Subgroups — C₂²×#3211 #10575481

Order 512.

8582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3211	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	—	2	12	no	—
20	C₂×#529	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×#126	—	2	1	no	—
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#124	—	2	1	no	—
24	C₂²×#124	—	2	1	no	—
25	C₂²×#124	—	2	12	no	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#123	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#117	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3211	C₂²	1	256	yes	direct product factor
41	C₂×#495	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#488	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#464	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#463	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#451	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#448	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#450	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×#447	C₂²	1	24	yes	—
49	C₂×#431	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁶	—	2	1	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
79	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
83	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#529	—	2	96	no	—
88	#529	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂×#126	—	2	24	no	—
90	C₂×#125	—	2	6	no	—
91	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	complemented
92	C₂×#124	—	2	12	no	—
93	C₂×#124	—	2	12	no	—
94	C₂×#124	—	2	24	no	—
95	C₂×#124	—	2	24	no	—
96	C₂×#124	—	2	96	no	—
97	C₂×#124	—	2	6	no	—
98	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	complemented
102	C₂×#123	—	2	24	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#121	—	2	6	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
112	C₂×#117	—	2	24	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
137	#495	C₂³	1	128	yes	complemented
138	#488	C₂³	1	128	yes	complemented
139	#464	C₂³	1	128	yes	complemented
140	#463	C₂³	1	128	yes	complemented
141	#451	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#450	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#448	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#447	C₂³	1	64	yes	—
145	#431	C₂³	1	64	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
147	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
148	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
149	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
154	C₂⁵	—	2	12	no	—
155	C₂⁵	—	2	1	no	—
156	C₂⁵	—	2	2	no	—
157	C₂⁵	—	4	8	no	—
158	C₂⁵	—	4	8	no	—
159	C₂⁵	—	4	8	no	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
212	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
214	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
215	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
216	C₂×D₈	—	4	48	no	—
217	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
222	#126	—	2	64	no	—
223	#125	—	2	24	no	—
224	#125	C₂⁴	1	16	yes	complemented
225	#124	—	2	48	no	—
226	#124	—	2	48	no	—
227	#124	—	2	64	no	—
228	#124	—	2	64	no	—
229	#124	—	2	24	no	—
230	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
231	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
232	#124	C₂⁴	1	16	yes	complemented
233	#123	—	2	64	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
235	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
236	#121	—	2	24	no	—
237	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
239	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
240	C₄×D₄	—	2	64	no	—
241	C₄×D₄	—	2	24	no	—
242	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
243	#117	—	2	64	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
273	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
274	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
275	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
276	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
277	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	6	no	—
283	C₂⁴	—	2	16	no	—
284	C₂⁴	—	2	12	no	—
285	C₂⁴	—	4	48	no	—
286	C₂⁴	—	4	48	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	48	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	8	64	no	—
295	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
309	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	2	6	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	12	no	—
315	C₂×D₄	—	2	24	no	—
316	C₂×D₄	—	2	24	no	—
317	C₂×D₄	—	2	24	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	48	no	—
320	C₂×D₄	—	4	96	no	—
321	C₂×D₄	—	4	48	no	—
322	C₂×D₄	—	4	12	no	—
323	C₂×D₄	—	4	24	no	—
324	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
325	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
359	Q₁₆	—	4	32	no	—
360	SD₁₆	—	4	32	no	—
361	SD₁₆	—	4	32	no	—
362	D₈	—	4	32	no	—
363	C₂×C₈	—	2	24	no	—
364	C₂×C₈	—	2	24	no	—
365	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
366	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄²	—	2	16	no	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
388	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
389	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	12	no	—
392	C₂³	—	2	32	no	—
393	C₂³	—	2	12	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	4	32	no	—
398	C₂³	—	4	24	no	—
399	C₂³	—	4	12	no	—
400	C₂³	—	4	12	no	—
401	C₂³	—	4	32	no	—
402	C₂³	—	4	24	no	—
403	C₂³	—	4	12	no	—
404	C₂³	—	4	24	no	—
405	C₂³	—	8	192	no	—
406	C₂³	—	8	16	no	—
407	C₂³	—	8	32	no	—
408	C₂³	#535	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×#135	1	24	yes	—
410	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
411	C₂³	#575	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	4	32	no	—
418	Q₈	—	4	12	no	—
419	Q₈	—	4	24	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	4	32	no	—
424	D₄	—	4	32	no	—
425	D₄	—	4	12	no	—
426	D₄	—	4	24	no	—
427	C₂×C₄	—	2	12	no	—
428	C₂×C₄	—	2	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	12	no	—
430	C₂×C₄	—	2	12	no	—
431	C₂×C₄	—	2	12	no	—
432	C₂×C₄	—	2	12	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	24	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂×C₄	—	4	32	no	—
442	C₂×C₄	—	4	24	no	—
443	C₂×C₄	—	4	12	no	—
444	C₂×C₄	—	4	12	no	—
445	C₂×C₄	—	4	12	no	—
446	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	8	no	—
456	C₈	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	48	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	64	no	—
467	C₂²	—	8	24	no	—
468	C₂²	—	8	48	no	—
469	C₂²	#3211	1	16	yes	direct product factor
470	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
471	C₂²	C₂²×#135	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂²×#135	1	6	yes	—
473	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
474	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	8	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	C₂×#535	1	6	yes	—
485	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	8	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	—	8	8	no	—
489	C₂	C₂×#3211	1	12	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#529	C₂	semidirect
2. C₂³×#124	C₂	semidirect
3. C₂×#3211	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#495	C₂	semidirect
5. C₂²×#488	C₂	semidirect
6. C₂²×#464	C₂	semidirect
7. C₂²×#463	C₂	semidirect
8. C₂²×#451	C₂	semidirect
9. C₂²×#448	C₂	semidirect
10. C₂²×#450	C₂	semidirect
12. C₂²×#431	C₂	semidirect
15. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#529	C₂²	semidirect
22. C₂²×#125	C₂²	semidirect
28. C₂²×#124	C₂²	semidirect
29. C₂²×#124	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. #3211	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#495	C₂²	semidirect
42. C₂×#488	C₂²	semidirect
43. C₂×#464	C₂²	semidirect
44. C₂×#463	C₂²	semidirect
45. C₂×#451	C₂²	semidirect
46. C₂×#448	C₂²	semidirect
47. C₂×#450	C₂²	semidirect
49. C₂×#431	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂²×#103	C₂²	semidirect
52. C₂²×#103	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
78. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
82. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
88. #529	C₂³	semidirect
91. C₂×#125	C₂³	semidirect
100. C₂×#124	C₂³	semidirect
101. C₂×#124	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
137. #495	C₂³	semidirect
138. #488	C₂³	semidirect
139. #464	C₂³	semidirect
140. #463	C₂³	semidirect
141. #451	C₂³	semidirect
142. #450	C₂³	semidirect
143. #448	C₂³	semidirect
145. #431	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
147. C₂×#103	C₂³	semidirect
148. C₂×#103	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
211. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
215. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
224. #125	C₂⁴	semidirect
232. #124	C₂⁴	semidirect
239. C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
242. C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
272. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
273. #103	C₂⁴	semidirect
274. #103	C₂⁴	semidirect
279. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
469. C₂²	#3211	direct (N × H)
489. C₂	C₂×#3211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂³×#124	2
C₂×#3211	2
C₂²×#495	2
C₂²×#488	2
C₂²×#464	2
C₂²×#463	2
C₂²×#451	2
C₂²×#448	2
C₂²×#450	2
C₂²×#447	2
C₂²×#431	2

Subgroups — C22×#3211 #10575481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3211 #10575481