Subgroups — C₂²×#3195 #10575400

Order 512.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3195	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	48	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#3195	C₂²	1	256	yes	direct product factor
21	C₂×#483	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#470	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#451	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#407	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	12	yes	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	128	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	#483	C₂³	1	256	yes	complemented
67	#470	C₂³	1	256	yes	complemented
68	#451	C₂³	1	256	yes	complemented
69	C₂×#106	C₂³	1	48	yes	complemented
70	C₂×#103	C₂³	1	96	yes	complemented
71	#407	C₂³	1	64	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂⁵	—	2	16	no	—
74	C₂⁵	—	4	4	no	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₁₆	—	4	96	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	64	yes	complemented
112	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
120	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
133	#106	C₂⁴	1	64	yes	complemented
134	#103	C₂⁴	1	128	yes	complemented
135	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
136	C₂⁴	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	96	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	4	24	no	—
142	C₂⁴	—	4	64	no	—
143	C₂⁴	#137	1	16	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
155	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
185	Q₁₆	—	4	64	no	—
186	M₁₆	—	4	32	no	—
187	C₂×C₈	—	2	48	no	—
188	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
196	C₂³	—	2	24	no	—
197	C₂³	—	2	64	no	—
198	C₂³	—	2	24	no	—
199	C₂³	—	2	12	no	—
200	C₂³	—	2	64	no	—
201	C₂³	—	2	24	no	—
202	C₂³	—	4	16	no	—
203	C₂³	—	4	192	no	—
204	C₂³	—	4	16	no	—
205	C₂³	#534	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×#137	1	48	yes	—
207	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
211	Q₈	—	2	32	no	—
212	Q₈	—	4	64	no	—
213	Q₈	—	4	48	no	—
214	C₂×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	24	no	—
219	C₂×C₄	—	2	48	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	64	no	—
225	C₂×C₄	—	4	48	no	—
226	C₂×C₄	—	4	64	no	—
227	C₂×C₄	—	4	48	no	—
228	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
233	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	16	no	—
235	C₂²	—	2	96	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	4	64	no	—
241	C₂²	—	4	24	no	—
242	C₂²	#3195	1	16	yes	direct product factor
243	C₂²	C₂×#534	1	6	yes	—
244	C₂²	C₂²×#137	1	16	yes	—
245	C₂²	C₂²×#137	1	12	yes	—
246	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	8	no	—
249	C₄	—	4	16	no	—
250	C₄	—	4	16	no	—
251	C₄	C₂×#534	1	6	yes	—
252	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	16	no	—
254	C₂	—	4	4	no	—
255	C₂	C₂×#3195	1	12	yes	direct product factor
256	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂³×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3195	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#483	C₂	semidirect
4. C₂²×#470	C₂	semidirect
5. C₂²×#451	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. #3195	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#483	C₂²	semidirect
22. C₂×#470	C₂²	semidirect
23. C₂×#451	C₂²	semidirect
24. C₂²×#106	C₂²	semidirect
25. C₂²×#103	C₂²	semidirect
44. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
66. #483	C₂³	semidirect
67. #470	C₂³	semidirect
68. #451	C₂³	semidirect
69. C₂×#106	C₂³	semidirect
70. C₂×#103	C₂³	semidirect
111. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
133. #106	C₂⁴	semidirect
134. #103	C₂⁴	semidirect
242. C₂²	#3195	direct (N × H)
255. C₂	C₂×#3195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#3195	2
C₂²×#483	2
C₂²×#470	2
C₂²×#451	2
C₂²×#407	2

Subgroups — C22×#3195 #10575400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3195 #10575400