Subgroups — C₂²×#3202 #10575409

Order 512.

7998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3202	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#536	—	2	24	no	—
15	C₂×#536	C₂²	1	48	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂²×#124	—	2	2	no	—
18	C₂²×#123	—	2	2	no	—
19	C₂²×#123	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	#3202	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#485	C₂²	1	96	yes	complemented
25	C₂×#470	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#467	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#451	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	24	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	—	4	4	no	—
35	C₂²×#41	—	4	4	no	—
36	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
40	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
41	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
42	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
60	#536	—	2	192	no	—
61	#536	C₂³	1	128	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
63	C₂×#124	—	2	48	no	—
64	C₂×#123	—	2	48	no	—
65	C₂×#123	—	2	48	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
70	C₂×#117	—	2	12	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	#485	C₂³	1	256	yes	complemented
80	#470	C₂³	1	128	yes	complemented
81	#467	C₂³	1	128	yes	complemented
82	#451	C₂³	1	256	yes	complemented
83	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
87	#408	C₂³	1	64	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41	—	4	48	no	—
92	C₂×#41	—	4	24	no	—
93	C₂×#41	—	4	24	no	—
94	C₂×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
95	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	96	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
130	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
141	#124	—	2	128	no	—
142	#123	—	2	128	no	—
143	#123	—	2	128	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
146	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
147	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
148	#117	—	2	48	no	—
149	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
158	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
159	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
160	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
161	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
162	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	64	yes	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	4	96	no	—
171	#41	—	4	16	no	—
172	#41	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
183	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
185	C₂×D₄	—	4	24	no	—
186	C₂×D₄	—	4	48	no	—
187	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
188	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
213	Q₁₆	—	4	32	no	—
214	Q₁₆	—	4	32	no	—
215	M₁₆	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	24	no	—
217	C₂×C₈	—	2	24	no	—
218	C₂×C₈	—	4	16	no	—
219	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
228	C₄²	—	2	32	no	—
229	C₂³	—	2	24	no	—
230	C₂³	—	2	12	no	—
231	C₂³	—	2	24	no	—
232	C₂³	—	2	48	no	—
233	C₂³	—	4	32	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	#534	1	4	yes	—
236	C₂³	#578	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
240	Q₈	—	2	16	no	—
241	Q₈	—	2	16	no	—
242	Q₈	—	4	16	no	—
243	Q₈	—	4	64	no	—
244	Q₈	—	4	48	no	—
245	D₄	—	4	16	no	—
246	D₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄	—	2	24	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	48	no	—
254	C₂×C₄	—	2	24	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	64	no	—
258	C₂×C₄	—	4	48	no	—
259	C₂×C₄	—	4	48	no	—
260	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
266	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	16	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	48	no	—
274	C₂²	—	4	24	no	—
275	C₂²	#3202	1	16	yes	direct product factor
276	C₂²	C₂×#534	1	6	yes	—
277	C₂²	C₂×#578	1	12	yes	—
278	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	4	16	no	—
282	C₄	—	4	16	no	—
283	C₄	C₂×#534	1	6	yes	—
284	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	4	8	no	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	C₂×#3202	1	12	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3202	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#485	C₂	semidirect
4. C₂²×#470	C₂	semidirect
5. C₂²×#467	C₂	semidirect
6. C₂²×#451	C₂	semidirect
23. #3202	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#485	C₂²	semidirect
25. C₂×#470	C₂²	semidirect
26. C₂×#467	C₂²	semidirect
27. C₂×#451	C₂²	semidirect
79. #485	C₂³	semidirect
80. #470	C₂³	semidirect
81. #467	C₂³	semidirect
82. #451	C₂³	semidirect
275. C₂²	#3202	direct (N × H)
288. C₂	C₂×#3202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#3202	2
C₂²×#485	2
C₂²×#470	2
C₂²×#467	2
C₂²×#451	2
C₂²×#408	2

Subgroups — C22×#3202 #10575409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3202 #10575409