Subgroups — C₂²×#3212 #10575484

Order 512.

8218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3212	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	—	2	12	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#529	—	2	12	no	—
23	C₂×#529	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#126	—	2	1	no	—
25	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#123	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#121	—	2	1	no	—
31	C₂²×#121	—	2	1	no	—
32	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#117	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3212	C₂²	1	256	yes	direct product factor
41	C₂×#495	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#488	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#460	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#461	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂×#459	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂×#452	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂×#449	C₂²	1	48	yes	complemented
49	C₂×#431	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	12	no	—
59	C₂²×#41	—	4	8	no	—
60	C₂²×#41	—	4	8	no	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#532	—	2	96	no	—
86	#532	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#127	—	2	6	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
91	#529	—	2	96	no	—
92	#529	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×#126	—	2	24	no	—
94	C₂×#125	—	2	6	no	—
95	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×#124	—	2	6	no	—
97	C₂×#124	—	2	12	no	—
98	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#123	—	2	24	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×#121	—	2	24	no	—
104	C₂×#121	—	2	24	no	—
105	C₂×#121	—	2	6	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#117	—	2	24	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
137	#495	C₂³	1	128	yes	complemented
138	#488	C₂³	1	128	yes	complemented
139	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#461	C₂³	1	64	yes	complemented
141	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#459	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#452	C₂³	1	128	yes	complemented
144	#449	C₂³	1	128	yes	complemented
145	#431	C₂³	1	64	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂⁵	—	2	2	no	—
156	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#41	—	2	48	no	—
158	C₂×#41	—	4	48	no	—
159	C₂×#41	—	4	48	no	—
160	C₂×#41	—	4	96	no	—
161	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
209	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
212	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
214	C₂×D₈	—	4	48	no	—
215	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
222	#127	—	2	24	no	—
223	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
224	#126	—	2	64	no	—
225	#125	—	2	24	no	—
226	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
227	#124	—	2	24	no	—
228	#124	—	2	48	no	—
229	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
230	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
231	#123	—	2	64	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
234	#121	—	2	64	no	—
235	#121	—	2	64	no	—
236	#121	—	2	24	no	—
237	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
239	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	64	no	—
241	C₄×D₄	—	2	64	no	—
242	C₄×D₄	—	2	64	no	—
243	C₄×D₄	—	2	24	no	—
244	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	#117	—	2	64	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
274	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
275	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
276	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
277	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
279	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	6	no	—
284	C₂⁴	—	2	12	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	32	no	—
294	#41	—	4	32	no	—
295	#41	—	4	192	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
304	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
305	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂×D₄	—	2	6	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	12	no	—
312	C₂×D₄	—	2	12	no	—
313	C₂×D₄	—	2	24	no	—
314	C₂×D₄	—	2	12	no	—
315	C₂×D₄	—	2	24	no	—
316	C₂×D₄	—	4	48	no	—
317	C₂×D₄	—	4	48	no	—
318	C₂×D₄	—	4	96	no	—
319	C₂×D₄	—	4	12	no	—
320	C₂×D₄	—	4	24	no	—
321	C₂×D₄	—	4	48	no	—
322	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
345	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
359	Q₁₆	—	4	32	no	—
360	SD₁₆	—	4	32	no	—
361	SD₁₆	—	4	32	no	—
362	D₈	—	4	32	no	—
363	C₂×C₈	—	2	24	no	—
364	C₂×C₈	—	2	24	no	—
365	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
366	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄²	—	2	16	no	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
388	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
389	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	12	no	—
392	C₂³	—	2	12	no	—
393	C₂³	—	2	12	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	24	no	—
398	C₂³	—	4	12	no	—
399	C₂³	—	4	12	no	—
400	C₂³	—	4	24	no	—
401	C₂³	—	4	24	no	—
402	C₂³	—	4	12	no	—
403	C₂³	—	8	32	no	—
404	C₂³	—	8	16	no	—
405	C₂³	#535	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
407	C₂³	#575	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	8	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	4	12	no	—
415	Q₈	—	4	24	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	8	no	—
420	D₄	—	4	32	no	—
421	D₄	—	4	32	no	—
422	D₄	—	4	64	no	—
423	D₄	—	4	12	no	—
424	D₄	—	4	24	no	—
425	D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	12	no	—
427	C₂×C₄	—	2	12	no	—
428	C₂×C₄	—	2	12	no	—
429	C₂×C₄	—	2	12	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	24	no	—
433	C₂×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	64	no	—
440	C₂×C₄	—	4	24	no	—
441	C₂×C₄	—	4	12	no	—
442	C₂×C₄	—	4	12	no	—
443	C₂×C₄	—	4	12	no	—
444	C₂×C₄	—	4	32	no	—
445	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#135	1	24	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	8	no	—
457	C₈	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	24	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	8	48	no	—
469	C₂²	—	8	24	no	—
470	C₂²	#3212	1	16	yes	direct product factor
471	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
472	C₂²	C₂²×#135	1	6	yes	—
473	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
474	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	C₂×#535	1	6	yes	—
484	C₄	C₂²×#135	1	8	yes	—
485	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	—	8	8	no	—
490	C₂	C₂×#3212	1	12	yes	direct product factor
491	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#529	C₂	semidirect
3. C₂×#3212	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#495	C₂	semidirect
5. C₂²×#488	C₂	semidirect
6. C₂²×#462	C₂	semidirect
7. C₂²×#460	C₂	semidirect
8. C₂²×#461	C₂	semidirect
9. C₂²×#459	C₂	semidirect
10. C₂²×#452	C₂	semidirect
11. C₂²×#449	C₂	semidirect
12. C₂²×#431	C₂	semidirect
19. C₂×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×#529	C₂²	semidirect
40. #3212	C₂²	direct (N × H)
41. C₂×#495	C₂²	semidirect
42. C₂×#488	C₂²	semidirect
43. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. C₂×#460	C₂²	semidirect
45. C₂×#461	C₂²	semidirect
46. C₂×#459	C₂²	semidirect
47. C₂×#452	C₂²	semidirect
48. C₂×#449	C₂²	semidirect
49. C₂×#431	C₂²	semidirect
86. #532	C₂³	semidirect
92. #529	C₂³	semidirect
137. #495	C₂³	semidirect
138. #488	C₂³	semidirect
139. #462	C₂³	semidirect
140. #461	C₂³	semidirect
141. #460	C₂³	semidirect
142. #459	C₂³	semidirect
143. #452	C₂³	semidirect
144. #449	C₂³	semidirect
145. #431	C₂³	semidirect
470. C₂²	#3212	direct (N × H)
490. C₂	C₂×#3212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#529	2
C₂×#3212	2
C₂²×#495	2
C₂²×#488	2
C₂²×#462	2
C₂²×#460	2
C₂²×#461	2
C₂²×#459	2
C₂²×#452	2
C₂²×#449	2
C₂²×#431	2

Subgroups — C22×#3212 #10575484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3212 #10575484