Subgroups — C₂²×#3208 #10575478

Order 512.

10898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3208	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#533	—	2	12	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#127	—	2	1	no	—
18	C₂²×#127	—	2	1	no	—
19	C₂²×#127	—	2	12	no	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#125	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#117	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3208	C₂²	1	256	yes	direct product factor
31	C₂×#492	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#486	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#460	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#450	C₂²	1	96	yes	complemented
35	C₂×#431	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁶	—	2	2	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
52	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
53	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆	—	4	32	no	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	96	yes	complemented
61	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#533	—	2	96	no	—
63	#533	C₂³	1	64	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
68	C₂×#127	—	2	24	no	—
69	C₂×#127	—	2	12	no	—
70	C₂×#127	—	2	24	no	—
71	C₂×#127	—	2	12	no	—
72	C₂×#127	—	2	96	no	—
73	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	64	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#125	—	2	24	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
83	C₂×#117	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
98	#492	C₂³	1	128	yes	complemented
99	#486	C₂³	1	128	yes	complemented
100	#460	C₂³	1	256	yes	complemented
101	#450	C₂³	1	256	yes	complemented
102	#431	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
104	C₂×#102	C₂³	1	96	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
107	C₂⁵	—	2	24	no	—
108	C₂⁵	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	4	16	no	—
110	C₂⁵	—	4	16	no	—
111	C₂⁵	—	4	16	no	—
112	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆	—	4	192	no	—
155	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	128	yes	complemented
156	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
161	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
162	#127	—	2	64	no	—
163	#127	—	2	48	no	—
164	#127	—	2	64	no	—
165	#127	—	2	48	no	—
166	#127	C₂⁴	1	32	yes	—
167	#127	C₂⁴	1	32	yes	—
168	#125	—	2	64	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
171	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
174	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
175	#117	—	2	64	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
194	#102	C₂⁴	1	128	yes	complemented
195	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
196	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	32	no	—
200	C₂⁴	—	2	24	no	—
201	C₂⁴	—	4	96	no	—
202	C₂⁴	—	4	96	no	—
203	C₂⁴	—	4	16	no	—
204	C₂⁴	—	4	96	no	—
205	C₂⁴	—	4	16	no	—
206	C₂⁴	—	4	16	no	—
207	C₂⁴	—	8	128	no	—
208	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
216	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	32	no	—
218	C₂×D₄	—	2	24	no	—
219	C₂×D₄	—	2	32	no	—
220	C₂×D₄	—	2	32	no	—
221	C₂×D₄	—	2	32	no	—
222	C₂×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂×D₄	—	2	96	no	—
224	C₂×D₄	—	4	64	no	—
225	C₂×D₄	—	4	96	no	—
226	C₂×D₄	—	4	96	no	—
227	C₂×D₄	—	4	192	no	—
228	C₂×D₄	—	4	256	no	—
229	C₂×D₄	—	4	48	no	—
230	C₂×D₄	—	4	96	no	—
231	C₂×D₄	—	4	96	no	—
232	C₂×D₄	—	4	256	no	—
233	C₂×D₄	—	4	96	no	—
234	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	96	yes	complemented
247	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
260	SD₁₆	—	4	128	no	—
261	C₂×C₈	—	2	48	no	—
262	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₄²	—	2	32	no	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
276	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₂³	—	2	12	no	—
279	C₂³	—	2	32	no	—
280	C₂³	—	2	12	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	4	64	no	—
283	C₂³	—	4	64	no	—
284	C₂³	—	4	48	no	—
285	C₂³	—	4	64	no	—
286	C₂³	—	4	48	no	—
287	C₂³	—	4	48	no	—
288	C₂³	—	8	384	no	—
289	C₂³	—	8	64	no	—
290	C₂³	#535	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	24	yes	—
292	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
296	Q₈	—	2	16	no	—
297	Q₈	—	4	24	no	—
298	Q₈	—	4	32	no	—
299	D₄	—	2	32	no	—
300	D₄	—	4	64	no	—
301	D₄	—	4	64	no	—
302	D₄	—	4	48	no	—
303	D₄	—	4	64	no	—
304	D₄	—	4	64	no	—
305	D₄	—	4	64	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	24	no	—
314	C₂×C₄	—	4	24	no	—
315	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	24	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	24	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	64	yes	complemented
319	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
327	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	16	no	—
329	C₂²	—	2	48	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	4	16	no	—
335	C₂²	—	8	128	no	—
336	C₂²	—	8	96	no	—
337	C₂²	#3208	1	16	yes	direct product factor
338	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
339	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	6	yes	—
341	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
342	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	4	8	no	—
347	C₄	C₂×#535	1	6	yes	—
348	C₄	C₂³×SD₁₆	1	8	yes	—
349	C₄	C₂³×SD₁₆	1	8	yes	—
350	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
351	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	8	no	—
353	C₂	—	8	16	no	—
354	C₂	C₂×#3208	1	12	yes	direct product factor
355	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. C₂×#3208	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#492	C₂	semidirect
5. C₂²×#486	C₂	semidirect
6. C₂²×#460	C₂	semidirect
7. C₂²×#450	C₂	semidirect
8. C₂²×#431	C₂	semidirect
12. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×#533	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. #3208	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#492	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. C₂×#460	C₂²	semidirect
34. C₂×#450	C₂²	semidirect
35. C₂×#431	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×#102	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
60. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
63. #533	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
67. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
98. #492	C₂³	semidirect
99. #486	C₂³	semidirect
100. #460	C₂³	semidirect
101. #450	C₂³	semidirect
102. #431	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
104. C₂×#102	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
143. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
155. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
160. C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
161. C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
174. C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
193. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
194. #102	C₂⁴	semidirect
196. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
246. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
318. C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
337. C₂²	#3208	direct (N × H)
354. C₂	C₂×#3208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂³×#127	2
C₂×#3208	2
C₂²×#492	2
C₂²×#486	2
C₂²×#460	2
C₂²×#450	2
C₂²×#431	2

Subgroups — C22×#3208 #10575478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3208 #10575478