Subgroups — C₂²×#3186 #10575391

Order 512.

11866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3186	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#121	—	2	2	no	—
13	C₂²×#121	—	2	24	no	—
14	C₂²×#121	—	2	2	no	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#121	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#3186	C₂²	1	256	yes	direct product factor
21	C₂×#480	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#466	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#447	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂⁶	—	2	2	no	—
29	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
36	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
39	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	12	yes	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	48	yes	complemented
49	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
52	C₂×#121	—	2	24	no	—
53	C₂×#121	—	2	48	no	—
54	C₂×#121	—	2	24	no	—
55	C₂×#121	—	2	192	no	—
56	C₂×#121	—	2	48	no	—
57	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	—
58	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	complemented
59	C₂×#121	C₂³	1	128	yes	complemented
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	#480	C₂³	1	256	yes	complemented
68	#466	C₂³	1	256	yes	complemented
69	#447	C₂³	1	256	yes	complemented
70	C₂×#107	C₂³	1	48	yes	complemented
71	C₂×#102	C₂³	1	96	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	48	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	64	yes	complemented
74	C₂⁵	—	2	24	no	—
75	C₂⁵	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	—	4	4	no	—
77	C₂⁵	—	4	4	no	—
78	C₂⁵	—	4	16	no	—
79	C₂⁵	—	4	16	no	—
80	C₂⁵	—	4	16	no	—
81	C₂⁵	D₈	1	16	yes	complemented
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
98	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₈	—	4	96	no	—
121	C₂×D₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
122	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	48	no	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
126	#121	—	2	96	no	—
127	#121	—	2	128	no	—
128	#121	—	2	96	no	—
129	#121	—	2	128	no	—
130	#121	C₂⁴	1	64	yes	—
131	#121	C₂⁴	1	64	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
140	#107	C₂⁴	1	64	yes	complemented
141	#102	C₂⁴	1	128	yes	complemented
142	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
143	C₂⁴	—	2	8	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	24	no	—
148	C₂⁴	—	2	32	no	—
149	C₂⁴	—	4	24	no	—
150	C₂⁴	—	4	64	no	—
151	C₂⁴	—	4	24	no	—
152	C₂⁴	—	4	96	no	—
153	C₂⁴	—	4	96	no	—
154	C₂⁴	—	4	16	no	—
155	C₂⁴	—	4	96	no	—
156	C₂⁴	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	4	16	no	—
158	C₂⁴	—	8	128	no	—
159	C₂⁴	C₂×D₈	1	16	yes	—
160	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₂×D₈	1	96	yes	complemented
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	—	2	64	no	—
167	C₂×D₄	—	2	64	no	—
168	C₂×D₄	—	2	24	no	—
169	C₂×D₄	—	2	32	no	—
170	C₂×D₄	—	2	96	no	—
171	C₂×D₄	—	4	64	no	—
172	C₂×D₄	—	4	96	no	—
173	C₂×D₄	—	4	192	no	—
174	C₂×D₄	—	4	192	no	—
175	C₂×D₄	—	4	192	no	—
176	C₂×D₄	—	4	512	no	—
177	C₂×D₄	—	4	48	no	—
178	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
204	D₈	—	4	64	no	—
205	C₂×C₈	—	2	48	no	—
206	C₂×C₈	—	4	32	no	—
207	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
213	C₂³	—	2	64	no	—
214	C₂³	—	2	32	no	—
215	C₂³	—	2	24	no	—
216	C₂³	—	2	12	no	—
217	C₂³	—	2	24	no	—
218	C₂³	—	2	12	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	—	4	192	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	—	4	64	no	—
224	C₂³	—	4	64	no	—
225	C₂³	—	4	48	no	—
226	C₂³	—	4	64	no	—
227	C₂³	—	4	48	no	—
228	C₂³	—	4	48	no	—
229	C₂³	—	8	384	no	—
230	C₂³	—	8	64	no	—
231	C₂³	#534	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂²×D₈	1	48	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₈	1	24	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₈	1	64	yes	complemented
236	C₂³	#575	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
240	D₄	—	2	32	no	—
241	D₄	—	4	64	no	—
242	D₄	—	4	128	no	—
243	D₄	—	4	128	no	—
244	D₄	—	4	48	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	2	24	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	24	no	—
250	C₂×C₄	—	2	48	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	4	64	no	—
255	C₂×C₄	—	4	48	no	—
256	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	16	no	—
263	C₂²	—	2	96	no	—
264	C₂²	—	2	48	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	64	no	—
270	C₂²	—	4	16	no	—
271	C₂²	—	4	16	no	—
272	C₂²	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	8	128	no	—
274	C₂²	—	8	96	no	—
275	C₂²	#3186	1	16	yes	direct product factor
276	C₂²	C₂×#534	1	6	yes	—
277	C₂²	C₂³×D₈	1	16	yes	—
278	C₂²	C₂³×D₈	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₈	1	6	yes	—
280	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
281	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	4	16	no	—
285	C₄	C₂×#534	1	6	yes	—
286	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	16	no	—
288	C₂	—	2	8	no	—
289	C₂	—	8	16	no	—
290	C₂	C₂×#3186	1	12	yes	direct product factor
291	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#3186	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#480	C₂	semidirect
4. C₂²×#466	C₂	semidirect
5. C₂²×#447	C₂	semidirect
6. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
10. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
11. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#121	C₂²	semidirect
17. C₂²×#121	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. #3186	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#480	C₂²	semidirect
22. C₂×#466	C₂²	semidirect
23. C₂×#447	C₂²	semidirect
24. C₂²×#107	C₂²	semidirect
25. C₂²×#102	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
48. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
51. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
58. C₂×#121	C₂³	semidirect
59. C₂×#121	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
67. #480	C₂³	semidirect
68. #466	C₂³	semidirect
69. #447	C₂³	semidirect
70. C₂×#107	C₂³	semidirect
71. C₂×#102	C₂³	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
81. C₂⁵	D₈	semidirect
99. C₂²×D₄	C₂⁴	semidirect
121. C₂×D₈	C₂⁴	semidirect
125. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
131. #121	C₂⁴	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
140. #107	C₂⁴	semidirect
141. #102	C₂⁴	semidirect
142. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
161. C₂⁴	C₂×D₈	semidirect
235. C₂³	C₂²×D₈	semidirect
275. C₂²	#3186	direct (N × H)
290. C₂	C₂×#3186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#121	2
C₂×#3186	2
C₂²×#480	2
C₂²×#466	2
C₂²×#447	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C22×#3186 #10575391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3186 #10575391