Subgroups — C₂²×#3198 #10575405

Order 512.

8966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3198	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#537	—	2	12	no	—
27	C₂×#537	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#535	—	2	12	no	—
29	C₂×#535	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×#127	—	2	1	no	—
31	C₂²×#124	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#121	—	2	1	no	—
36	C₂²×#121	—	2	1	no	—
37	C₂²×#121	—	2	1	no	—
38	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#120	—	2	1	no	—
45	C₂²×#120	—	2	1	no	—
46	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3198	C₂²	1	256	yes	direct product factor
49	C₂×#481	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#485	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#482	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#480	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#469	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#468	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#466	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#465	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#449	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#449	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#450	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#447	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#408	C₂²	1	24	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁶	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	—	2	6	no	—
80	C₂²×#41	—	4	4	no	—
81	C₂²×#41	—	4	4	no	—
82	C₂²×#41	—	4	4	no	—
83	C₂²×#41	—	4	4	no	—
84	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	complemented
87	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
98	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
122	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
128	#537	—	2	96	no	—
129	#537	C₂³	1	64	yes	complemented
130	#535	—	2	96	no	—
131	#535	C₂³	1	64	yes	complemented
132	C₂×#127	—	2	24	no	—
133	C₂×#124	—	2	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
139	C₂×#121	—	2	24	no	—
140	C₂×#121	—	2	24	no	—
141	C₂×#121	—	2	24	no	—
142	C₂×#121	—	2	6	no	—
143	C₂×#121	—	2	6	no	—
144	C₂×#121	—	2	6	no	—
145	C₂×#121	—	2	6	no	—
146	C₂×#121	—	2	6	no	—
147	C₂×#121	—	2	6	no	—
148	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	complemented
154	C₂×#120	—	2	24	no	—
155	C₂×#120	—	2	24	no	—
156	C₂×#117	—	2	6	no	—
157	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
179	#481	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#480	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#469	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#468	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#466	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#465	C₂³	1	64	yes	complemented
185	#450	C₂³	1	64	yes	complemented
186	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
187	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#447	C₂³	1	64	yes	complemented
189	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	complemented
190	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	complemented
191	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	complemented
192	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	complemented
193	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
194	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
195	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
200	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
201	#408	C₂³	1	64	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂⁵	—	2	12	no	—
210	C₂⁵	—	4	8	no	—
211	C₂⁵	—	8	4	no	—
212	C₂⁵	—	8	4	no	—
213	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#41	—	2	24	no	—
217	C₂×#41	—	4	48	no	—
218	C₂×#41	—	4	24	no	—
219	C₂×#41	—	4	24	no	—
220	C₂×#41	—	4	24	no	—
221	C₂×#41	—	4	24	no	—
222	C₂×#41	—	4	48	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
224	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	complemented
226	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
298	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂×D₈	—	4	24	no	—
301	C₂×D₈	—	4	24	no	—
302	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
316	#127	—	2	64	no	—
317	#124	—	2	64	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
323	#121	—	2	64	no	—
324	#121	—	2	64	no	—
325	#121	—	2	64	no	—
326	#121	—	2	24	no	—
327	#121	—	2	24	no	—
328	#121	—	2	24	no	—
329	#121	—	2	24	no	—
330	#121	—	2	24	no	—
331	#121	—	2	24	no	—
332	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
335	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
337	#121	C₂⁴	1	16	yes	complemented
338	#120	—	2	64	no	—
339	#120	—	2	64	no	—
340	#117	—	2	24	no	—
341	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
365	#107	C₂⁴	1	16	yes	complemented
366	#107	C₂⁴	1	16	yes	complemented
367	#106	C₂⁴	1	16	yes	complemented
368	#106	C₂⁴	1	16	yes	complemented
369	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
370	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
371	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
372	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
373	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
374	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
375	#102	C₂⁴	1	16	yes	complemented
376	#102	C₂⁴	1	16	yes	complemented
377	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
378	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
380	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	6	no	—
391	C₂⁴	—	2	6	no	—
392	C₂⁴	—	2	6	no	—
393	C₂⁴	—	2	16	no	—
394	C₂⁴	—	4	48	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	24	no	—
405	C₂⁴	—	8	24	no	—
406	C₂⁴	—	8	64	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	4	96	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	4	16	no	—
414	#41	—	4	16	no	—
415	#41	—	4	16	no	—
416	#41	—	4	96	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
423	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	6	no	—
432	C₂×D₄	—	2	6	no	—
433	C₂×D₄	—	2	6	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	12	no	—
436	C₂×D₄	—	2	12	no	—
437	C₂×D₄	—	2	12	no	—
438	C₂×D₄	—	2	12	no	—
439	C₂×D₄	—	2	12	no	—
440	C₂×D₄	—	2	12	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	24	no	—
444	C₂×D₄	—	4	24	no	—
445	C₂×D₄	—	4	24	no	—
446	C₂×D₄	—	4	48	no	—
447	C₂×D₄	—	4	96	no	—
448	C₂×D₄	—	4	48	no	—
449	C₂×D₄	—	4	12	no	—
450	C₂×D₄	—	4	12	no	—
451	C₂×D₄	—	4	12	no	—
452	C₂×D₄	—	8	24	no	—
453	C₂×D₄	—	8	24	no	—
454	C₂×D₄	—	8	24	no	—
455	C₂×D₄	—	8	24	no	—
456	C₂×D₄	—	8	24	no	—
457	C₂×D₄	—	8	24	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
459	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
461	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
497	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
503	SD₁₆	—	4	16	no	—
504	SD₁₆	—	4	16	no	—
505	D₈	—	4	16	no	—
506	D₈	—	4	16	no	—
507	M₁₆	—	4	16	no	—
508	C₂×C₈	—	2	12	no	—
509	C₂×C₈	—	2	12	no	—
510	C₂×C₈	—	2	12	no	—
511	C₂×C₈	—	2	12	no	—
512	C₂×C₈	—	4	16	no	—
513	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄²	—	2	16	no	—
538	C₂³	—	2	12	no	—
539	C₂³	—	2	12	no	—
540	C₂³	—	2	12	no	—
541	C₂³	—	2	12	no	—
542	C₂³	—	2	12	no	—
543	C₂³	—	2	12	no	—
544	C₂³	—	2	12	no	—
545	C₂³	—	2	12	no	—
546	C₂³	—	2	12	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	32	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	12	no	—
555	C₂³	—	4	12	no	—
556	C₂³	—	4	12	no	—
557	C₂³	—	4	12	no	—
558	C₂³	—	4	12	no	—
559	C₂³	—	4	12	no	—
560	C₂³	—	4	12	no	—
561	C₂³	—	4	12	no	—
562	C₂³	—	4	12	no	—
563	C₂³	—	8	16	no	—
564	C₂³	—	8	16	no	—
565	C₂³	—	8	192	no	—
566	C₂³	—	8	16	no	—
567	C₂³	—	8	16	no	—
568	C₂³	—	8	16	no	—
569	C₂³	#534	1	4	yes	—
570	C₂³	#576	1	4	yes	—
571	C₂³	#577	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	4	16	no	—
579	Q₈	—	4	12	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	32	no	—
590	D₄	—	4	32	no	—
591	D₄	—	4	12	no	—
592	D₄	—	4	12	no	—
593	D₄	—	4	12	no	—
594	D₄	—	8	16	no	—
595	D₄	—	8	16	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	D₄	—	8	16	no	—
598	D₄	—	8	16	no	—
599	D₄	—	8	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	12	no	—
601	C₂×C₄	—	2	12	no	—
602	C₂×C₄	—	2	12	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	24	no	—
610	C₂×C₄	—	2	24	no	—
611	C₂×C₄	—	2	24	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	32	no	—
618	C₂×C₄	—	4	12	no	—
619	C₂×C₄	—	4	12	no	—
620	C₂×C₄	—	4	12	no	—
621	C₂×C₄	—	4	12	no	—
622	C₂×C₄	—	4	12	no	—
623	C₂×C₄	—	8	16	no	—
624	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
631	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	24	no	—
646	C₂²	—	4	24	no	—
647	C₂²	—	4	24	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	8	64	no	—
658	C₂²	—	8	24	no	—
659	C₂²	—	8	24	no	—
660	C₂²	—	8	24	no	—
661	C₂²	#3198	1	16	yes	direct product factor
662	C₂²	C₂×#534	1	6	yes	—
663	C₂²	C₂×#576	1	6	yes	—
664	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
665	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	C₂×#534	1	6	yes	—
675	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	8	4	no	—
681	C₂	—	8	4	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	C₂×#3198	1	12	yes	direct product factor
684	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#537	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂×#3198	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#481	C₂	semidirect
5. C₂²×#485	C₂	semidirect
6. C₂²×#482	C₂	semidirect
7. C₂²×#480	C₂	semidirect
8. C₂²×#469	C₂	semidirect
9. C₂²×#468	C₂	semidirect
10. C₂²×#466	C₂	semidirect
11. C₂²×#465	C₂	semidirect
12. C₂²×#449	C₂	semidirect
13. C₂²×#449	C₂	semidirect
14. C₂²×#450	C₂	semidirect
15. C₂²×#447	C₂	semidirect
16. C₂²×#408	C₂	semidirect
18. C₂³×#41	C₂²	semidirect
24. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#537	C₂²	semidirect
29. C₂×#535	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂²×#121	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #3198	C₂²	direct (N × H)
49. C₂×#481	C₂²	semidirect
50. C₂×#485	C₂²	semidirect
51. C₂×#482	C₂²	semidirect
52. C₂×#480	C₂²	semidirect
53. C₂×#469	C₂²	semidirect
54. C₂×#468	C₂²	semidirect
55. C₂×#466	C₂²	semidirect
56. C₂×#465	C₂²	semidirect
57. C₂×#449	C₂²	semidirect
58. C₂×#449	C₂²	semidirect
59. C₂×#450	C₂²	semidirect
60. C₂×#447	C₂²	semidirect
61. C₂²×#107	C₂²	semidirect
62. C₂²×#107	C₂²	semidirect
63. C₂²×#106	C₂²	semidirect
64. C₂²×#106	C₂²	semidirect
65. C₂²×#103	C₂²	semidirect
66. C₂²×#103	C₂²	semidirect
71. C₂²×#102	C₂²	semidirect
72. C₂²×#102	C₂²	semidirect
73. C₂×#408	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
86. C₂²×#41	C₂³	semidirect
121. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
127. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
129. #537	C₂³	semidirect
131. #535	C₂³	semidirect
138. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
153. C₂×#121	C₂³	semidirect
166. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
177. #485	C₂³	semidirect
178. #482	C₂³	semidirect
179. #481	C₂³	semidirect
180. #480	C₂³	semidirect
181. #469	C₂³	semidirect
182. #468	C₂³	semidirect
183. #466	C₂³	semidirect
184. #465	C₂³	semidirect
185. #450	C₂³	semidirect
186. #449	C₂³	semidirect
187. #449	C₂³	semidirect
188. #447	C₂³	semidirect
189. C₂×#107	C₂³	semidirect
190. C₂×#107	C₂³	semidirect
191. C₂×#106	C₂³	semidirect
192. C₂×#106	C₂³	semidirect
193. C₂×#103	C₂³	semidirect
194. C₂×#103	C₂³	semidirect
199. C₂×#102	C₂³	semidirect
200. C₂×#102	C₂³	semidirect
201. #408	C₂³	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
205. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
225. C₂×#41	C₂⁴	semidirect
305. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
315. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
322. C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
337. #121	C₂⁴	semidirect
354. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
365. #107	C₂⁴	semidirect
366. #107	C₂⁴	semidirect
367. #106	C₂⁴	semidirect
368. #106	C₂⁴	semidirect
369. #103	C₂⁴	semidirect
370. #103	C₂⁴	semidirect
375. #102	C₂⁴	semidirect
376. #102	C₂⁴	semidirect
379. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
380. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
661. C₂²	#3198	direct (N × H)
683. C₂	C₂×#3198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂²×#535	2
C₂×#3198	2
C₂²×#481	2
C₂²×#485	2
C₂²×#482	2
C₂²×#480	2
C₂²×#469	2
C₂²×#468	2
C₂²×#466	2
C₂²×#465	2
C₂²×#449	2
C₂²×#450	2
C₂²×#447	2
C₂²×#408	2

Subgroups — C22×#3198 #10575405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3198 #10575405