Subgroups — C₂²×#3194 #10575401

Order 512.

10342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3194	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#525	—	2	12	no	—
21	C₂×#525	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂²×#123	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#121	—	2	1	no	—
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	—	2	12	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#120	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#3194	C₂²	1	256	yes	direct product factor
40	C₂×#482	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#483	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#480	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#469	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#468	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#449	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#450	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#447	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#407	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁶	—	2	1	no	—
59	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	—	2	6	no	—
61	C₂²×#41	—	4	8	no	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	complemented
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	D₄	1	12	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#525	—	2	96	no	—
97	#525	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×#123	—	2	24	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
103	C₂×#121	—	2	12	no	—
104	C₂×#121	—	2	12	no	—
105	C₂×#121	—	2	24	no	—
106	C₂×#121	—	2	24	no	—
107	C₂×#121	—	2	96	no	—
108	C₂×#121	—	2	6	no	—
109	C₂×#121	—	2	6	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
114	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	complemented
115	C₂×#120	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
118	C₂×#117	—	2	6	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	complemented
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	#483	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#482	C₂³	1	128	yes	complemented
139	#480	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#469	C₂³	1	128	yes	complemented
141	#468	C₂³	1	128	yes	complemented
142	#450	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#449	C₂³	1	128	yes	complemented
144	#447	C₂³	1	64	yes	complemented
145	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	complemented
146	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	complemented
147	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
148	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
149	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
150	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
151	#407	C₂³	1	64	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
155	C₂⁵	—	2	8	no	—
156	C₂⁵	—	2	12	no	—
157	C₂⁵	—	2	1	no	—
158	C₂⁵	—	2	2	no	—
159	C₂⁵	—	4	4	no	—
160	C₂⁵	—	4	4	no	—
161	C₂⁵	—	4	8	no	—
162	C₂⁵	—	4	8	no	—
163	C₂⁵	—	4	8	no	—
164	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₂×#41	—	2	24	no	—
169	C₂×#41	—	4	48	no	—
170	C₂×#41	—	4	48	no	—
171	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	complemented
172	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
232	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
233	C₂×D₈	—	4	48	no	—
234	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
235	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
237	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
241	#123	—	2	64	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
244	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
246	#121	—	2	48	no	—
247	#121	—	2	48	no	—
248	#121	—	2	64	no	—
249	#121	—	2	64	no	—
250	#121	—	2	24	no	—
251	#121	—	2	24	no	—
252	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
253	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
254	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
255	#121	C₂⁴	1	16	yes	complemented
256	#120	—	2	64	no	—
257	C₄×D₄	—	2	64	no	—
258	C₄×D₄	—	2	64	no	—
259	#117	—	2	24	no	—
260	#117	C₂⁴	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
281	#107	C₂⁴	1	32	yes	complemented
282	#106	C₂⁴	1	32	yes	complemented
283	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
284	#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
285	#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
286	#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
287	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	48	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	6	no	—
300	C₂⁴	—	2	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	12	no	—
302	C₂⁴	—	4	24	no	—
303	C₂⁴	—	4	24	no	—
304	C₂⁴	—	4	64	no	—
305	C₂⁴	—	4	48	no	—
306	C₂⁴	—	4	48	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	4	48	no	—
310	C₂⁴	—	4	8	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	8	64	no	—
315	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	4	32	no	—
322	#41	—	4	96	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
326	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	32	no	—
331	C₂×D₄	—	2	32	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	12	no	—
334	C₂×D₄	—	2	6	no	—
335	C₂×D₄	—	2	24	no	—
336	C₂×D₄	—	2	24	no	—
337	C₂×D₄	—	2	24	no	—
338	C₂×D₄	—	4	32	no	—
339	C₂×D₄	—	4	48	no	—
340	C₂×D₄	—	4	96	no	—
341	C₂×D₄	—	4	48	no	—
342	C₂×D₄	—	4	96	no	—
343	C₂×D₄	—	4	96	no	—
344	C₂×D₄	—	4	256	no	—
345	C₂×D₄	—	4	48	no	—
346	C₂×D₄	—	4	48	no	—
347	C₂×D₄	—	4	24	no	—
348	C₂×D₄	—	4	12	no	—
349	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
350	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
392	SD₁₆	—	4	32	no	—
393	D₈	—	4	32	no	—
394	M₁₆	—	4	32	no	—
395	C₂×C₈	—	2	24	no	—
396	C₂×C₈	—	2	24	no	—
397	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
398	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	12	no	—
417	C₂³	—	2	32	no	—
418	C₂³	—	2	12	no	—
419	C₂³	—	2	12	no	—
420	C₂³	—	2	12	no	—
421	C₂³	—	2	32	no	—
422	C₂³	—	2	12	no	—
423	C₂³	—	2	12	no	—
424	C₂³	—	2	12	no	—
425	C₂³	—	2	12	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	192	no	—
431	C₂³	—	4	32	no	—
432	C₂³	—	4	32	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	12	no	—
436	C₂³	—	4	24	no	—
437	C₂³	—	4	32	no	—
438	C₂³	—	4	24	no	—
439	C₂³	—	4	12	no	—
440	C₂³	—	4	12	no	—
441	C₂³	—	4	24	no	—
442	C₂³	—	8	192	no	—
443	C₂³	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	8	32	no	—
445	C₂³	#534	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
447	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
448	C₂³	#575	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
453	Q₈	—	2	8	no	—
454	Q₈	—	4	12	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	4	32	no	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	4	64	no	—
461	D₄	—	4	64	no	—
462	D₄	—	4	32	no	—
463	D₄	—	4	32	no	—
464	D₄	—	4	24	no	—
465	D₄	—	4	12	no	—
466	C₂×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂×C₄	—	2	12	no	—
468	C₂×C₄	—	2	12	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	24	no	—
473	C₂×C₄	—	2	24	no	—
474	C₂×C₄	—	2	24	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂×C₄	—	4	12	no	—
484	C₂×C₄	—	4	32	no	—
485	C₂×C₄	—	4	24	no	—
486	C₂×C₄	—	4	12	no	—
487	C₂×C₄	—	4	12	no	—
488	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	8	no	—
496	C₈	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	48	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	64	no	—
507	C₂²	—	4	24	no	—
508	C₂²	—	4	24	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	8	64	no	—
516	C₂²	—	8	24	no	—
517	C₂²	—	8	48	no	—
518	C₂²	#3194	1	16	yes	direct product factor
519	C₂²	C₂×#534	1	6	yes	—
520	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
521	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
522	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
523	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	8	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	C₂×#534	1	6	yes	—
532	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	8	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	8	8	no	—
538	C₂	C₂×#3194	1	12	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#525	C₂	semidirect
2. C₂³×#121	C₂	semidirect
3. C₂×#3194	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#482	C₂	semidirect
5. C₂²×#483	C₂	semidirect
6. C₂²×#480	C₂	semidirect
7. C₂²×#469	C₂	semidirect
8. C₂²×#468	C₂	semidirect
9. C₂²×#449	C₂	semidirect
10. C₂²×#450	C₂	semidirect
11. C₂²×#447	C₂	semidirect
12. C₂²×#407	C₂	semidirect
13. C₂³×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#525	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×#121	C₂²	semidirect
32. C₂²×#121	C₂²	semidirect
36. C₂²×#117	C₂²	semidirect
39. #3194	C₂²	direct (N × H)
40. C₂×#482	C₂²	semidirect
41. C₂×#483	C₂²	semidirect
42. C₂×#480	C₂²	semidirect
43. C₂×#469	C₂²	semidirect
44. C₂×#468	C₂²	semidirect
45. C₂×#449	C₂²	semidirect
46. C₂×#450	C₂²	semidirect
47. C₂×#447	C₂²	semidirect
48. C₂²×#107	C₂²	semidirect
49. C₂²×#106	C₂²	semidirect
50. C₂²×#103	C₂²	semidirect
51. C₂²×#102	C₂²	semidirect
52. C₂²×#102	C₂²	semidirect
53. C₂²×#102	C₂²	semidirect
54. C₂×#407	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₂²×#41	C₂³	semidirect
89. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
93. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
97. #525	C₂³	semidirect
102. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
113. C₂×#121	C₂³	semidirect
114. C₂×#121	C₂³	semidirect
119. C₂×#117	C₂³	semidirect
137. #483	C₂³	semidirect
138. #482	C₂³	semidirect
139. #480	C₂³	semidirect
140. #469	C₂³	semidirect
141. #468	C₂³	semidirect
142. #450	C₂³	semidirect
143. #449	C₂³	semidirect
144. #447	C₂³	semidirect
145. C₂×#107	C₂³	semidirect
146. C₂×#106	C₂³	semidirect
147. C₂×#103	C₂³	semidirect
148. C₂×#102	C₂³	semidirect
149. C₂×#102	C₂³	semidirect
150. C₂×#102	C₂³	semidirect
151. #407	C₂³	semidirect
154. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
171. C₂×#41	C₂⁴	semidirect
232. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
234. C₂×D₈	C₂⁴	semidirect
236. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
245. C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
255. #121	C₂⁴	semidirect
260. #117	C₂⁴	semidirect
281. #107	C₂⁴	semidirect
282. #106	C₂⁴	semidirect
283. #103	C₂⁴	semidirect
284. #102	C₂⁴	semidirect
285. #102	C₂⁴	semidirect
286. #102	C₂⁴	semidirect
289. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
518. C₂²	#3194	direct (N × H)
538. C₂	C₂×#3194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂³×#121	2
C₂×#3194	2
C₂²×#482	2
C₂²×#483	2
C₂²×#480	2
C₂²×#469	2
C₂²×#468	2
C₂²×#449	2
C₂²×#450	2
C₂²×#447	2
C₂²×#407	2

Subgroups — C22×#3194 #10575401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3194 #10575401