Subgroups — C₂²×#3225 #10575499

Order 512.

7762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3225	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#542	—	2	12	no	—
28	C₂×#542	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#536	—	2	12	no	—
30	C₂×#536	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#126	—	2	1	no	—
35	C₂²×#124	—	2	1	no	—
36	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#123	—	2	1	no	—
40	C₂²×#123	—	2	1	no	—
41	C₂²×#123	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3225	C₂²	1	256	yes	direct product factor
51	C₂×#497	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×#495	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂×#489	C₂²	1	24	yes	complemented
54	C₂×#487	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×#464	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂×#462	C₂²	1	24	yes	complemented
57	C₂×#463	C₂²	1	24	yes	complemented
58	C₂×#461	C₂²	1	24	yes	complemented
59	C₂×#452	C₂²	1	24	yes	complemented
60	C₂×#449	C₂²	1	24	yes	—
61	C₂×#451	C₂²	1	24	yes	complemented
62	C₂×#448	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂×#433	C₂²	1	24	yes	complemented
64	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#41	—	2	6	no	—
79	C₂²×#41	—	4	4	no	—
80	C₂²×#41	—	4	4	no	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#542	—	2	96	no	—
121	#542	C₂³	1	64	yes	complemented
122	#536	—	2	96	no	—
123	#536	C₂³	1	64	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×#126	—	2	24	no	—
131	C₂×#124	—	2	24	no	—
132	C₂×#124	—	2	6	no	—
133	C₂×#124	—	2	6	no	—
134	C₂×#124	—	2	6	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×#123	—	2	24	no	—
139	C₂×#123	—	2	24	no	—
140	C₂×#123	—	2	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂×#121	—	2	6	no	—
147	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
152	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#497	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#495	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#489	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#487	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
185	#462	C₂³	1	64	yes	complemented
186	#461	C₂³	1	64	yes	complemented
187	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#451	C₂³	1	64	yes	complemented
189	#449	C₂³	1	64	yes	—
190	#448	C₂³	1	64	yes	complemented
191	#433	C₂³	1	64	yes	complemented
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#41	—	2	24	no	—
210	C₂×#41	—	4	24	no	—
211	C₂×#41	—	4	24	no	—
212	C₂×#41	—	4	48	no	—
213	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
233	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	24	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
283	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×D₈	—	4	24	no	—
288	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#126	—	2	64	no	—
304	#124	—	2	64	no	—
305	#124	—	2	24	no	—
306	#124	—	2	24	no	—
307	#124	—	2	24	no	—
308	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
309	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
310	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
311	#123	—	2	64	no	—
312	#123	—	2	64	no	—
313	#123	—	2	64	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
319	#121	—	2	24	no	—
320	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
322	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	24	no	—
324	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#117	C₂×D₄	1	48	yes	—
326	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
358	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
359	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
360	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
361	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
362	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
363	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
364	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
365	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
368	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	6	no	—
374	C₂⁴	—	2	6	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	4	16	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	96	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
409	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	6	no	—
416	C₂×D₄	—	2	6	no	—
417	C₂×D₄	—	2	12	no	—
418	C₂×D₄	—	2	12	no	—
419	C₂×D₄	—	2	12	no	—
420	C₂×D₄	—	2	12	no	—
421	C₂×D₄	—	4	48	no	—
422	C₂×D₄	—	4	12	no	—
423	C₂×D₄	—	4	12	no	—
424	C₂×D₄	—	8	24	no	—
425	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
460	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
464	Q₁₆	—	4	16	no	—
465	Q₁₆	—	4	16	no	—
466	Q₁₆	—	4	16	no	—
467	SD₁₆	—	4	16	no	—
468	SD₁₆	—	4	16	no	—
469	SD₁₆	—	4	16	no	—
470	SD₁₆	—	4	16	no	—
471	D₈	—	4	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	12	no	—
473	C₂×C₈	—	2	12	no	—
474	C₂×C₈	—	2	12	no	—
475	C₂×C₈	—	2	12	no	—
476	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
504	C₄²	—	2	16	no	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
507	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₂³	—	2	12	no	—
510	C₂³	—	2	12	no	—
511	C₂³	—	2	12	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	12	no	—
516	C₂³	—	4	12	no	—
517	C₂³	—	4	12	no	—
518	C₂³	—	4	12	no	—
519	C₂³	—	4	12	no	—
520	C₂³	—	4	12	no	—
521	C₂³	—	8	16	no	—
522	C₂³	—	8	16	no	—
523	C₂³	#535	1	4	yes	—
524	C₂³	#577	1	4	yes	—
525	C₂³	#578	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	4	32	no	—
537	Q₈	—	4	12	no	—
538	Q₈	—	4	12	no	—
539	Q₈	—	4	12	no	—
540	Q₈	—	4	12	no	—
541	Q₈	—	8	16	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	4	32	no	—
547	D₄	—	4	12	no	—
548	D₄	—	4	12	no	—
549	D₄	—	8	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	12	no	—
551	C₂×C₄	—	2	12	no	—
552	C₂×C₄	—	2	12	no	—
553	C₂×C₄	—	2	12	no	—
554	C₂×C₄	—	2	12	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	24	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	32	no	—
565	C₂×C₄	—	4	32	no	—
566	C₂×C₄	—	4	12	no	—
567	C₂×C₄	—	4	12	no	—
568	C₂×C₄	—	4	12	no	—
569	C₂×C₄	—	4	12	no	—
570	C₂×C₄	—	4	12	no	—
571	C₂×C₄	—	4	12	no	—
572	C₂×C₄	—	8	16	no	—
573	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	24	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	8	24	no	—
598	C₂²	—	8	24	no	—
599	C₂²	#3225	1	16	yes	direct product factor
600	C₂²	C₂×#535	1	6	yes	—
601	C₂²	C₂×#577	1	6	yes	—
602	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
603	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	C₂×#535	1	6	yes	—
616	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	C₂×#3225	1	12	yes	direct product factor
622	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
2. C₂²×#542	C₂	semidirect
3. C₂×#3225	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#497	C₂	semidirect
5. C₂²×#495	C₂	semidirect
6. C₂²×#489	C₂	semidirect
7. C₂²×#487	C₂	semidirect
8. C₂²×#464	C₂	semidirect
9. C₂²×#462	C₂	semidirect
10. C₂²×#463	C₂	semidirect
11. C₂²×#461	C₂	semidirect
12. C₂²×#452	C₂	semidirect
14. C₂²×#451	C₂	semidirect
15. C₂²×#448	C₂	semidirect
16. C₂²×#433	C₂	semidirect
28. C₂×#542	C₂²	semidirect
30. C₂×#536	C₂²	semidirect
50. #3225	C₂²	direct (N × H)
51. C₂×#497	C₂²	semidirect
52. C₂×#495	C₂²	semidirect
53. C₂×#489	C₂²	semidirect
54. C₂×#487	C₂²	semidirect
55. C₂×#464	C₂²	semidirect
56. C₂×#462	C₂²	semidirect
57. C₂×#463	C₂²	semidirect
58. C₂×#461	C₂²	semidirect
59. C₂×#452	C₂²	semidirect
61. C₂×#451	C₂²	semidirect
62. C₂×#448	C₂²	semidirect
63. C₂×#433	C₂²	semidirect
121. #542	C₂³	semidirect
123. #536	C₂³	semidirect
179. #497	C₂³	semidirect
180. #495	C₂³	semidirect
181. #489	C₂³	semidirect
182. #487	C₂³	semidirect
183. #464	C₂³	semidirect
184. #463	C₂³	semidirect
185. #462	C₂³	semidirect
186. #461	C₂³	semidirect
187. #452	C₂³	semidirect
188. #451	C₂³	semidirect
190. #448	C₂³	semidirect
191. #433	C₂³	semidirect
599. C₂²	#3225	direct (N × H)
621. C₂	C₂×#3225	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#542	2
C₂×#3225	2
C₂²×#497	2
C₂²×#495	2
C₂²×#489	2
C₂²×#487	2
C₂²×#464	2
C₂²×#462	2
C₂²×#463	2
C₂²×#461	2
C₂²×#452	2
C₂²×#449	2
C₂²×#451	2
C₂²×#448	2
C₂²×#433	2

Subgroups — C22×#3225 #10575499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3225 #10575499