Subgroups — C₂²×#3220 #10575494

Order 512.

8730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3220	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#540	—	2	12	no	—
20	C₂×#540	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#535	—	2	12	no	—
22	C₂×#535	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#123	—	2	2	no	—
30	C₂²×#121	—	2	2	no	—
31	C₂²×#121	—	2	2	no	—
32	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#120	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3220	C₂²	1	256	yes	direct product factor
37	C₂×#496	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#493	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#490	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#488	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#463	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#459	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#447	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#433	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁶	—	2	1	no	—
55	C₂²×#41	—	2	6	no	—
56	C₂²×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
77	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	24	yes	complemented
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#540	—	2	96	no	—
86	#540	C₂³	1	64	yes	complemented
87	#535	—	2	96	no	—
88	#535	C₂³	1	64	yes	complemented
89	C₂×#127	—	2	6	no	—
90	C₂×#127	—	2	6	no	—
91	C₂×#127	—	2	6	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	complemented
95	C₂×#125	—	2	6	no	—
96	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	complemented
97	C₂×#124	—	2	6	no	—
98	C₂×#124	—	2	6	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×#123	—	2	48	no	—
102	C₂×#121	—	2	12	no	—
103	C₂×#121	—	2	48	no	—
104	C₂×#121	—	2	48	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×#120	—	2	48	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#496	C₂³	1	64	yes	complemented
122	#493	C₂³	1	64	yes	complemented
123	#490	C₂³	1	64	yes	complemented
124	#488	C₂³	1	64	yes	complemented
125	#463	C₂³	1	128	yes	complemented
126	#459	C₂³	1	128	yes	complemented
127	#449	C₂³	1	128	yes	complemented
128	#447	C₂³	1	128	yes	complemented
129	#433	C₂³	1	64	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
131	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
132	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂⁵	—	2	1	no	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂⁵	—	2	1	no	—
142	C₂⁵	—	2	12	no	—
143	C₂⁵	—	4	8	no	—
144	C₂⁵	—	8	8	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	24	no	—
147	C₂×#41	—	4	48	no	—
148	C₂×#41	—	4	48	no	—
149	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
196	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
197	C₂×D₈	—	4	48	no	—
198	C₂×D₈	—	4	48	no	—
199	C₂×D₈	—	4	48	no	—
200	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
207	#127	—	2	24	no	—
208	#127	—	2	24	no	—
209	#127	—	2	24	no	—
210	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#127	C₂⁴	1	16	yes	complemented
213	#125	—	2	24	no	—
214	#125	C₂⁴	1	16	yes	complemented
215	#124	—	2	24	no	—
216	#124	—	2	24	no	—
217	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
219	#123	—	2	128	no	—
220	#121	—	2	48	no	—
221	#121	—	2	128	no	—
222	#121	—	2	128	no	—
223	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
224	#120	—	2	128	no	—
225	C₄×D₄	—	2	48	no	—
226	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
227	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
228	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
242	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
243	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
244	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
245	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
246	#102	C₂⁴	1	32	yes	complemented
247	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
248	#97	C₂⁴	1	16	yes	complemented
249	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	12	no	—
253	C₂⁴	—	2	6	no	—
254	C₂⁴	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	2	6	no	—
256	C₂⁴	—	2	16	no	—
257	C₂⁴	—	4	48	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	8	48	no	—
268	C₂⁴	—	8	64	no	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	4	32	no	—
272	#41	—	4	96	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
276	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	32	no	—
279	C₂×D₄	—	2	12	no	—
280	C₂×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	—	2	6	no	—
282	C₂×D₄	—	2	6	no	—
283	C₂×D₄	—	2	6	no	—
284	C₂×D₄	—	2	32	no	—
285	C₂×D₄	—	2	32	no	—
286	C₂×D₄	—	2	32	no	—
287	C₂×D₄	—	2	24	no	—
288	C₂×D₄	—	2	24	no	—
289	C₂×D₄	—	2	24	no	—
290	C₂×D₄	—	2	24	no	—
291	C₂×D₄	—	2	24	no	—
292	C₂×D₄	—	4	32	no	—
293	C₂×D₄	—	4	48	no	—
294	C₂×D₄	—	4	96	no	—
295	C₂×D₄	—	4	48	no	—
296	C₂×D₄	—	4	24	no	—
297	C₂×D₄	—	4	12	no	—
298	C₂×D₄	—	4	12	no	—
299	C₂×D₄	—	4	12	no	—
300	C₂×D₄	—	8	48	no	—
301	C₂×D₄	—	8	48	no	—
302	C₂×D₄	—	8	48	no	—
303	C₂×D₄	—	8	48	no	—
304	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
305	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
329	SD₁₆	—	4	32	no	—
330	D₈	—	4	32	no	—
331	D₈	—	4	32	no	—
332	D₈	—	4	32	no	—
333	C₂×C₈	—	2	24	no	—
334	C₂×C₈	—	2	24	no	—
335	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
336	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
346	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
347	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
348	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
350	C₂³	—	2	12	no	—
351	C₂³	—	2	24	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	4	32	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	12	no	—
359	C₂³	—	4	12	no	—
360	C₂³	—	4	12	no	—
361	C₂³	—	4	24	no	—
362	C₂³	—	4	24	no	—
363	C₂³	—	4	24	no	—
364	C₂³	—	4	24	no	—
365	C₂³	—	4	24	no	—
366	C₂³	—	4	24	no	—
367	C₂³	—	8	32	no	—
368	C₂³	—	8	192	no	—
369	C₂³	—	8	16	no	—
370	C₂³	—	8	32	no	—
371	C₂³	—	8	16	no	—
372	C₂³	—	8	16	no	—
373	C₂³	#535	1	4	yes	—
374	C₂³	#576	1	8	yes	—
375	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
377	Q₈	—	2	8	no	—
378	Q₈	—	4	12	no	—
379	D₄	—	2	8	no	—
380	D₄	—	2	8	no	—
381	D₄	—	2	8	no	—
382	D₄	—	2	8	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	D₄	—	4	32	no	—
385	D₄	—	4	32	no	—
386	D₄	—	4	24	no	—
387	D₄	—	4	12	no	—
388	D₄	—	4	12	no	—
389	D₄	—	4	12	no	—
390	D₄	—	8	32	no	—
391	D₄	—	8	32	no	—
392	D₄	—	8	32	no	—
393	D₄	—	8	32	no	—
394	C₂×C₄	—	2	12	no	—
395	C₂×C₄	—	2	24	no	—
396	C₂×C₄	—	2	24	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	24	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	32	no	—
402	C₂×C₄	—	4	12	no	—
403	C₂×C₄	—	4	24	no	—
404	C₂×C₄	—	8	32	no	—
405	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	8	no	—
413	C₈	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	4	24	no	—
417	C₂²	—	4	8	no	—
418	C₂²	—	4	8	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	8	64	no	—
427	C₂²	—	8	24	no	—
428	C₂²	—	8	48	no	—
429	C₂²	—	8	24	no	—
430	C₂²	—	8	24	no	—
431	C₂²	#3220	1	16	yes	direct product factor
432	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
433	C₂²	C₂×#576	1	12	yes	—
434	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	8	no	—
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	8	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	C₂×#535	1	6	yes	—
441	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	—	8	8	no	—
444	C₂	—	8	4	no	—
445	C₂	—	8	4	no	—
446	C₂	—	8	4	no	—
447	C₂	C₂×#3220	1	12	yes	direct product factor
448	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#540	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂×#3220	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#496	C₂	semidirect
5. C₂²×#493	C₂	semidirect
6. C₂²×#490	C₂	semidirect
7. C₂²×#488	C₂	semidirect
8. C₂²×#463	C₂	semidirect
9. C₂²×#459	C₂	semidirect
10. C₂²×#449	C₂	semidirect
11. C₂²×#447	C₂	semidirect
12. C₂²×#433	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#540	C₂²	semidirect
22. C₂×#535	C₂²	semidirect
25. C₂²×#127	C₂²	semidirect
26. C₂²×#125	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. #3220	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#496	C₂²	semidirect
38. C₂×#493	C₂²	semidirect
39. C₂×#490	C₂²	semidirect
40. C₂×#488	C₂²	semidirect
41. C₂×#463	C₂²	semidirect
42. C₂×#459	C₂²	semidirect
43. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×#447	C₂²	semidirect
45. C₂×#433	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂²×#103	C₂²	semidirect
50. C₂²×#102	C₂²	semidirect
52. C₂²×#97	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
76. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
82. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
86. #540	C₂³	semidirect
88. #535	C₂³	semidirect
94. C₂×#127	C₂³	semidirect
96. C₂×#125	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
121. #496	C₂³	semidirect
122. #493	C₂³	semidirect
123. #490	C₂³	semidirect
124. #488	C₂³	semidirect
125. #463	C₂³	semidirect
126. #459	C₂³	semidirect
127. #449	C₂³	semidirect
128. #447	C₂³	semidirect
129. #433	C₂³	semidirect
130. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
131. C₂×#103	C₂³	semidirect
134. C₂×#102	C₂³	semidirect
136. C₂×#97	C₂³	semidirect
137. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
196. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
202. C₂×D₈	C₂⁴	semidirect
212. #127	C₂⁴	semidirect
214. #125	C₂⁴	semidirect
226. C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
242. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
243. #103	C₂⁴	semidirect
246. #102	C₂⁴	semidirect
248. #97	C₂⁴	semidirect
249. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
431. C₂²	#3220	direct (N × H)
447. C₂	C₂×#3220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂²×#535	2
C₂×#3220	2
C₂²×#496	2
C₂²×#493	2
C₂²×#490	2
C₂²×#488	2
C₂²×#463	2
C₂²×#459	2
C₂²×#449	2
C₂²×#447	2
C₂²×#433	2

Subgroups — C22×#3220 #10575494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3220 #10575494