Subgroups — C₂²×#3214 #10575490

Order 512.

9206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3214	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	—	2	1	no	—
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	—	2	12	no	—
15	C₂×#532	—	2	12	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#532	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	—	2	1	no	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	—	2	1	no	—
25	C₂²×#121	—	2	1	no	—
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3214	C₂²	1	256	yes	direct product factor
34	C₂×#496	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#489	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#449	C₂²	1	96	yes	complemented
39	C₂×#432	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	24	no	—
46	C₂²×#41	—	2	12	no	—
47	C₂²×#41	—	4	16	no	—
48	C₂²×#41	—	4	16	no	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	—
67	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
68	C₂²×D₈	C₂³	1	48	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#532	—	2	96	no	—
71	#532	—	2	96	no	—
72	#532	C₂³	1	64	yes	complemented
73	#532	C₂³	1	64	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#127	—	2	6	no	—
79	C₂×#127	—	2	6	no	—
80	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#124	—	2	24	no	—
83	C₂×#124	—	2	12	no	—
84	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#121	—	2	24	no	—
86	C₂×#121	—	2	24	no	—
87	C₂×#121	—	2	24	no	—
88	C₂×#121	—	2	12	no	—
89	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
109	#496	C₂³	1	128	yes	complemented
110	#489	C₂³	1	128	yes	complemented
111	#461	C₂³	1	128	yes	complemented
112	#459	C₂³	1	128	yes	complemented
113	#449	C₂³	1	256	yes	complemented
114	#432	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	48	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂⁵	—	2	2	no	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	48	no	—
124	C₂×#41	—	2	64	no	—
125	C₂×#41	—	4	96	no	—
126	C₂×#41	—	4	96	no	—
127	C₂×#41	—	4	192	no	—
128	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₁₆	—	4	96	no	—
173	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
174	C₂×D₈	—	4	96	no	—
175	C₂×D₈	C₂⁴	1	64	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
182	#127	—	2	24	no	—
183	#127	—	2	24	no	—
184	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
185	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
186	#124	—	2	64	no	—
187	#124	—	2	48	no	—
188	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
189	#121	—	2	64	no	—
190	#121	—	2	64	no	—
191	#121	—	2	64	no	—
192	#121	—	2	48	no	—
193	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
194	C₄×D₄	—	2	64	no	—
195	C₄×D₄	—	2	64	no	—
196	C₄×D₄	—	2	64	no	—
197	C₄×D₄	—	2	48	no	—
198	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
217	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
218	#102	C₂⁴	1	64	yes	—
219	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
220	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	12	no	—
225	C₂⁴	—	2	12	no	—
226	C₂⁴	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	—	4	8	no	—
229	C₂⁴	—	4	8	no	—
230	C₂⁴	—	4	8	no	—
231	C₂⁴	—	4	8	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	4	64	no	—
235	#41	—	4	192	no	—
236	#41	—	4	256	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
242	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	32	no	—
244	C₂×D₄	—	2	32	no	—
245	C₂×D₄	—	2	12	no	—
246	C₂×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂×D₄	—	2	12	no	—
250	C₂×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×D₄	—	2	24	no	—
252	C₂×D₄	—	2	48	no	—
253	C₂×D₄	—	2	24	no	—
254	C₂×D₄	—	4	48	no	—
255	C₂×D₄	—	4	48	no	—
256	C₂×D₄	—	4	48	no	—
257	C₂×D₄	—	4	96	no	—
258	C₂×D₄	—	4	96	no	—
259	C₂×D₄	—	4	24	no	—
260	C₂×D₄	—	4	24	no	—
261	C₂×D₄	—	4	48	no	—
262	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
263	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
280	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
293	SD₁₆	—	4	64	no	—
294	D₈	—	4	64	no	—
295	C₂×C₈	—	2	48	no	—
296	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
308	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
309	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
310	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
312	C₂³	—	2	12	no	—
313	C₂³	—	2	12	no	—
314	C₂³	—	2	12	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	4	16	no	—
318	C₂³	—	4	24	no	—
319	C₂³	—	4	24	no	—
320	C₂³	—	4	24	no	—
321	C₂³	—	4	24	no	—
322	C₂³	—	4	24	no	—
323	C₂³	—	4	24	no	—
324	C₂³	—	8	32	no	—
325	C₂³	—	8	32	no	—
326	C₂³	#535	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₂³	#575	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
331	Q₈	—	2	16	no	—
332	Q₈	—	4	32	no	—
333	Q₈	—	4	24	no	—
334	D₄	—	2	8	no	—
335	D₄	—	2	16	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	4	32	no	—
338	D₄	—	4	32	no	—
339	D₄	—	4	32	no	—
340	D₄	—	4	64	no	—
341	D₄	—	4	64	no	—
342	D₄	—	4	24	no	—
343	D₄	—	4	24	no	—
344	D₄	—	4	32	no	—
345	C₂×C₄	—	2	12	no	—
346	C₂×C₄	—	2	12	no	—
347	C₂×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	24	no	—
351	C₂×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄	—	4	64	no	—
356	C₂×C₄	—	4	24	no	—
357	C₂×C₄	—	4	24	no	—
358	C₂×C₄	—	4	64	no	—
359	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	24	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
368	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	16	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	24	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	8	48	no	—
381	C₂²	—	8	48	no	—
382	C₂²	#3214	1	16	yes	direct product factor
383	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
384	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
385	C₂²	C₂×#575	1	6	yes	—
386	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	C₂×#535	1	6	yes	—
394	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
395	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	—	8	8	no	—
398	C₂	—	8	8	no	—
399	C₂	C₂×#3214	1	12	yes	direct product factor
400	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#3214	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#496	C₂	semidirect
5. C₂²×#489	C₂	semidirect
6. C₂²×#461	C₂	semidirect
7. C₂²×#459	C₂	semidirect
8. C₂²×#449	C₂	semidirect
9. C₂²×#432	C₂	semidirect
16. C₂×#532	C₂²	semidirect
17. C₂×#532	C₂²	semidirect
33. #3214	C₂²	direct (N × H)
34. C₂×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#489	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. C₂×#432	C₂²	semidirect
72. #532	C₂³	semidirect
73. #532	C₂³	semidirect
109. #496	C₂³	semidirect
110. #489	C₂³	semidirect
111. #461	C₂³	semidirect
112. #459	C₂³	semidirect
113. #449	C₂³	semidirect
114. #432	C₂³	semidirect
382. C₂²	#3214	direct (N × H)
399. C₂	C₂×#3214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3214	2
C₂²×#496	2
C₂²×#489	2
C₂²×#461	2
C₂²×#459	2
C₂²×#449	2
C₂²×#432	2

Subgroups — C22×#3214 #10575490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3214 #10575490