Subgroups — C₂²×#3224 #10575498

Order 512.

8514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3224	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#542	—	2	12	no	—
28	C₂×#542	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#535	—	2	12	no	—
30	C₂×#535	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#126	—	2	1	no	—
35	C₂²×#124	—	2	1	no	—
36	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#123	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#121	—	2	1	no	—
43	C₂²×#121	—	2	1	no	—
44	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#120	—	2	1	no	—
46	C₂²×#120	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3224	C₂²	1	256	yes	direct product factor
51	C₂×#496	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#495	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#489	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#486	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#460	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#463	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#459	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#452	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#449	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂×#450	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#447	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#433	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁶	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	—	2	6	no	—
80	C₂²×#41	—	4	4	no	—
81	C₂²×#41	—	4	4	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
106	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
114	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	complemented
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#542	—	2	96	no	—
125	#542	C₂³	1	64	yes	complemented
126	#535	—	2	96	no	—
127	#535	C₂³	1	64	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
130	C₂×#127	—	2	6	no	—
131	C₂×#127	—	2	6	no	—
132	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×#126	—	2	24	no	—
135	C₂×#124	—	2	24	no	—
136	C₂×#124	—	2	6	no	—
137	C₂×#124	—	2	6	no	—
138	C₂×#124	—	2	6	no	—
139	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	complemented
142	C₂×#123	—	2	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂×#121	—	2	6	no	—
147	C₂×#121	—	2	24	no	—
148	C₂×#121	—	2	24	no	—
149	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
150	C₂×#120	—	2	24	no	—
151	C₂×#120	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	complemented
156	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#496	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#495	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#489	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#486	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
185	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
186	#459	C₂³	1	64	yes	complemented
187	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#450	C₂³	1	64	yes	complemented
189	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
190	#447	C₂³	1	64	yes	complemented
191	#433	C₂³	1	64	yes	complemented
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
194	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
195	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	complemented
196	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
201	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂⁵	—	2	12	no	—
211	C₂⁵	—	4	8	no	—
212	C₂⁵	—	8	4	no	—
213	C₂⁵	—	8	4	no	—
214	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41	—	2	24	no	—
216	C₂×#41	—	4	24	no	—
217	C₂×#41	—	4	24	no	—
218	C₂×#41	—	4	48	no	—
219	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
284	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
285	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
289	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
292	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	complemented
293	C₂×D₈	—	4	24	no	—
294	C₂×D₈	—	4	24	no	—
295	C₂×D₈	—	4	24	no	—
296	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
309	#127	—	2	24	no	—
310	#127	—	2	24	no	—
311	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
312	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
313	#126	—	2	64	no	—
314	#124	—	2	64	no	—
315	#124	—	2	24	no	—
316	#124	—	2	24	no	—
317	#124	—	2	24	no	—
318	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
319	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
320	#124	C₂⁴	1	16	yes	complemented
321	#123	—	2	64	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#121	—	2	24	no	—
326	#121	—	2	64	no	—
327	#121	—	2	64	no	—
328	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#120	—	2	64	no	—
330	#120	—	2	64	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
332	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
333	C₄×D₄	—	2	24	no	—
334	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
335	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
336	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
363	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
364	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
365	#103	C₂⁴	1	16	yes	complemented
366	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
367	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
368	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
369	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
370	#102	C₂⁴	1	16	yes	complemented
371	#102	C₂⁴	1	16	yes	complemented
372	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
374	#97	C₂⁴	1	16	yes	complemented
375	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	6	no	—
380	C₂⁴	—	2	6	no	—
381	C₂⁴	—	2	6	no	—
382	C₂⁴	—	2	6	no	—
383	C₂⁴	—	2	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	48	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	24	no	—
398	C₂⁴	—	8	24	no	—
399	C₂⁴	—	8	64	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	4	96	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
415	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	6	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	6	no	—
422	C₂×D₄	—	2	6	no	—
423	C₂×D₄	—	2	6	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	12	no	—
429	C₂×D₄	—	2	12	no	—
430	C₂×D₄	—	2	12	no	—
431	C₂×D₄	—	2	12	no	—
432	C₂×D₄	—	2	12	no	—
433	C₂×D₄	—	2	12	no	—
434	C₂×D₄	—	2	12	no	—
435	C₂×D₄	—	2	12	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	48	no	—
439	C₂×D₄	—	4	96	no	—
440	C₂×D₄	—	4	48	no	—
441	C₂×D₄	—	4	12	no	—
442	C₂×D₄	—	4	12	no	—
443	C₂×D₄	—	4	12	no	—
444	C₂×D₄	—	4	12	no	—
445	C₂×D₄	—	8	24	no	—
446	C₂×D₄	—	8	24	no	—
447	C₂×D₄	—	8	24	no	—
448	C₂×D₄	—	8	24	no	—
449	C₂×D₄	—	8	24	no	—
450	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
481	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
485	Q₁₆	—	4	16	no	—
486	SD₁₆	—	4	16	no	—
487	SD₁₆	—	4	16	no	—
488	SD₁₆	—	4	16	no	—
489	SD₁₆	—	4	16	no	—
490	D₈	—	4	16	no	—
491	D₈	—	4	16	no	—
492	D₈	—	4	16	no	—
493	C₂×C₈	—	2	12	no	—
494	C₂×C₈	—	2	12	no	—
495	C₂×C₈	—	2	12	no	—
496	C₂×C₈	—	2	12	no	—
497	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
500	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
521	C₄²	—	2	16	no	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
524	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	12	no	—
527	C₂³	—	2	12	no	—
528	C₂³	—	2	12	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	32	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	12	no	—
536	C₂³	—	4	12	no	—
537	C₂³	—	4	12	no	—
538	C₂³	—	4	12	no	—
539	C₂³	—	4	12	no	—
540	C₂³	—	4	12	no	—
541	C₂³	—	4	12	no	—
542	C₂³	—	4	12	no	—
543	C₂³	—	4	12	no	—
544	C₂³	—	4	12	no	—
545	C₂³	—	4	12	no	—
546	C₂³	—	4	12	no	—
547	C₂³	—	8	16	no	—
548	C₂³	—	8	16	no	—
549	C₂³	—	8	192	no	—
550	C₂³	—	8	16	no	—
551	C₂³	—	8	16	no	—
552	C₂³	—	8	16	no	—
553	C₂³	—	8	16	no	—
554	C₂³	#535	1	4	yes	—
555	C₂³	#576	1	4	yes	—
556	C₂³	#577	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	4	12	no	—
564	Q₈	—	4	12	no	—
565	Q₈	—	8	16	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	4	32	no	—
575	D₄	—	4	32	no	—
576	D₄	—	4	12	no	—
577	D₄	—	4	12	no	—
578	D₄	—	4	12	no	—
579	D₄	—	4	12	no	—
580	D₄	—	8	16	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	D₄	—	8	16	no	—
583	D₄	—	8	16	no	—
584	D₄	—	8	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	12	no	—
586	C₂×C₄	—	2	12	no	—
587	C₂×C₄	—	2	12	no	—
588	C₂×C₄	—	2	12	no	—
589	C₂×C₄	—	2	12	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	24	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	32	no	—
598	C₂×C₄	—	4	12	no	—
599	C₂×C₄	—	4	12	no	—
600	C₂×C₄	—	4	12	no	—
601	C₂×C₄	—	4	12	no	—
602	C₂×C₄	—	8	16	no	—
603	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	4	24	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	8	64	no	—
634	C₂²	—	8	24	no	—
635	C₂²	—	8	24	no	—
636	C₂²	—	8	24	no	—
637	C₂²	—	8	24	no	—
638	C₂²	#3224	1	16	yes	direct product factor
639	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
640	C₂²	C₂×#576	1	6	yes	—
641	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
642	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	C₂×#535	1	6	yes	—
653	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	C₂×#3224	1	12	yes	direct product factor
661	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#542	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂×#3224	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#496	C₂	semidirect
5. C₂²×#495	C₂	semidirect
6. C₂²×#489	C₂	semidirect
7. C₂²×#486	C₂	semidirect
8. C₂²×#464	C₂	semidirect
9. C₂²×#460	C₂	semidirect
10. C₂²×#463	C₂	semidirect
11. C₂²×#459	C₂	semidirect
12. C₂²×#452	C₂	semidirect
13. C₂²×#449	C₂	semidirect
14. C₂²×#450	C₂	semidirect
15. C₂²×#447	C₂	semidirect
16. C₂²×#433	C₂	semidirect
19. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#542	C₂²	semidirect
30. C₂×#535	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×#124	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
50. #3224	C₂²	direct (N × H)
51. C₂×#496	C₂²	semidirect
52. C₂×#495	C₂²	semidirect
53. C₂×#489	C₂²	semidirect
54. C₂×#486	C₂²	semidirect
55. C₂×#464	C₂²	semidirect
56. C₂×#460	C₂²	semidirect
57. C₂×#463	C₂²	semidirect
58. C₂×#459	C₂²	semidirect
59. C₂×#452	C₂²	semidirect
60. C₂×#449	C₂²	semidirect
61. C₂×#450	C₂²	semidirect
62. C₂×#447	C₂²	semidirect
63. C₂×#433	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₂²×#103	C₂²	semidirect
67. C₂²×#103	C₂²	semidirect
72. C₂²×#102	C₂²	semidirect
73. C₂²×#102	C₂²	semidirect
76. C₂²×#97	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
105. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
112. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
113. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
119. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
125. #542	C₂³	semidirect
127. #535	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
141. C₂×#124	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
155. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
179. #496	C₂³	semidirect
180. #495	C₂³	semidirect
181. #489	C₂³	semidirect
182. #486	C₂³	semidirect
183. #464	C₂³	semidirect
184. #463	C₂³	semidirect
185. #460	C₂³	semidirect
186. #459	C₂³	semidirect
187. #452	C₂³	semidirect
188. #450	C₂³	semidirect
189. #449	C₂³	semidirect
190. #447	C₂³	semidirect
191. #433	C₂³	semidirect
192. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
194. C₂×#103	C₂³	semidirect
195. C₂×#103	C₂³	semidirect
200. C₂×#102	C₂³	semidirect
201. C₂×#102	C₂³	semidirect
204. C₂×#97	C₂³	semidirect
205. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
284. C₂×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
291. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
292. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
298. C₂×D₈	C₂⁴	semidirect
308. C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
320. #124	C₂⁴	semidirect
332. C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
334. C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
362. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
363. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
364. #103	C₂⁴	semidirect
365. #103	C₂⁴	semidirect
370. #102	C₂⁴	semidirect
371. #102	C₂⁴	semidirect
374. #97	C₂⁴	semidirect
375. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
638. C₂²	#3224	direct (N × H)
660. C₂	C₂×#3224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#542	2
C₂²×#535	2
C₂×#3224	2
C₂²×#496	2
C₂²×#495	2
C₂²×#489	2
C₂²×#486	2
C₂²×#464	2
C₂²×#460	2
C₂²×#463	2
C₂²×#459	2
C₂²×#452	2
C₂²×#449	2
C₂²×#450	2
C₂²×#447	2
C₂²×#433	2

Subgroups — C22×#3224 #10575498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3224 #10575498