Finite Group Databasebeta

← #105755

Subgroups — #105755

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#21748C211yesmaximal, characteristic
3#17400C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2977—22no—
10#2976—22no—
11#2974—22no—
12#2973C412yescomplemented
13#2972C412yescomplemented
14#2933—22no—
15#2929—22no—
16#2924—21no—
17#2880—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24#1899—22no—
25#1898C414yes—
26#1820—21no—
27#1782—21no—
28#1472C412yescomplemented
29#1471C412yescomplemented
30#1468—22no—
31#1465—22no—
32#1306—22no—
33#1305—22no—
34#1282—22no—
35#1280—22no—
36C22×#41D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C2×#131—22no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C23×C8—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51C2×#123D412yes—
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
54C2×#121C2×C411yescharacteristic
55C2×#121Q811yescharacteristic
56C2×#120C2×C412yes—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62#436—24no—
63#435—24no—
64#435—24no—
65#435—24no—
66#435—24no—
67C8×D4—24no—
68C8×D4—24no—
69C8×D4—24no—
70#433—24no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#424—22no—
74C2×#99—24no—
75#408—22no—
76#408—24no—
77#407—22no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407C2×C412yes—
88#407D412yes—
89#407D412yes—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2×C412yes—
99C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2×C412yes—
102C2×C22⋊C8D412yes—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104#405—22no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#379C2×C412yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117#342—24no—
118#324—24no—
119#323—24no—
120C25C22×C411yescharacteristic
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—82no—
126C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C4212yes—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C4⋊C412yes—
130C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×Q811yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148#131—84no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—82no—
157C2×M16—82no—
158C2×M16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—82no—
168#123—22no—
169#123—22no—
170#123—22no—
171#123—22no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#120—22no—
189#120—22no—
190#120—22no—
191#120—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4C4212yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C22⋊C412yes—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225#99—84no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8C22⋊C412yes—
244C22⋊C8C22⋊C412yes—
245C22⋊C8C22⋊C414yes—
246#97—24no—
247C4×C8—24no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—81no—
257C24#9512yes—
258C24C2×C4211yescharacteristic
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
261C24C4×D411yescharacteristic
262C24C4×D411yescharacteristic
263C24C4×D411yescharacteristic
264C24C4×D411yescharacteristic
265#41—44no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—81no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#9512yes—
307C22×C4#9512yes—
308C22×C4#9512yes—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
315C22×C4#11711yescharacteristic
316C22×C4#11711yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
331C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337M16—44no—
338M16—82no—
339M16—84no—
340M16—82no—
341M16—82no—
342M16—82no—
343M16—82no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—84no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—82no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—82no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—88no—
410C23C2×#9511yescharacteristic
411C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
412C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
413C23#38511yescharacteristic
414C23#38511yescharacteristic
415C23#38611yescharacteristic
416C23#38611yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#37911yescharacteristic
471C2×C4#38011yescharacteristic
472C2×C4#38011yescharacteristic
473C2×C4#38111yescharacteristic
474C2×C4#38511yescharacteristic
475C2×C4#38511yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—162no—
513C22C22⋊#9511yescharacteristic
514C22#175712yes—
515C22#191312yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—162no—
528C4—162no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—82no—
537C2#1075411yescharacteristic
538C2#1075711yescharacteristic
539C2#1076411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1306C2semidirect
5. #8104C2semidirect
6. #7925C2semidirect
7. #7913C2semidirect
12. #2973C4semidirect
13. #2972C4semidirect
28. #1472C4semidirect
29. #1471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#217482
#174002
C2×#13062
#81042
#79252
#79132