Subgroups — C₂×#60797 #10575500

Order 512.

7658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60797	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#3035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#3002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3455	—	2	8	no	—
21	#3455	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#539	—	2	2	no	—
26	C₂×#538	—	2	2	no	—
27	#3449	—	2	8	no	—
28	#3449	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#537	—	2	2	no	—
30	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#534	—	2	2	no	—
35	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#529	—	2	4	no	—
41	C₂×#525	—	2	4	no	—
42	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3225	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3224	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3223	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#3222	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#3221	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#3220	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#3150	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3147	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3135	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#3131	C₂²	1	16	yes	complemented
67	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#3035	C₂²	1	64	yes	complemented
72	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#3002	C₂²	1	64	yes	complemented
81	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₂×#433	C₂²	1	16	yes	complemented
93	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	—	2	2	no	—
101	C₂²×#41	—	2	8	no	—
102	C₂²×#41	—	4	16	no	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#135	—	4	16	no	—
115	C₂×#135	—	4	16	no	—
116	C₂×#135	C₂³	1	32	yes	complemented
117	C₂×#135	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#542	—	2	16	no	—
129	#542	C₂³	1	32	yes	complemented
130	#541	—	2	8	no	—
131	#541	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#540	—	2	8	no	—
133	#540	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#539	—	2	32	no	—
135	#538	—	2	32	no	—
136	#537	—	2	32	no	—
137	#536	—	2	8	no	—
138	#536	—	2	8	no	—
139	#536	C₂³	1	16	yes	—
140	#536	C₂³	1	16	yes	—
141	#535	—	2	8	no	—
142	#535	—	2	8	no	—
143	#535	C₂³	1	16	yes	—
144	#535	C₂³	1	16	yes	—
145	#534	—	2	32	no	—
146	#533	—	2	4	no	—
147	#533	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#532	—	2	8	no	—
149	#532	—	2	4	no	—
150	#532	—	2	4	no	—
151	#532	—	2	4	no	—
152	#532	C₂³	1	8	yes	—
153	#532	C₂³	1	8	yes	—
154	#532	C₂³	1	16	yes	—
155	#532	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
165	#529	—	2	64	no	—
166	C₂×#126	—	2	4	no	—
167	C₂×#126	—	2	4	no	—
168	C₂×#125	—	2	4	no	—
169	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#124	—	2	4	no	—
171	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
176	#525	—	2	8	no	—
177	#525	—	2	64	no	—
178	#525	C₂³	1	16	yes	—
179	C₂×#123	—	2	2	no	—
180	C₂×#123	—	2	4	no	—
181	C₂×#123	—	2	4	no	—
182	C₂×#123	—	2	4	no	—
183	C₂×#123	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#121	—	2	4	no	—
190	C₂×#121	—	2	2	no	—
191	C₂×#121	—	2	2	no	—
192	C₂×#121	—	2	2	no	—
193	C₂×#121	—	2	4	no	—
194	C₂×#121	—	2	4	no	—
195	C₂×#121	—	2	4	no	—
196	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#120	—	2	2	no	—
198	C₂×#120	—	2	4	no	—
199	C₂×#120	—	2	4	no	—
200	C₄×#41	—	2	8	no	—
201	C₄×#41	C₂³	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#117	—	2	2	no	—
212	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
213	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
214	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#497	C₂³	1	16	yes	complemented
224	#497	C₂³	1	16	yes	complemented
225	#496	C₂³	1	16	yes	complemented
226	#496	C₂³	1	16	yes	complemented
227	#495	C₂³	1	32	yes	complemented
228	#494	C₂³	1	8	yes	complemented
229	#493	C₂³	1	8	yes	complemented
230	#492	C₂³	1	8	yes	complemented
231	#492	C₂³	1	8	yes	complemented
232	#491	C₂³	1	16	yes	complemented
233	#490	C₂³	1	16	yes	complemented
234	#489	C₂³	1	32	yes	complemented
235	#488	C₂³	1	16	yes	complemented
236	#488	C₂³	1	16	yes	complemented
237	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
238	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
239	#464	C₂³	1	32	yes	complemented
240	#464	C₂³	1	32	yes	complemented
241	#463	C₂³	1	32	yes	complemented
242	#463	C₂³	1	32	yes	complemented
243	#462	C₂³	1	32	yes	complemented
244	#461	C₂³	1	32	yes	complemented
245	#460	C₂³	1	32	yes	complemented
246	#459	C₂³	1	32	yes	complemented
247	#452	C₂³	1	32	yes	—
248	#452	C₂³	1	32	yes	—
249	#451	C₂³	1	32	yes	complemented
250	#450	C₂³	1	32	yes	complemented
251	#449	C₂³	1	32	yes	—
252	#449	C₂³	1	32	yes	—
253	#448	C₂³	1	32	yes	complemented
254	#447	C₂³	1	32	yes	complemented
255	#433	C₂³	1	16	yes	complemented
256	#433	C₂³	1	16	yes	complemented
257	#433	C₂³	1	32	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
261	#416	C₂³	1	32	yes	complemented
262	#416	C₂³	1	32	yes	complemented
263	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
266	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
269	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
274	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
281	C₂⁵	—	2	2	no	—
282	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	16	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	16	no	—
290	C₂×#41	—	2	16	no	—
291	C₂×#41	—	2	16	no	—
292	C₂×#41	—	2	16	no	—
293	C₂×#41	—	4	8	no	—
294	C₂×#41	—	4	8	no	—
295	C₂×#41	—	4	64	no	—
296	C₂×#41	—	4	16	no	—
297	C₂×#41	—	4	16	no	—
298	C₂×#41	—	4	64	no	—
299	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#135	—	4	64	no	—
350	#135	—	4	64	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
363	C₂×D₈	—	4	8	no	—
364	C₂×D₈	—	4	8	no	—
365	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
384	#127	—	2	4	no	—
385	#127	—	2	2	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	—	2	2	no	—
388	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
389	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
390	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
391	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
392	#126	—	2	32	no	—
393	#126	—	2	32	no	—
394	#125	—	2	32	no	—
395	#125	—	2	4	no	—
396	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
397	#124	—	2	32	no	—
398	#124	—	2	4	no	—
399	#124	—	2	4	no	—
400	#124	—	2	4	no	—
401	#124	—	2	4	no	—
402	#124	—	2	4	no	—
403	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
404	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
405	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
406	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
407	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
408	#123	—	2	16	no	—
409	#123	—	2	32	no	—
410	#123	—	2	32	no	—
411	#123	—	2	32	no	—
412	#123	—	2	32	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
419	#121	—	2	32	no	—
420	#121	—	2	16	no	—
421	#121	—	2	16	no	—
422	#121	—	2	16	no	—
423	#121	—	2	8	no	—
424	#121	—	2	32	no	—
425	#121	—	2	32	no	—
426	#121	—	2	32	no	—
427	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
428	#120	—	2	16	no	—
429	#120	—	2	32	no	—
430	#120	—	2	32	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
434	C₄×D₄	—	2	32	no	—
435	C₄×D₄	—	2	32	no	—
436	C₄×D₄	—	2	32	no	—
437	C₄×D₄	—	2	16	no	—
438	C₄×D₄	—	2	16	no	—
439	C₄×D₄	—	2	16	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
442	#117	—	2	4	no	—
443	#117	—	2	16	no	—
444	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
445	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
446	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
447	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
448	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
449	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
474	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
488	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
489	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
490	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
491	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
492	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
493	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
494	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
495	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
496	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
498	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
499	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
500	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
501	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
502	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	8	no	—
508	C₂⁴	—	4	4	no	—
509	C₂⁴	—	4	8	no	—
510	C₂⁴	—	8	8	no	—
511	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	#41	—	2	32	no	—
515	#41	—	2	32	no	—
516	#41	—	2	32	no	—
517	#41	—	4	16	no	—
518	#41	—	4	16	no	—
519	#41	—	4	64	no	—
520	#41	—	4	64	no	—
521	#41	—	4	16	no	—
522	#41	—	4	16	no	—
523	#41	—	4	16	no	—
524	#41	—	4	16	no	—
525	#41	—	4	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
538	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	16	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	16	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	2	8	no	—
557	C₂×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	16	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	16	no	—
561	C₂×D₄	—	4	64	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	8	8	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	4	no	—
571	C₂×D₄	—	8	8	no	—
572	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
574	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
616	Q₁₆	—	4	16	no	—
617	Q₁₆	—	4	16	no	—
618	SD₁₆	—	4	16	no	—
619	SD₁₆	—	4	16	no	—
620	SD₁₆	—	4	16	no	—
621	SD₁₆	—	4	16	no	—
622	D₈	—	4	16	no	—
623	D₈	—	4	16	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	8	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	16	no	—
628	C₂×C₈	—	2	16	no	—
629	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
655	C₄²	—	2	8	no	—
656	C₄²	—	2	16	no	—
657	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
658	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
659	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
660	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	8	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	8	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	16	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	8	8	no	—
681	C₂³	—	8	16	no	—
682	C₂³	—	8	32	no	—
683	C₂³	#535	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	8	no	—
688	Q₈	—	2	8	no	—
689	Q₈	—	2	8	no	—
690	Q₈	—	4	16	no	—
691	Q₈	—	4	4	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	4	4	no	—
694	Q₈	—	8	8	no	—
695	D₄	—	2	8	no	—
696	D₄	—	2	8	no	—
697	D₄	—	2	8	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	16	no	—
700	D₄	—	4	16	no	—
701	D₄	—	4	16	no	—
702	D₄	—	4	16	no	—
703	D₄	—	4	16	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	8	16	no	—
708	D₄	—	8	8	no	—
709	D₄	—	8	8	no	—
710	D₄	—	8	8	no	—
711	D₄	—	8	16	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	16	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	16	no	—
727	C₂×C₄	—	4	16	no	—
728	C₂×C₄	—	4	16	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	16	no	—
734	C₂×C₄	—	4	16	no	—
735	C₂×C₄	—	4	16	no	—
736	C₂×C₄	—	8	16	no	—
737	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
740	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
747	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	4	no	—
749	C₈	—	2	8	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	8	no	—
753	C₂²	—	2	8	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	8	no	—
756	C₂²	—	4	8	no	—
757	C₂²	—	4	8	no	—
758	C₂²	—	4	8	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	8	8	no	—
763	C₂²	—	8	32	no	—
764	C₂²	—	8	8	no	—
765	C₂²	—	8	8	no	—
766	C₂²	—	8	8	no	—
767	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
768	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
769	C₂²	#3584	1	4	yes	—
770	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	8	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	8	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
780	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
781	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
782	C₂	—	2	4	no	—
783	C₂	—	4	4	no	—
784	C₂	—	8	4	no	—
785	C₂	—	8	4	no	—
786	C₂	—	8	4	no	—
787	C₂	#60797	1	4	yes	direct product factor
788	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3455	C₂	semidirect
2. C₂×#3449	C₂	semidirect
3. #60797	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3225	C₂	semidirect
5. C₂×#3223	C₂	semidirect
6. C₂×#3221	C₂	semidirect
7. C₂×#3224	C₂	semidirect
8. C₂×#3222	C₂	semidirect
9. C₂×#3220	C₂	semidirect
10. C₂×#3150	C₂	semidirect
11. C₂×#3147	C₂	semidirect
12. C₂×#3135	C₂	semidirect
13. C₂×#3131	C₂	semidirect
14. C₂×#3035	C₂	semidirect
15. C₂×#3002	C₂	semidirect
16. C₂²×#433	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
19. C₂²×#135	C₂²	semidirect
21. #3455	C₂²	semidirect
22. C₂×#542	C₂²	semidirect
23. C₂×#541	C₂²	semidirect
24. C₂×#540	C₂²	semidirect
28. #3449	C₂²	semidirect
35. C₂×#533	C₂²	semidirect
39. C₂×#532	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
45. #3225	C₂²	semidirect
46. #3224	C₂²	semidirect
47. #3223	C₂²	semidirect
48. #3222	C₂²	semidirect
49. #3221	C₂²	semidirect
50. #3220	C₂²	semidirect
51. #3150	C₂²	semidirect
52. C₂×#497	C₂²	semidirect
53. C₂×#497	C₂²	semidirect
54. C₂×#496	C₂²	semidirect
55. C₂×#496	C₂²	semidirect
56. #3147	C₂²	semidirect
57. C₂×#495	C₂²	semidirect
58. C₂×#494	C₂²	semidirect
59. C₂×#493	C₂²	semidirect
60. C₂×#492	C₂²	semidirect
61. C₂×#492	C₂²	semidirect
62. #3135	C₂²	semidirect
63. C₂×#491	C₂²	semidirect
64. C₂×#490	C₂²	semidirect
65. C₂×#489	C₂²	semidirect
66. #3131	C₂²	semidirect
67. C₂×#488	C₂²	semidirect
68. C₂×#488	C₂²	semidirect
69. C₂×#487	C₂²	semidirect
70. C₂×#486	C₂²	semidirect
71. #3035	C₂²	semidirect
72. C₂×#464	C₂²	semidirect
73. C₂×#464	C₂²	semidirect
74. C₂×#462	C₂²	semidirect
75. C₂×#460	C₂²	semidirect
76. C₂×#463	C₂²	semidirect
77. C₂×#463	C₂²	semidirect
78. C₂×#461	C₂²	semidirect
79. C₂×#459	C₂²	semidirect
80. #3002	C₂²	semidirect
85. C₂×#451	C₂²	semidirect
86. C₂×#448	C₂²	semidirect
87. C₂×#450	C₂²	semidirect
88. C₂×#447	C₂²	semidirect
89. C₂×#433	C₂²	semidirect
90. C₂×#433	C₂²	semidirect
91. C₂×#433	C₂²	semidirect
92. C₂×#433	C₂²	semidirect
93. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₂×#416	C₂²	semidirect
95. C₂×#416	C₂²	semidirect
97. C₂²×#97	C₂²	semidirect
98. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
116. C₂×#135	C₂³	semidirect
117. C₂×#135	C₂³	semidirect
129. #542	C₂³	semidirect
131. #541	C₂³	semidirect
133. #540	C₂³	semidirect
147. #533	C₂³	semidirect
155. #532	C₂³	semidirect
201. C₄×#41	C₂³	semidirect
223. #497	C₂³	semidirect
224. #497	C₂³	semidirect
225. #496	C₂³	semidirect
226. #496	C₂³	semidirect
227. #495	C₂³	semidirect
228. #494	C₂³	semidirect
229. #493	C₂³	semidirect
230. #492	C₂³	semidirect
231. #492	C₂³	semidirect
232. #491	C₂³	semidirect
233. #490	C₂³	semidirect
234. #489	C₂³	semidirect
235. #488	C₂³	semidirect
236. #488	C₂³	semidirect
237. #487	C₂³	semidirect
238. #486	C₂³	semidirect
239. #464	C₂³	semidirect
240. #464	C₂³	semidirect
241. #463	C₂³	semidirect
242. #463	C₂³	semidirect
243. #462	C₂³	semidirect
244. #461	C₂³	semidirect
245. #460	C₂³	semidirect
246. #459	C₂³	semidirect
249. #451	C₂³	semidirect
250. #450	C₂³	semidirect
253. #448	C₂³	semidirect
254. #447	C₂³	semidirect
255. #433	C₂³	semidirect
256. #433	C₂³	semidirect
257. #433	C₂³	semidirect
260. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
261. #416	C₂³	semidirect
262. #416	C₂³	semidirect
276. C₂×#97	C₂³	semidirect
280. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
787. C₂	#60797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂×#3449	2
#60797	2
C₂×#3225	2
C₂×#3223	2
C₂×#3221	2
C₂×#3224	2
C₂×#3222	2
C₂×#3220	2
C₂×#3150	2
C₂×#3147	2
C₂×#3135	2
C₂×#3131	2
C₂×#3035	2
C₂×#3002	2
C₂²×#433	2

Subgroups — C2×#60797 #10575500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#60797 #10575500