Subgroups — C₂²×#3201 #10575406

Order 512.

8214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3201	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#537	—	2	12	no	—
27	C₂×#537	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×#536	—	2	12	no	—
29	C₂×#536	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×#124	—	2	1	no	—
32	C₂²×#123	—	2	1	no	—
33	C₂²×#123	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#121	—	2	1	no	—
42	C₂²×#121	—	2	1	no	—
43	C₂²×#121	—	2	1	no	—
44	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3201	C₂²	1	256	yes	direct product factor
49	C₂×#484	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×#485	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂×#482	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#483	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#470	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#468	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#467	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#465	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#452	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#452	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#451	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#448	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#408	C₂²	1	24	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	—	2	6	no	—
79	C₂²×#41	—	4	4	no	—
80	C₂²×#41	—	4	4	no	—
81	C₂²×#41	—	4	4	no	—
82	C₂²×#41	—	4	4	no	—
83	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
124	#537	—	2	96	no	—
125	#537	C₂³	1	64	yes	—
126	#536	—	2	96	no	—
127	#536	C₂³	1	64	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
129	C₂×#124	—	2	24	no	—
130	C₂×#123	—	2	24	no	—
131	C₂×#123	—	2	24	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂×#121	—	2	24	no	—
146	C₂×#121	—	2	24	no	—
147	C₂×#121	—	2	24	no	—
148	C₂×#121	—	2	6	no	—
149	C₂×#121	—	2	6	no	—
150	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
152	C₂×#117	—	2	6	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#484	C₂³	1	64	yes	complemented
179	#483	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#470	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#468	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#467	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#465	C₂³	1	64	yes	complemented
185	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
186	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
187	#451	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#448	C₂³	1	64	yes	complemented
189	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
201	#408	C₂³	1	64	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#41	—	2	24	no	—
211	C₂×#41	—	4	48	no	—
212	C₂×#41	—	4	24	no	—
213	C₂×#41	—	4	24	no	—
214	C₂×#41	—	4	24	no	—
215	C₂×#41	—	4	24	no	—
216	C₂×#41	—	4	48	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
218	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
292	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
307	#124	—	2	64	no	—
308	#123	—	2	64	no	—
309	#123	—	2	64	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#121	—	2	64	no	—
324	#121	—	2	64	no	—
325	#121	—	2	64	no	—
326	#121	—	2	24	no	—
327	#121	—	2	24	no	—
328	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#117	—	2	24	no	—
331	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
359	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
360	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
361	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
362	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
363	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
364	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
365	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
366	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
367	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
368	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
369	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
370	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
371	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	6	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
389	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	4	96	no	—
393	#41	—	4	16	no	—
394	#41	—	4	16	no	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	96	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	6	no	—
424	C₂×D₄	—	2	12	no	—
425	C₂×D₄	—	2	12	no	—
426	C₂×D₄	—	4	24	no	—
427	C₂×D₄	—	4	24	no	—
428	C₂×D₄	—	4	24	no	—
429	C₂×D₄	—	4	48	no	—
430	C₂×D₄	—	4	12	no	—
431	C₂×D₄	—	8	24	no	—
432	C₂×D₄	—	8	24	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
435	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
436	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
476	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
482	Q₁₆	—	4	16	no	—
483	Q₁₆	—	4	16	no	—
484	SD₁₆	—	4	16	no	—
485	SD₁₆	—	4	16	no	—
486	M₁₆	—	4	16	no	—
487	C₂×C₈	—	2	12	no	—
488	C₂×C₈	—	2	12	no	—
489	C₂×C₈	—	2	12	no	—
490	C₂×C₈	—	2	12	no	—
491	C₂×C₈	—	4	16	no	—
492	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄²	—	2	16	no	—
521	C₂³	—	2	12	no	—
522	C₂³	—	2	12	no	—
523	C₂³	—	2	12	no	—
524	C₂³	—	2	12	no	—
525	C₂³	—	2	12	no	—
526	C₂³	—	2	12	no	—
527	C₂³	—	2	12	no	—
528	C₂³	—	2	12	no	—
529	C₂³	—	2	12	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	12	no	—
535	C₂³	—	4	12	no	—
536	C₂³	—	4	12	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	#534	1	4	yes	—
539	C₂³	#577	1	4	yes	—
540	C₂³	#578	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	4	16	no	—
552	Q₈	—	4	32	no	—
553	Q₈	—	4	12	no	—
554	Q₈	—	4	12	no	—
555	Q₈	—	4	12	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	4	16	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	D₄	—	4	32	no	—
562	D₄	—	4	12	no	—
563	D₄	—	8	16	no	—
564	D₄	—	8	16	no	—
565	C₂×C₄	—	2	12	no	—
566	C₂×C₄	—	2	12	no	—
567	C₂×C₄	—	2	12	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	24	no	—
575	C₂×C₄	—	2	24	no	—
576	C₂×C₄	—	2	24	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	32	no	—
585	C₂×C₄	—	4	32	no	—
586	C₂×C₄	—	4	12	no	—
587	C₂×C₄	—	4	12	no	—
588	C₂×C₄	—	4	12	no	—
589	C₂×C₄	—	4	12	no	—
590	C₂×C₄	—	4	12	no	—
591	C₂×C₄	—	4	12	no	—
592	C₂×C₄	—	4	12	no	—
593	C₂×C₄	—	8	16	no	—
594	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	24	no	—
616	C₂²	—	4	24	no	—
617	C₂²	—	4	24	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	24	no	—
622	C₂²	#3201	1	16	yes	direct product factor
623	C₂²	C₂×#534	1	6	yes	—
624	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
625	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
626	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	C₂×#534	1	6	yes	—
638	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	C₂×#3201	1	12	yes	direct product factor
645	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂×#3201	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#484	C₂	semidirect
5. C₂²×#485	C₂	semidirect
6. C₂²×#482	C₂	semidirect
7. C₂²×#483	C₂	semidirect
8. C₂²×#470	C₂	semidirect
9. C₂²×#468	C₂	semidirect
10. C₂²×#467	C₂	semidirect
11. C₂²×#465	C₂	semidirect
12. C₂²×#452	C₂	semidirect
13. C₂²×#452	C₂	semidirect
14. C₂²×#451	C₂	semidirect
15. C₂²×#448	C₂	semidirect
16. C₂²×#408	C₂	semidirect
29. C₂×#536	C₂²	semidirect
48. #3201	C₂²	direct (N × H)
49. C₂×#484	C₂²	semidirect
50. C₂×#485	C₂²	semidirect
51. C₂×#482	C₂²	semidirect
52. C₂×#483	C₂²	semidirect
53. C₂×#470	C₂²	semidirect
54. C₂×#468	C₂²	semidirect
55. C₂×#467	C₂²	semidirect
56. C₂×#465	C₂²	semidirect
57. C₂×#452	C₂²	semidirect
58. C₂×#452	C₂²	semidirect
59. C₂×#451	C₂²	semidirect
60. C₂×#448	C₂²	semidirect
73. C₂×#408	C₂²	semidirect
127. #536	C₂³	semidirect
177. #485	C₂³	semidirect
178. #484	C₂³	semidirect
179. #483	C₂³	semidirect
180. #482	C₂³	semidirect
181. #470	C₂³	semidirect
182. #468	C₂³	semidirect
183. #467	C₂³	semidirect
184. #465	C₂³	semidirect
185. #452	C₂³	semidirect
186. #452	C₂³	semidirect
187. #451	C₂³	semidirect
188. #448	C₂³	semidirect
201. #408	C₂³	semidirect
622. C₂²	#3201	direct (N × H)
644. C₂	C₂×#3201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#537	2
C₂×#3201	2
C₂²×#484	2
C₂²×#485	2
C₂²×#482	2
C₂²×#483	2
C₂²×#470	2
C₂²×#468	2
C₂²×#467	2
C₂²×#465	2
C₂²×#452	2
C₂²×#451	2
C₂²×#448	2
C₂²×#408	2

Subgroups — C22×#3201 #10575406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3201 #10575406