Subgroups — C₂²×#3217 #10575488

Order 512.

10942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3217	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#127	—	2	12	no	—
17	C₂²×#127	—	2	1	no	—
18	C₂²×#127	—	2	1	no	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#529	—	2	12	no	—
23	C₂×#529	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂²×#126	—	2	1	no	—
25	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#123	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#117	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3217	C₂²	1	256	yes	direct product factor
36	C₂×#496	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#490	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#460	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×#459	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#450	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#447	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#432	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁶	—	2	2	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
60	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
71	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	48	yes	complemented
73	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#127	—	2	12	no	—
75	C₂×#127	—	2	12	no	—
76	C₂×#127	—	2	24	no	—
77	C₂×#127	—	2	24	no	—
78	C₂×#127	—	2	96	no	—
79	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#529	—	2	96	no	—
83	#529	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂×#126	—	2	24	no	—
85	C₂×#125	—	2	6	no	—
86	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	complemented
87	C₂×#124	—	2	6	no	—
88	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	complemented
89	C₂×#123	—	2	24	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×#121	—	2	6	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
96	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
99	C₂×#117	—	2	24	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
118	#496	C₂³	1	128	yes	complemented
119	#490	C₂³	1	128	yes	complemented
120	#460	C₂³	1	128	yes	complemented
121	#459	C₂³	1	128	yes	complemented
122	#450	C₂³	1	128	yes	complemented
123	#447	C₂³	1	128	yes	complemented
124	#432	C₂³	1	64	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
126	C₂×#102	C₂³	1	48	yes	complemented
127	C₂×#102	C₂³	1	48	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	complemented
130	C₂⁵	—	2	24	no	—
131	C₂⁵	—	2	1	no	—
132	C₂⁵	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	4	16	no	—
134	C₂⁵	—	4	16	no	—
135	C₂⁵	—	4	16	no	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₁₆	—	4	96	no	—
186	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	64	yes	complemented
187	C₂×D₈	—	4	96	no	—
188	C₂×D₈	C₂⁴	1	64	yes	complemented
189	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
191	#127	—	2	48	no	—
192	#127	—	2	48	no	—
193	#127	—	2	64	no	—
194	#127	—	2	64	no	—
195	#127	C₂⁴	1	32	yes	—
196	#127	C₂⁴	1	32	yes	—
197	#126	—	2	64	no	—
198	#125	—	2	24	no	—
199	#125	C₂⁴	1	16	yes	complemented
200	#124	—	2	24	no	—
201	#124	C₂⁴	1	16	yes	complemented
202	#123	—	2	64	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
204	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#121	—	2	24	no	—
206	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
208	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
209	C₄×D₄	—	2	64	no	—
210	C₄×D₄	—	2	24	no	—
211	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
212	#117	—	2	64	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
236	#102	C₂⁴	1	64	yes	complemented
237	#102	C₂⁴	1	64	yes	complemented
238	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
239	#97	C₂⁴	1	32	yes	complemented
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	6	no	—
243	C₂⁴	—	2	32	no	—
244	C₂⁴	—	2	24	no	—
245	C₂⁴	—	4	96	no	—
246	C₂⁴	—	4	96	no	—
247	C₂⁴	—	4	16	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	96	no	—
251	C₂⁴	—	4	16	no	—
252	C₂⁴	—	4	16	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	128	no	—
255	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
261	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	6	no	—
264	C₂×D₄	—	2	32	no	—
265	C₂×D₄	—	2	24	no	—
266	C₂×D₄	—	2	32	no	—
267	C₂×D₄	—	2	32	no	—
268	C₂×D₄	—	2	32	no	—
269	C₂×D₄	—	2	32	no	—
270	C₂×D₄	—	2	24	no	—
271	C₂×D₄	—	2	48	no	—
272	C₂×D₄	—	2	48	no	—
273	C₂×D₄	—	4	64	no	—
274	C₂×D₄	—	4	96	no	—
275	C₂×D₄	—	4	96	no	—
276	C₂×D₄	—	4	96	no	—
277	C₂×D₄	—	4	96	no	—
278	C₂×D₄	—	4	256	no	—
279	C₂×D₄	—	4	192	no	—
280	C₂×D₄	—	4	256	no	—
281	C₂×D₄	—	4	48	no	—
282	C₂×D₄	—	4	12	no	—
283	C₂×D₄	—	4	48	no	—
284	C₂×D₄	—	4	96	no	—
285	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
286	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
303	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
313	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
316	SD₁₆	—	4	64	no	—
317	D₈	—	4	64	no	—
318	C₂×C₈	—	2	48	no	—
319	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄²	—	2	16	no	—
334	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
338	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
340	C₂³	—	2	12	no	—
341	C₂³	—	2	32	no	—
342	C₂³	—	2	12	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	16	no	—
345	C₂³	—	4	64	no	—
346	C₂³	—	4	64	no	—
347	C₂³	—	4	48	no	—
348	C₂³	—	4	12	no	—
349	C₂³	—	4	12	no	—
350	C₂³	—	4	64	no	—
351	C₂³	—	4	48	no	—
352	C₂³	—	4	48	no	—
353	C₂³	—	4	12	no	—
354	C₂³	—	8	384	no	—
355	C₂³	—	8	16	no	—
356	C₂³	—	8	64	no	—
357	C₂³	#535	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
359	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
363	Q₈	—	2	8	no	—
364	Q₈	—	4	12	no	—
365	D₄	—	2	8	no	—
366	D₄	—	2	16	no	—
367	D₄	—	2	16	no	—
368	D₄	—	4	64	no	—
369	D₄	—	4	64	no	—
370	D₄	—	4	64	no	—
371	D₄	—	4	64	no	—
372	D₄	—	4	32	no	—
373	D₄	—	4	12	no	—
374	D₄	—	4	48	no	—
375	D₄	—	4	64	no	—
376	C₂×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂×C₄	—	2	12	no	—
380	C₂×C₄	—	2	12	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	24	no	—
383	C₂×C₄	—	2	32	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	12	no	—
388	C₂×C₄	—	4	12	no	—
389	C₂×C₄	—	4	12	no	—
390	C₂×C₄	—	4	32	no	—
391	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	48	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	16	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	8	128	no	—
412	C₂²	—	8	24	no	—
413	C₂²	—	8	96	no	—
414	C₂²	#3217	1	16	yes	direct product factor
415	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
416	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
417	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
418	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	C₂×#535	1	6	yes	—
428	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
429	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	8	no	—
431	C₂	—	8	4	no	—
432	C₂	—	8	16	no	—
433	C₂	C₂×#3217	1	12	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×#529	C₂	semidirect
3. C₂×#3217	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#496	C₂	semidirect
5. C₂²×#490	C₂	semidirect
6. C₂²×#460	C₂	semidirect
7. C₂²×#459	C₂	semidirect
8. C₂²×#450	C₂	semidirect
9. C₂²×#447	C₂	semidirect
10. C₂²×#432	C₂	semidirect
14. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×#529	C₂²	semidirect
25. C₂²×#125	C₂²	semidirect
26. C₂²×#124	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. #3217	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#496	C₂²	semidirect
37. C₂×#490	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#459	C₂²	semidirect
40. C₂×#450	C₂²	semidirect
41. C₂×#447	C₂²	semidirect
42. C₂×#432	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂²×#102	C₂²	semidirect
45. C₂²×#102	C₂²	semidirect
47. C₂²×#97	C₂²	semidirect
70. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
72. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
81. C₂×#127	C₂³	semidirect
83. #529	C₂³	semidirect
86. C₂×#125	C₂³	semidirect
88. C₂×#124	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
118. #496	C₂³	semidirect
119. #490	C₂³	semidirect
120. #460	C₂³	semidirect
121. #459	C₂³	semidirect
122. #450	C₂³	semidirect
123. #447	C₂³	semidirect
124. #432	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
126. C₂×#102	C₂³	semidirect
127. C₂×#102	C₂³	semidirect
129. C₂×#97	C₂³	semidirect
186. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
188. C₂×D₈	C₂⁴	semidirect
199. #125	C₂⁴	semidirect
201. #124	C₂⁴	semidirect
208. C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
211. C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
235. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
236. #102	C₂⁴	semidirect
237. #102	C₂⁴	semidirect
239. #97	C₂⁴	semidirect
414. C₂²	#3217	direct (N × H)
433. C₂	C₂×#3217	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂²×#529	2
C₂×#3217	2
C₂²×#496	2
C₂²×#490	2
C₂²×#460	2
C₂²×#459	2
C₂²×#450	2
C₂²×#447	2
C₂²×#432	2

Subgroups — C22×#3217 #10575488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3217 #10575488