Subgroups — C₂²×#3196 #10575402

Order 512.

8862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3196	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	—	2	12	no	—
20	C₂×#525	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×#123	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#120	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#3196	C₂²	1	256	yes	direct product factor
40	C₂×#484	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#481	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#485	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#470	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#468	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#452	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#451	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#448	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#407	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	—	2	6	no	—
60	C₂²×#41	—	4	8	no	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	D₄	1	12	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
86	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
88	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#525	—	2	96	no	—
93	#525	C₂³	1	64	yes	—
94	C₂×#123	—	2	24	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
107	C₂×#121	—	2	6	no	—
108	C₂×#121	—	2	6	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#120	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
114	C₂×#117	—	2	6	no	—
115	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	#485	C₂³	1	128	yes	complemented
137	#484	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#481	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#470	C₂³	1	128	yes	complemented
140	#468	C₂³	1	128	yes	complemented
141	#452	C₂³	1	128	yes	complemented
142	#451	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#448	C₂³	1	64	yes	complemented
144	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	complemented
145	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	complemented
146	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
147	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
148	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
149	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
150	#407	C₂³	1	64	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
154	C₂⁵	—	2	8	no	—
155	C₂⁵	—	2	1	no	—
156	C₂⁵	—	4	4	no	—
157	C₂⁵	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×#41	—	2	24	no	—
163	C₂×#41	—	4	48	no	—
164	C₂×#41	—	4	48	no	—
165	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
224	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
225	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
226	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
232	#123	—	2	64	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
239	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
243	#121	—	2	24	no	—
244	#121	—	2	24	no	—
245	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
246	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
247	#120	—	2	64	no	—
248	C₄×D₄	—	2	64	no	—
249	C₄×D₄	—	2	64	no	—
250	#117	—	2	24	no	—
251	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
275	#107	C₂⁴	1	32	yes	complemented
276	#106	C₂⁴	1	32	yes	complemented
277	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
278	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
279	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
280	#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
281	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	48	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	6	no	—
294	C₂⁴	—	4	24	no	—
295	C₂⁴	—	4	24	no	—
296	C₂⁴	—	4	64	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	32	no	—
307	#41	—	4	96	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
319	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
320	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	6	no	—
325	C₂×D₄	—	2	24	no	—
326	C₂×D₄	—	4	48	no	—
327	C₂×D₄	—	4	48	no	—
328	C₂×D₄	—	4	48	no	—
329	C₂×D₄	—	4	12	no	—
330	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
376	Q₁₆	—	4	32	no	—
377	SD₁₆	—	4	32	no	—
378	M₁₆	—	4	32	no	—
379	C₂×C₈	—	2	24	no	—
380	C₂×C₈	—	2	24	no	—
381	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
382	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄²	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	12	no	—
403	C₂³	—	2	32	no	—
404	C₂³	—	2	12	no	—
405	C₂³	—	2	12	no	—
406	C₂³	—	2	12	no	—
407	C₂³	—	2	32	no	—
408	C₂³	—	2	12	no	—
409	C₂³	—	2	12	no	—
410	C₂³	—	2	12	no	—
411	C₂³	—	2	12	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	192	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	12	no	—
419	C₂³	—	4	12	no	—
420	C₂³	—	4	12	no	—
421	C₂³	—	8	16	no	—
422	C₂³	#534	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×#137	1	24	yes	—
424	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
425	C₂³	#575	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	2	8	no	—
433	Q₈	—	4	32	no	—
434	Q₈	—	4	24	no	—
435	Q₈	—	4	12	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	4	32	no	—
438	D₄	—	4	32	no	—
439	D₄	—	4	32	no	—
440	D₄	—	4	12	no	—
441	C₂×C₄	—	2	12	no	—
442	C₂×C₄	—	2	12	no	—
443	C₂×C₄	—	2	12	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	24	no	—
448	C₂×C₄	—	2	24	no	—
449	C₂×C₄	—	2	24	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂×C₄	—	4	12	no	—
462	C₂×C₄	—	4	24	no	—
463	C₂×C₄	—	4	12	no	—
464	C₂×C₄	—	4	24	no	—
465	C₂×C₄	—	4	12	no	—
466	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	8	no	—
474	C₈	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	48	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	64	no	—
485	C₂²	—	4	24	no	—
486	C₂²	—	4	24	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	8	24	no	—
491	C₂²	#3196	1	16	yes	direct product factor
492	C₂²	C₂×#534	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂²×#137	1	8	yes	—
494	C₂²	C₂²×#137	1	6	yes	—
495	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
496	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	8	no	—
505	C₄	C₂×#534	1	6	yes	—
506	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	8	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	C₂×#3196	1	12	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#3196	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#484	C₂	semidirect
5. C₂²×#481	C₂	semidirect
6. C₂²×#485	C₂	semidirect
7. C₂²×#470	C₂	semidirect
8. C₂²×#468	C₂	semidirect
9. C₂²×#452	C₂	semidirect
10. C₂²×#451	C₂	semidirect
11. C₂²×#448	C₂	semidirect
12. C₂²×#407	C₂	semidirect
16. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. #3196	C₂²	direct (N × H)
40. C₂×#484	C₂²	semidirect
41. C₂×#481	C₂²	semidirect
42. C₂×#485	C₂²	semidirect
43. C₂×#470	C₂²	semidirect
44. C₂×#468	C₂²	semidirect
45. C₂×#452	C₂²	semidirect
46. C₂×#451	C₂²	semidirect
47. C₂×#448	C₂²	semidirect
48. C₂²×#107	C₂²	semidirect
49. C₂²×#106	C₂²	semidirect
50. C₂²×#103	C₂²	semidirect
51. C₂²×#103	C₂²	semidirect
52. C₂²×#103	C₂²	semidirect
53. C₂²×#102	C₂²	semidirect
54. C₂×#407	C₂²	semidirect
85. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
87. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
136. #485	C₂³	semidirect
137. #484	C₂³	semidirect
138. #481	C₂³	semidirect
139. #470	C₂³	semidirect
140. #468	C₂³	semidirect
141. #452	C₂³	semidirect
142. #451	C₂³	semidirect
143. #448	C₂³	semidirect
144. C₂×#107	C₂³	semidirect
145. C₂×#106	C₂³	semidirect
146. C₂×#103	C₂³	semidirect
147. C₂×#103	C₂³	semidirect
148. C₂×#103	C₂³	semidirect
149. C₂×#102	C₂³	semidirect
150. #407	C₂³	semidirect
223. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
225. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
275. #107	C₂⁴	semidirect
276. #106	C₂⁴	semidirect
277. #103	C₂⁴	semidirect
278. #103	C₂⁴	semidirect
279. #103	C₂⁴	semidirect
280. #102	C₂⁴	semidirect
491. C₂²	#3196	direct (N × H)
511. C₂	C₂×#3196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#3196	2
C₂²×#484	2
C₂²×#481	2
C₂²×#485	2
C₂²×#470	2
C₂²×#468	2
C₂²×#452	2
C₂²×#451	2
C₂²×#448	2
C₂²×#407	2

Subgroups — C22×#3196 #10575402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3196 #10575402