	C₂³	semidirect
211. #470	C₂³	semidirect
213. #467	C₂³	semidirect
215. #441	C₂³	semidirect
217. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
234. #405	C₂³	semidirect
236. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
243. C₂×#97	C₂³	semidirect
654. C₂	#60720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂×#3509	2
#60720	2
C₂×#3181	2
C₂×#3178	2
C₂×#3172	2
C₂×#3162	2
C₂²×#497	2
C₂×#3140	2
C₂×#3139	2
C₂×#3059	2
C₂×#3057	2
C₂×#2950	2
C₂×#2949	2
C₂×#2875	2

Subgroups — C2×#60720 #10575345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60720 #10575345