Subgroups — C₂²×#3200 #10575408

Order 512.

8750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3200	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#536	—	2	12	no	—
19	C₂×#536	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#535	—	2	12	no	—
21	C₂×#535	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×#127	—	2	1	no	—
24	C₂²×#124	—	2	1	no	—
25	C₂²×#124	—	2	1	no	—
26	C₂²×#123	—	2	1	no	—
27	C₂²×#123	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#120	—	2	1	no	—
33	C₂²×#120	—	2	1	no	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3200	C₂²	1	256	yes	direct product factor
37	C₂×#485	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#482	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#468	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#465	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#448	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#450	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁶	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	—	4	4	no	—
54	C₂²×#41	—	4	4	no	—
55	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
85	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
89	#536	—	2	96	no	—
90	#536	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#535	—	2	96	no	—
92	#535	C₂³	1	64	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
94	C₂×#127	—	2	24	no	—
95	C₂×#124	—	2	24	no	—
96	C₂×#124	—	2	24	no	—
97	C₂×#123	—	2	24	no	—
98	C₂×#123	—	2	24	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
103	C₂×#121	—	2	12	no	—
104	C₂×#121	—	2	12	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂×#120	—	2	24	no	—
108	C₂×#120	—	2	24	no	—
109	C₂×#117	—	2	6	no	—
110	C₂×#117	—	2	6	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	complemented
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	#485	C₂³	1	128	yes	complemented
126	#482	C₂³	1	128	yes	complemented
127	#468	C₂³	1	128	yes	complemented
128	#465	C₂³	1	128	yes	complemented
129	#450	C₂³	1	128	yes	complemented
130	#448	C₂³	1	128	yes	complemented
131	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	complemented
132	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	complemented
133	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
134	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
137	#408	C₂³	1	64	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂⁵	—	2	12	no	—
142	C₂⁵	—	4	8	no	—
143	C₂⁵	—	8	8	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	—	4	48	no	—
148	C₂×#41	—	4	24	no	—
149	C₂×#41	—	4	24	no	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
151	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
165	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
209	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
211	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
213	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
219	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
220	#127	—	2	64	no	—
221	#124	—	2	64	no	—
222	#124	—	2	64	no	—
223	#123	—	2	64	no	—
224	#123	—	2	64	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
227	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
228	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
229	#121	—	2	48	no	—
230	#121	—	2	48	no	—
231	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
232	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
233	#120	—	2	64	no	—
234	#120	—	2	64	no	—
235	#117	—	2	24	no	—
236	#117	—	2	24	no	—
237	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
238	#117	C₂⁴	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
253	#107	C₂⁴	1	32	yes	complemented
254	#106	C₂⁴	1	32	yes	complemented
255	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
256	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
257	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
258	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
259	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
260	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	12	no	—
268	C₂⁴	—	2	16	no	—
269	C₂⁴	—	4	48	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	8	48	no	—
274	C₂⁴	—	8	64	no	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	4	96	no	—
280	#41	—	4	16	no	—
281	#41	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
292	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
293	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	32	no	—
295	C₂×D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×D₄	—	2	12	no	—
297	C₂×D₄	—	2	16	no	—
298	C₂×D₄	—	2	24	no	—
299	C₂×D₄	—	2	24	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	24	no	—
303	C₂×D₄	—	4	24	no	—
304	C₂×D₄	—	4	24	no	—
305	C₂×D₄	—	4	48	no	—
306	C₂×D₄	—	4	96	no	—
307	C₂×D₄	—	4	24	no	—
308	C₂×D₄	—	8	48	no	—
309	C₂×D₄	—	8	48	no	—
310	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
311	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
312	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
313	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
347	SD₁₆	—	4	32	no	—
348	SD₁₆	—	4	32	no	—
349	M₁₆	—	4	16	no	—
350	C₂×C₈	—	2	24	no	—
351	C₂×C₈	—	2	24	no	—
352	C₂×C₈	—	4	16	no	—
353	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
354	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
367	C₄²	—	2	16	no	—
368	C₄²	—	2	16	no	—
369	C₂³	—	2	12	no	—
370	C₂³	—	2	12	no	—
371	C₂³	—	2	12	no	—
372	C₂³	—	2	24	no	—
373	C₂³	—	2	24	no	—
374	C₂³	—	2	24	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	4	32	no	—
377	C₂³	—	4	16	no	—
378	C₂³	—	4	16	no	—
379	C₂³	—	4	16	no	—
380	C₂³	—	4	24	no	—
381	C₂³	—	4	24	no	—
382	C₂³	—	4	24	no	—
383	C₂³	—	8	32	no	—
384	C₂³	—	8	192	no	—
385	C₂³	—	8	32	no	—
386	C₂³	#534	1	4	yes	—
387	C₂³	#577	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	4	16	no	—
395	Q₈	—	4	32	no	—
396	Q₈	—	4	24	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	4	16	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	4	16	no	—
402	D₄	—	4	32	no	—
403	D₄	—	4	24	no	—
404	D₄	—	8	32	no	—
405	D₄	—	8	32	no	—
406	C₂×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂×C₄	—	2	12	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	24	no	—
416	C₂×C₄	—	2	24	no	—
417	C₂×C₄	—	2	24	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂×C₄	—	4	24	no	—
423	C₂×C₄	—	4	24	no	—
424	C₂×C₄	—	4	24	no	—
425	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	8	no	—
434	C₈	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	24	no	—
442	C₂²	—	4	24	no	—
443	C₂²	—	4	24	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	8	64	no	—
448	C₂²	—	8	48	no	—
449	C₂²	#3200	1	16	yes	direct product factor
450	C₂²	C₂×#534	1	6	yes	—
451	C₂²	C₂×#577	1	12	yes	—
452	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	8	no	—
457	C₄	—	4	8	no	—
458	C₄	—	4	8	no	—
459	C₄	C₂×#534	1	6	yes	—
460	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	—	4	4	no	—
464	C₂	—	4	4	no	—
465	C₂	—	8	8	no	—
466	C₂	C₂×#3200	1	12	yes	direct product factor
467	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂×#3200	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#485	C₂	semidirect
5. C₂²×#482	C₂	semidirect
6. C₂²×#468	C₂	semidirect
7. C₂²×#465	C₂	semidirect
8. C₂²×#448	C₂	semidirect
9. C₂²×#450	C₂	semidirect
10. C₂²×#408	C₂	semidirect
12. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#536	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×#117	C₂²	semidirect
36. #3200	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#485	C₂²	semidirect
38. C₂×#482	C₂²	semidirect
39. C₂×#468	C₂²	semidirect
40. C₂×#465	C₂²	semidirect
41. C₂×#448	C₂²	semidirect
42. C₂×#450	C₂²	semidirect
43. C₂²×#107	C₂²	semidirect
44. C₂²×#106	C₂²	semidirect
45. C₂²×#103	C₂²	semidirect
46. C₂²×#103	C₂²	semidirect
49. C₂×#408	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
84. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
88. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
90. #536	C₂³	semidirect
102. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
112. C₂×#117	C₂³	semidirect
125. #485	C₂³	semidirect
126. #482	C₂³	semidirect
127. #468	C₂³	semidirect
128. #465	C₂³	semidirect
129. #450	C₂³	semidirect
130. #448	C₂³	semidirect
131. C₂×#107	C₂³	semidirect
132. C₂×#106	C₂³	semidirect
133. C₂×#103	C₂³	semidirect
134. C₂×#103	C₂³	semidirect
137. #408	C₂³	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
164. C₂²×Q₈	C₂⁴	semidirect
212. C₂×M₁₆	C₂⁴	semidirect
218. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
228. C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
238. #117	C₂⁴	semidirect
253. #107	C₂⁴	semidirect
254. #106	C₂⁴	semidirect
255. #103	C₂⁴	semidirect
256. #103	C₂⁴	semidirect
260. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
449. C₂²	#3200	direct (N × H)
466. C₂	C₂×#3200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#535	2
C₂×#3200	2
C₂²×#485	2
C₂²×#482	2
C₂²×#468	2
C₂²×#465	2
C₂²×#448	2
C₂²×#450	2
C₂²×#408	2

Subgroups — C22×#3200 #10575408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3200 #10575408